∵∴=||
﹣|=|=
+
，=（
+
）?（
）=
﹣
+
+
﹣
+
=﹣1++1=1 ==
=
=
∴cos＜，＞===
∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为
三、解答题（本大题共6道小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知曲线C：y=x．
（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；
（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？ 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．
（2）由（1）得出的切线方程与函数y=x组成方程组，解得两组解，从而得出切线与曲线C还有其他的公共点． 【解答】解：（1）y'=3x y'|x=1=3，
而切点的坐标为（1，1）
∴曲线y=x3在x=1的处的切线方程为3x﹣y﹣2=0
2
3
3
（2）由方程组：
解得：
或
故切线与曲线C还有其他的公共点：（﹣2，﹣8）．
18．已知空间三点A（﹣1，2，1），B（1，2，1），C（﹣1，6，4） （1）求以向量
为一组邻边的平行四边形的面积S；
，
垂直，且||=10，求向量的坐标．
（2）若向量分别与向量
【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直． 【分析】（1）
=（2，0，0），
=（0，4，3），可得=2x=0，
=4y+3z=0，
=0，
⊥
，即可得出面积． =10，联立解出即
（2）设=（x，y，z），则可得出． 【解答】解：（1）∴又|
=0，∴|=2，|
=（2，0，0），⊥
，
=（0，4，3），
|=5，
为一组邻边的平行四边形的面积S=2×5=10．
=2x=0，
=4y+3z=0，
=10，
∴以向量
（2）设=（x，y，z），则
解得x=0，y=﹣6，z=8；或x=0，y=6，z=﹣8． ∴=（0，﹣6，8）或（0，6，﹣8）
19．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R． （1）若f′（3）=0，求常数a的值；
（2）若f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，求a的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．
【分析】（1）求出f′（x），由f'（3）=0，求解得到a的值即可；
（2）因为函数在（﹣∞，0）上为增函数令f'（x）=0得到函数的驻点，由a的取值范围研究函数的增减性得到函数为增函数时a的范围即可．
【解答】解：（1）f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1）．
因f'（3）=6（3﹣a）（3﹣1）=0．解得a=3． （2）令f'（x）=6（x﹣a）（x﹣1）=0得x1=a，x2=1． 当a＜1时，若x∈（﹣∞，a）∪（1，+∞），则f'（x）＞0， 所以f（x）在（﹣∞，a）和（1，+∞）上为增
函数，故当0≤a＜1时，f（x）在（﹣∞，0）上为增函数． 当a≥1时，若x∈（﹣∞，1）∪（a，+∞），则f'（x）＞0， 所以f（x）在（﹣∞，1）和（a，+∞）上为增函 数，从而f（x）在（﹣∞，0]上也为增函数．
综上所述，当a∈[0，+∞）时，f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．
20．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83． （1）求x和y的值；
（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．
【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差． 【分析】（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．
（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．
（3）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案． 【解答】解：（1）∵甲班学生的平均分是85， ∴
，
∴x=5，
∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3； （s2=
=40；
（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B， 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E， 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况： （A，B），（A，C），（A，D），（A，E）， （B，C），（B，D），（B，E）， （C，D），（C，E）， （D，E）
其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．
记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生， 甲班至少有一名学生”为事件M，则
．
．
2
）
甲
班
7
位
学
生
成
绩
的
方
差
为
答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为
21．如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点． （I）求证：BC⊥平面VAC；
（Ⅱ）若AC=1，求二面角M﹣VA﹣C的余弦值．
【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．
【分析】（Ⅰ）由线面垂直得VC⊥BC，由直径性质得AC⊥BC，由此能证明BC⊥平面VAC．