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【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．
【解答】解：∵偶函数f（x）是[0，+∞）上单调递减，满足不等式f（log2）＜f（﹣），
∴不等式等价为f（|log2|）＜f（）， 即|log2|＞，
即log2＞或log2＜﹣， 即0＜a＜
或a＞
， ）∪（
，+∞）．
故答案为：（0，
14．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，已知点A（1，
），点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点，设
．
点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为 【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．
【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，将点A的极坐标、直线及曲线的极坐标方程化成直角坐标或方程，再利用直角坐标方程的形式，由抛物线的定义可得丨PA丨+d=|PF|+|PA|≥|AF|，当A，P，F三点共线时，其和最小，再求出|AF|的值即可． 【解答】解：点A（1，
）的直角坐标为A（0，1），
曲线曲线ρsin2θ=4cosθ的普通方程为y2=4x，是抛物线． 直线ρcosθ+1=0的直角坐标方程为x+1=0，是准线．
由抛物线定义，点P到抛物线准线的距离等于它到焦点A（0，1）的距离， 所以当A，P，F三点共线时，其和最小， 最小为|AF|=故答案为：
， ．
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三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．已知函数f（x）=2
sin（x+
）cos（x+
）+sin2x﹣1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移g（x）在区间[0，
个单位，得到函数g（x）的图象，求函数
]上的最大值和最小值，并求出取得最值时的x值．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间；
利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）在区间[0，值时的x值．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2（2x+
）+sin2x﹣1=≤2x+，kπ+
sin（x+
）cos（x+
）+sin2x﹣1=
sin
]上的最大值和最小值，并求出取得最
cos2x+sin2x﹣1=2sin（2x+
，求得kπ﹣
）﹣1，
，可得函数的增区间
令2kπ﹣为[kπ﹣
≤2kπ+≤x≤kπ+
]，k∈Z．
个单位，得到函数g（x）=2sin（2x+
+
）
（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移﹣1=2cos（2x+在区间[0，
）﹣1的图象，
∈[
，
]上，2x+]，故当2x+=π时，即x=时，函
数取得最小值为﹣2﹣1=﹣3；
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当 2x+
=时，即x=0时，函数取得最大值为﹣1．
16．甲乙两个口袋分别装有四张扑克牌，甲口袋内的四张牌分别为红桃A，方片A，黑桃Q与梅花K，乙口袋内的四张牌分别为黑桃A，方片Q，梅花Q与黑桃K，从两个口袋分别任取两张牌． （Ⅰ）求恰好抽到两张A的概率．
（Ⅱ）记四张牌中含有黑桃的张数为x，求x的分布列与期望． 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）基本事件总数n=m=
=36，恰好抽到两张A包含的基本事件个数
=15，由此能求出恰好抽到两张A的概率．
（Ⅱ）由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
【解答】解：（Ⅰ）甲乙两个口袋分别装有四张扑克牌， 甲口袋内的四张牌分别为红桃A，方片A，黑桃Q与梅花K， 乙口袋内的四张牌分别为黑桃A，方片Q，梅花Q与黑桃K， 从两个口袋分别任取两张牌． 基本事件总数n=
=36，
=15，
恰好抽到两张A包含的基本事件个数m=∴恰好抽到两张A的概率p=
=
．
（Ⅱ）由题意X的可能取值为0，1，2，3， P（X=0）=
=
=
，
P（X=1）===，
P（X=2）===，
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P（X=3）=∴X的分布列为： X P E（X）=
0 ==，
1 2 3 =．
17．如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，三角形PCD是正三角形，且平面ABCD⊥平面PCD．
（Ⅰ）若O是CD的中点，证明：BO⊥PA； （Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣D的正弦值．
（Ⅲ）在线段CP上是否存在点Q，使得直线AQ与平面ABP所成角的正弦值为，若存在，确定点Q的位置，若不存在，请说明理由．
【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平面角及求法．
【分析】（Ⅰ）通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可证明；
（Ⅱ）利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角的大小； （Ⅲ）设出Q的坐标，利用向量方法，即可求解．
【解答】（Ⅰ）证明：∵平面 ABCD⊥平面 PCD，平面 ABCD∩平面 PCD=CD，四边形 ABCD 是矩形．
∴AD⊥平面PCD，BC⊥平面PCD， 若O是CD 的中点，OP⊥CD．OP=
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