西安市第一中学2019届高三上学期第一次月考

数学试题(文科)

一、选择题（共12小题，每题3分,共36分）

1．设全集U是实数集R，函数y?ln(x2?4)的定义域为集合M，集合N??x2?x?4?，

则(CuM)?N为（ ）

A.{x|x??2)} B. 2 C.{x|x?2)} D.?x?2? 2．已知p：

，

q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是（A.

B.

C.

D.

3．下列说法错误．．

的是（ ） A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为：“若x?1，则x2?3x?2?0” B．“x?1”是“|x|?1”的充分不必要条件 C．若p?q为假命题，则p、q均为假命题．

D．若命题p：“?x?R，使得x2?x?1?0”，则?p：“?x?R，均有x2?x?1?0” 4．函数y?xlnxx的图像大致为（ ）

A B C D

5．下列函数中，既是偶函数又在?0,???上单调递增的是（ ） A．y?x3

B．y?lnx

C．y?1x2 D．y?cosx ）

?2x(x?4),6．已知函数f(x)??，那么f(5)的值为（ ）

?f(x?1)(x?4)A．32

B．16

C．8

D．64

7．设Sn是等差数列?an?的前n项和，若a1?a3?a5?3，则S5?（ ） A.9 B.11 C.5 D.7

8．设非零向量 A.

a,b，满足a?b?a?b，则（ ）

a?b B. a?b C.a//b D.

a?b9．已知函数

在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（ ）132f(x)?x?ax?3x?53B．(??,2)

C．

7 (??,]4A．(??,3] D．(??,23]

10．已知等比数列?an?满足a1?1，a3a5?4(a4?1)，则a2?（ ） 411 D. 28 A.2 B.1 C.

xxx34?11．已知不等式sin4cos4＋3cos24－－m≤0对任意的－≤x≤0恒成立，则实数m

23

的取值范围是（ ） A.[

3333，＋∞) B.(－∞，] C.[－，＋∞) D.(－∞，－] 222212．设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f'(x),g'(x)为其导函数，当x?0时，

f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x)?0且g(?3)?0，则不等式f(x)?g(x)?0的解集是

A．(－3,0)∪(3,＋∞) B．(－3,0)∪(0, 3) C．(－∞,－3)∪(3,＋∞) D.(－∞,－3)∪(0,3)

二、填空题：（共4小题，每题4分共16分）

13．已知向量

n________.

a?(1,2),b?(2,?2)，c?(1,?)，若c//(2a?b)，则??an?114．数列?a?满足15．已知函数

，则a?________. 11?,a8?21?anx? (x?0)，则f(x)零点的个数是________． ?2?1, f(x)??2??x?3x?1,(x?0)16．关于函数f(x)?4sin(2x?①y?f(x?5?)为偶函数; 6?3)(x?R)，有下列命题:

②要得到函数g(x)??4sin2x的图像,只需将f(x)的图像向右平移③y?f(x)的图像关于直线x???个单位长度; 3?12对称;

?5???11??2??内的增区间为?0，?和?，2??.其中正确命题的序号为 . ④y?f(x)在?0，?12??12?三、解答题（共4大题，共48分） 17．（本小题共12分）

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m?(a,3b)与n?(cosA,sinB)平行.

（1）求A； （2）若a?7,b?2，求△ABC的面积.

18．（本小题共12分）

已知函数f(x)?sinx?cosx?23sinxcosx(x?R). （1）求f(2?)的值； 322（2）求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 19．（本小题共12分）

已知等差数列?an?的前n项和为Sn，等比数列?bn?的前n项和为Tn，

a1??1,b1?1,a2?b2?2.

（1）若a3?b3?5，求?bn?的通项公式； （2）若T3?21，求S3. 20．（本小题满分12分）

已知函数

f(x)?lnx?ax2?bx（其中a,b为常数）在x?1处取得极值．

（1）当a?1时，求f(x)的单调区间；

（2）当a?0时，若f(x)在?0,e?上的最大值为1，求a的值．