十六章二次根式教案 下载本文

16.1 二次根式

第一课时

教学时间: 年 月 日

课型: 新授

教学目标

1. 知识与技能

1)理解二次根式的定义,会用算术平方根的概念解释二次根式的意义

2)会确定二次根式有意义的条件,知道a(a≥0)是非负数,并会运用

3)会进行二次根式的平方运算,会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.

2. 过程与方法

1)经历观察、比较、概括二次根式的定义.

2)通过探究二次根式的条件和结果,达成知识目标2.

23)通过探究?a?和a2所含运算、运算顺序、运算结果分析,归纳并掌握性质.

3. 情感态度与价值观

培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力,体验数学发现的乐趣.

教学重点:a有意义的条件. 2.a≥0时 a≥0的应用. 23.?a?和a2的运算、化简

教学难点

a<0时a2的化简.

教具准备: 课本、三角尺子、ppt课件 教学方法:探究、引导、组织、合作 教学过程 一、复习引入 导语设计:在勾股定理和四边形两章中,已经用到过简单的二次根式运算,在本章中将系统地学习

二次根式的运算。本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质. 二、探究新知 (一) 定义及非负性

活动1、填空,完成课本思考1: 65,S,2,h

5活动2、观察其形式上的共同点,被开方数的共同点,说明各式所表示的共同意义.

活动3、给出二次根式的定义,介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题:

①9的运算结果是3,9是不是二次根式?3是不是?

②定义中为什么要加a≥0?若a<0,a表示什么?有无意义? ③当 a=0时,a表示什么?结果是什么?当 a>0时,a表示什么?可不可能为负数?a(a≥0)是什么样的数呢?

可由学生思考后进行讨论,然后教师订正,最后师生共同归纳得出性质1:a(a≥0)是一个非负数 例1、当x是怎样的实数时,二次根式x?2有意义?在有意义的情况下,其运算结果是怎样的实数? 练习:1、

课本思考2:当x是怎样的实数时,x,x有意义? 师生共同分析归纳出使二次根式有意义的条件:不是使字母为非负数,而是使被开方数为非负数,且还要考虑二次根式的位置。 (二) 两个运算性质 活动5、完成课本探究1

活动6、对?a?中的运算顺序、运算结果进行分析,归纳出:一个非负数先开方再平方,结果不变. 2??师生共同归纳得出性质2:a?a(a≥0) 练习:课本例2

活动7、完成课本探究2

活动8、对a中的运算顺序、运算结果进行分析,归纳出:一个非负数先平方再开方,结果不变;一个负数先平方再开方结果为相反数. 师生共同归纳出性质3:a2?a(a≥0) 练习:课本例3 三、课堂训练 完成课本中两个练习. 四、小结归纳 1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.

2、二次根式的两个运算性质,先开方,然后平方;先平方,然后开方.

3、简单介绍代数式的概念.

4、重复演示课件呈现练习题,供学生记录. 板书设计 2322观察: 21.1二次根式 定义: 例1: 性质1: 性质2、3探究过程 性质2: 学生板演内容 性质3: 作业设计

1、复习二次根式的三个运算性质 2、教材P5:1、2、3、 3、练习册

课 后 反 思

课堂小结归纳

16.2二次根式的乘除

(第1课时)

教学时间: 年 月 日

课型: 新授

教学目标

1. 知识与技能

1)会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算 2)会利用积的算术平方根性质化简二次根式.

2. 过程与方法

1)经历观察、比较、概括二次根式乘法公式,通过公式的双向性得到积的算术平方根性质.

2).通过例题分析和学生练习,认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步,之后如果需要化简,进行化简,并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法.

23)通过探究?a?和a2所含运算、运算顺序、运算结果分析,归纳并掌握性质.

3. 情感态度与价值观

培养学生观察、猜想的习惯和能力,勇于探索知识之间内在联系.

教学重难点

1. 教学重点: 双向运用a?b?ab(a≥0,b≥0)进行二次根式乘法运算

2. 教学难点: 被开方数的最优分解因数或因式的方法. 教具准备: 课本、ppt课件

教学方法:探究、引导、组织、合作

一、复习引入

导语设计:上节课学习了二次根式的定义和三个性质,这节课开始学习二次根式的运算,先来学习乘法运算。

二、探究新知 (一)二次根式乘法法则

活动1、1.填空,完成课本探究1

2.用1中所发现的规律比较大小

36 ×4 36?4;2×3 6

学生计算,观察对比,找规律。结合探究内容师生总结。