15．（2020?河南模拟）如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，CD＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD边于点E，以点B为圆心，BE的长为半径画弧交BC边于点F，则阴影部分的面积为 ．

16．（2020?凉山州一模）如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则

＝ ．

17．（2020?武汉模拟）如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C是上的动点（不

为A，B），且∠ACB＝120°，则CA+CB的最大值为 ．

18．（2020?武汉模拟）如图，正六边形ABCDEF，连接AE，CF，则＝ ．

19．（2020?陆丰市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，

BC＝4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影

面积为 ．

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20．（2020?涪城区模拟）在圆中，直径AB＝6，C、D为圆上点，且CD∥AB，若如图分布的6个圆心在AB上且大小相等的小圆均与CD相切，则CD＝ ．

三．解答题

21．（2020?烟台一模）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，⊙O交AC边于点

D，连接OD，过点D作⊙O的切线DE，且DE⊥BC于点E．

（1）求证：BA＝BC；

（2）若DE＝2，⊙O的直径为5，求tanC．

22．（2020?顺德区模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连结

CO，过B作BD∥OC交⊙O于D，连结AD交OC于G，延长AB、CD交于点E．

（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若BE＝2，DE＝4，求CD的长； （3）在（2）的条件下，连结BC交AD于F，求

的值．

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23．（2020?河南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E，连接OD． （1）求证：CE＝BE；

（2）连接EO，并延长EO交⊙O于点F，AC＝2

．

填空：①当DE＝ 时，四边形AFOD是菱形； ②当的长＝ 时，四边形OCED是正方形．

24．（2020?长春模拟）如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝45°，∠AOC＝150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D． （1）求证：CD＝CB；

（2）如果⊙O的半径为2，求AC的长．

25．（2020?河南模拟）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，

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E两点，过点C的切线交射线1于点F．

（1）求证：FC＝FD． （2）当E是的中点时，

①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若

＝，且AB＝30，则OP＝ ．

26．（2020?陕西模拟）问题探究

（1）如图1．在△ABC中，BC＝8，D为BC上一点，AD＝6．则△ABC面积的最大值是 ．

（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，AG为BC边上的高，⊙O为△ABC的外接圆，若AG＝3，试判断BC是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 问题解决：

如图3，王老先生有一块矩形地ABCD，AB＝6

+12，BC＝6

+6，现在他想利

用这块地建一个四边形鱼塘AMFN，且满足点E在CD上，AD＝DE，点F在BC上，且CF＝6，点M在AE上，点N在AB上，∠MFN＝90°，这个四边形AMFN的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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