十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题03 函数(含解析) 下载本文

十年高考真题分类汇编(2010—2019)数学

专题03函数

x2-2ax+2a,x≤1,

1.(2019?天津?理T8)已知a∈R,设函数f(x)={若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,

x-alnx,x>1.则a的取值范围为( )

A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C

【解析】(1)当a≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a-2a+2a≥0.a-2a≤0.∴0≤a≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-x=

a

x-ax

2

2

2

>0 此时要使f(x)=x-aln x在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a≤1.

(2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a≥0,显然成立. 此时f'(x)=

x-ax

,当x∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增.

需f(a)=a-aln a≥0,ln a≤1,a≤e,可知1

2√x,0≤x≤1,1

2.(2019?天津?文T8)已知函数f(x)={1若关于x的方程f(x)=-4x+a(a∈R)恰有两个互异的实

,x>1.

x

数解,则a的取值范围为( ) A.C.

59

, 44

59

B.

59445944

,,

∪{1}

,∪{1} D.44

【答案】D

【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-4+a,得a=4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-4+a,a=4. 故当4≤a≤4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x0)=-x2=-4,x0=2.

0

15

19

59

11

此时切点为2,2,此时a=1.故选D.

1

x,x<0,

3.(2019?浙江?T9)设a,b∈R,函数f(x)={131若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点, 2

x-(a+1)x+ax,x≥0.32则( )

A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0 C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0 【答案】C

【解析】当x<0时,由x=ax+b,得x=1a,最多一个零点取决于x=1a与0的大小,所以关键研究当x≥0时,

--b

b

方程3x-2(a+1)x+ax=ax+b的解的个数,令b=3x-2(a+1)x=3xx-2(a+1)=g(x).画出三次函数g(x)的图象如图所示,

1

3

1

2

1

3

1

2

1

2

3

可以发现分类讨论的依据是(a+1)与0的大小关系.

23

①若2(a+1)<0,即a<-1时,x=0处为偶重零点反弹,x=2(a+1)为奇重零点穿过,显然在x≥0时g(x)单调递增,故与y=b最多只能有一个交点,不符合题意.

②若2(a+1)=0,即a=-1,0处为3次零点穿过,也不符合题意.

③若2(a+1)>0,即a>-1时,x=0处为偶重零点反弹,x=2(a+1)为奇重零点穿过,当b<0时g(x)与y=b可以有两个交点,且此时要求x=1-a<0,故-1

4.(2019?北京?文T3)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y=x C.y=log1x

21

2

33

3

33

b

B.y=2 D.y=

x1

-x

【答案】A

【解析】函数y=2,y=log1x,y=x在区间(0,+∞)上单调递减,函数y=x2在区间(0,+∞)上单调递增,故选A.

2-x

1

1

5.(2019?全国1?理T11)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:

π2

①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(,π)内单调递增 ③f(x)在[-π,π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A.①②④

B.②④

C.①④ D.①③ 【答案】C

【解析】因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故①正确;

当2

当0≤x≤π时,f(x)=2sin x,它有两个零点0和π;当-π≤x≤0时,f(x)=sin(-x)-sin x=-2sin x,它有两个零点-π和0;故f(x)在区间[-π,π]上有3个零点-π,0和π,故③错误;

当x∈[2kπ,2kπ+π](k∈N)时,f(x)=2sin x;当x∈(2kπ+π,2kπ+2π](k∈N)时,f(x)=sin x-sin x=0.又f(x)为偶函数,所以f(x)的最大值为2,故④正确; 综上可知①④正确,故选C.

6.(2019?全国3?理T11文T12)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则( ) A.f(log34)>f(2-2)>f(2-3) B.f(log34)>f(2-3)>f(2-2) C.f(2)>f(2)>f(log34)D.f(2)>f(2)>f(log34) 【答案】C

【解析】∵f(x)是R上的偶函数, ∴f(log34)=f(-log34)=f(log34). 又y=2在R上单调递增, ∴log34>1=2>2-3>2-2. 0

x

*

*

ππ

1

32

1

23

-

32

-

23

1

-

23

-

32

1

1

23

又f(x)在区间(0,+∞)内单调递减, ∴f(log34)f(2)>f(log34).故选C.

7.(2019?全国1?理T3文T3)已知a=log20.2,b=2,c=0.2,则( ) A.a

0.2

0.3

-

23-

32

-

32-

231

C.c

【解析】因为a=log20.2<0,b=2>2=1, 又0

8.(2019?天津?理T6)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.5,则a,b,c的大小关系为( ) 0.2

0.3

0

0.2

0

A.a

【解析】∵a=log1

52log0.50.5=1,

c=0.50.2

=(1

)0.2

>(1

)1

2

2

,∴b>c>a.故选A.

9.(2019?天津?文T5)已知a=log0.2

27,b=log38,c=0.3,则a,b,c的大小关系为( A.c

命题点比较大小,指、对数函数的单调性. 解题思路利用指、对数函数的单调性比较. 【答案】A

【解析】a=log27>log24=2. b=log381. 又c=0.30.2

<1,故c

10.(2019?全国1?T5)函数f(x)=sinx+x

cosx+x2在[-π,π]的图像大致为( )

【答案】D

)