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使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25
7. 7已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1.PK=2;假定厂商处于短期生产,且k?16.推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数.
解:因为K?16,所以Q?4A1/4L1/4(1)?QMPA??A?3/4L1/4?A?Q MPL??A1/4L?3/4?L?QMPAA?3/4L1/4PA1?A?????1?QA1/4L?3/4PL1MPL?L所以L?A(2)由(1)(2)可知L=A=Q2/16
又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16 = Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32
AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4
8. 8已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求:
(1) (2)
劳动的投入函数L=L(Q).
总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.
当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解:(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500,
所以PK=10. MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3
1?2/32/3LKMPLP5?6?L? 21/3?1/3PK10MPKLK6整理得K/L=1/1,即K=L.
将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q
（2）STC=ω·L（Q）+r·50 =5·2Q+500 =10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10
（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3, 有Q=25. 又π=TR-STC
=100Q-10Q-500 =1750
所以利润最大化时的 产量Q=25,利润π=1750
9. 9.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。
解答：由总成本和边际成本之间的关系。有 STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+C
= Q3-4 Q2+100Q+TFC
2400=103-4*102+100*10+TFC TFC=800
进一步可得以下函数
STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800
SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/Q AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+100
10. 10.试用图说明短期成本曲线相互之间的关系.
解:如图,TC曲线是一条由水平的TFC曲线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲
线.在每一个产量上,TC曲线和TVC曲E 线之间的垂直距离都等于固定的不变TC B G TC 成本TFC. TC曲线和TVC曲线在同
C 一个产量水平上各自存在一个拐点 B TCTVCC 和C.在拐点以前,TC曲线和 TVC曲线的斜率是递减的;在拐点以后, TC曲
TFC 线和 TVC曲线的斜率是递增的.
AFC曲线随产量的增加呈一直下
O 降趋势.AVC曲线,AC曲线和MC曲线均
Q 呈U形特征.MC先于AC和AVC曲线
总成本、总固定成本和总变动成C 转为递增,MC曲线和AVC曲线相交于
本曲线 MC AVC曲线的最低点F,MC曲线与AC曲 线相交于AC曲线的最低点D.AC曲线AC 高于AVC曲线,它们之间的距离相当于D F AVC AFC.且随着产量的增加而逐渐接近.但永 远不能相交. A
AFC O Q 短期平均成本曲线和边际成本曲线
C
LTC
STC1 d
STC3 STC2
c
11. 11.试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线,并说明长期总成本曲线的经济含义.
O
a e b
Q1
Q2
Q3
Q
图5—4 最优生产规模的选择和长期总成本曲线
如图5—4所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条STC曲线表
示。从图5—4中看，生产规模由小到大依次为STC1、STC2、STC3。现在假定生产Q2的产量。长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在d、b、e三点中b点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在STC2曲线所代表的生产规模生产Q2产量，所以b点在LTC曲线上。这里b点是LTC曲线与STC曲线的切点，代表着生产Q2产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低
长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b（如a、c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。
长期总成本曲线的经济含义:LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小的生产总成本.
12. 12. 试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线,并说明长期平均成本曲线的经济含义.
解:假设可供厂商选择的生产规模只有三
C 种：SAC1、SAC2、SAC3，如右上图所示，规
SAC2 模大小依次为SAC3、SAC2、SAC1。现在来分SAC1 SAC3
C 1析长期中厂商如何根据产量选择最优生产规
模。假定厂商生产Q1的产量水平，厂商选择C2 SAC1进行生产。因此此时的成本OC1是生产C3 Q1产量的最低成本。如果生产Q2产量，可供
O Q1 Q1 Q2 Q3 Q Q2
厂商选择的生产规模是SAC1和SAC2，因为SAC2的成本较低，所以厂商会选择SAC2曲线图 最优生产规模 进行生产，其成本为OC2。如果生产Q3，则
厂商会选择SAC3曲线所代表的生产规模进行生产。有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生相同的平均成
C
本。例如生产Q1′的产量水平，即可选用SAC1
SAC7 曲线所代表的较小生产规模进行生产，也可选用SAC1
SAC2 SAC6 SAC2曲线所代表的中等生产规模进行生产，两
SAC3 种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪 SAC5 一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售SAC 4
量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，
则应选用SAC2所代表的生产规模；如果产品销
O Q2 Q Q1 售量收缩，则应选用SAC1所代表的生产规模。
由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时 图5—7 长期平均成本曲线
的LAC曲线，即图中SAC曲线的实线部分.
在理论分析中，常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，从而有无数条SAC曲线，于是便得到如图5—7所示的长期平均成本曲线，LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线。
LAC曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本.
LAC
13.试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线,并说明长期边际成本曲线的经
济含义.
解:图中,在Q1
S 产量上,生产该
产量的最优生产规模
′′MC SMCLMSACSMCSACSMCSAC D R LAC O Q1 Q2 Q3 Q 长期边际成本曲线与短期成