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2017年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）

一、选择题

1．已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={y|y=ex，x∈R（e为自然对数的底数）}，则M∩N=（ ） A．{x|x＜1}

B．{x|x＞1}

C．{x|0＜x＜1}

D．?

2．若实数x，y满足条件A．﹣13

B．﹣3 C．﹣1 D．1

则z=3x﹣4y的最大值是（ ）

3．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．若q＞0，命题甲：“a，b为实数，且|a﹣b|＜2q”；命题乙：“a，b为实数，满足|a﹣2|＜q，且|b﹣2|＜q”，则甲是乙的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2

，a+b=6，

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=2cosC，则

c=（ ） A．2

B．4

C．2

D．3

6．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y2﹣4y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（ ） A． B．﹣2 C．

D．﹣

7．如图在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，?

的值是（ ）

=3， ?=2，则

A．18 B．20 C．22 D．24 8．已知函数f（x）=

，若g（x）=ax﹣|f（x）|的图象

与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ） A．[

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．设i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1﹣i，则|z|= ．

10．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 ．

，） B．（0，

） C．（0，）

D．[

，

）

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11．若（x+n ）的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为 ．

12．已知x＞0，y＞0，且范围是 ．

，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值

13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，若实数a满足f（log2）＜f（﹣），则a的取值范围是 ． 14．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，已知点A（1，

），点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点，设

点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．已知函数f（x）=2

sin（x+

）cos（x+

）+sin2x﹣1．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移g（x）在区间[0，

个单位，得到函数g（x）的图象，求函数

]上的最大值和最小值，并求出取得最值时的x值．

16．甲乙两个口袋分别装有四张扑克牌，甲口袋内的四张牌分别为红桃A，方片A，黑桃Q与梅花K，乙口袋内的四张牌分别为黑桃A，方片Q，梅花Q与黑桃K，从两个口袋分别任取两张牌． （Ⅰ）求恰好抽到两张A的概率．

（Ⅱ）记四张牌中含有黑桃的张数为x，求x的分布列与期望．

17．如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，三角形PCD是正三角形，且平面ABCD⊥平面PCD．

（Ⅰ）若O是CD的中点，证明：BO⊥PA； （Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣D的正弦值．

（Ⅲ）在线段CP上是否存在点Q，使得直线AQ与平面ABP所成角的正弦值为，若存在，确定点Q的位置，若不存在，请说明理由．

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18．已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足an+Sn=2n+1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：

．

19．已知椭圆C：0）．

+=1（a＞b＞0）经过点（1，），一个焦点为（，

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）（k≠0）与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求20．已知函数f（x）=lnx﹣x2+x． （I）求函数f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤（﹣1）x2+ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；

（Ⅲ）若正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+2（x≥

．

+x

）+x1x2=0，证明x1+x2

的取值范围．

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