??640?10?x?14?y?∴ ??20x?92014?x?20????（2）当10?x?14时，W?640?x?10??640x?6400

当14

2??640x?6400?10?x?14?故W与x之间的函数关系式为W?? 2?20x?28?648014?x?20??????当10?x?14时，Q640?0，

?W随x的增大而增大，

?当x?14时，W取最大值，最大值为2560．

当14?x?20时，?20?0，

函数W??20?x?28??6480图象的对称轴为直线x?28，

∴在对称轴左侧，W随x的增大而增大．当x=20时，W取最大值，最大值为5200．

2Q5200?2560，当商品的销售单价定为20元时，月利润最大，最大月利润是5200元．

【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题关键是建立函数关系式，将实际问题转化为数学模型，注意x的范围不同，对应的函数关系式也不同，需要分类讨论列出分段函数．

八、（本题满分14分）

，已知：在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，BE?DF,AE,AF分别交BD于点23.如图（1）

C,H

（1）求证：BG?DH；

（2）连接FE，如图（2），当EF?BG时， ①求证：

AHDF?； AFAD②若菱形ABCD的边长为2，求CF的长．

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②CF?3?5 【解析】

【分析】

（1）根据菱形的性质证明?ABE ≌?ADF?SAS?，进而得到?BAE??DAF，证明

?ABG≌?ADH?ASA?即可；

（2）①连接FG，先证明EF//BD，从而证明?四边形BEFG为平行四边形，得到AD∥GF∥BC，进而得到

AHDFDFDFDGAGAGAH?????，结合BD//EF，得到，即可证明； ADDCDBAEAEAFAFADDFDGAD??，从而列出方程解答即FCBGBE②设CF?a，则BE?DF?2?a，根据GF//AD//BC得到可．

【详解】（1）证明：Q四边形ABCD为菱形．

?AB?AD，?ABE??ADF，

又QBE?DF，

??ABE ≌?ADF?SAS?， ??BAE??DAF，

又QAB?AD,?ABD??ADB，

??ABG≌?ADH?ASA?， ?BG?DH

（2）①证明：连接FG，

QBC?DC,BE?DF，

?CE?CF，

?CECF?， CBCD?EF//BD，

又QEF?BG

?四边形BEFG为平行四边形，

∴BC//GF， ∴

DFDG?， DCDB又∵AD∥BC， ∴AD∥GF∥BC，

∴

DFAG?， DCAEDFDFDGAG???， ADDCDBAE又∵AD=DC，

?QBD//EF，

AGAH?， AEAFAHDF??， AFAD?

②设CF?a，则BE?DF?2?a， 由GF//AD//BC， ∴

DFDGAD??． FCBGBE2?DF?BE?FC?AD，故?2?a??2a，

解得a1?3?5（不合题意，舍去），a2?3?5， 故CF?3?5．

【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线分线段成比例以及全等三角形的性质与判定，解题的关键灵活运用比例关系进行推导．