第一篇 城市测量规范

差也是允许的。

平面控制点的点位误差是一个相对的概念，对于控制大比例尺测图和市政工程放样也应该有一个距离的范围。本规范规定：四等以下平面控制网的点位中误差是相对于起算点而言，最弱点是指其网中离开高级点最远或结构强度最薄弱处的点而言。因为四等网的平均边长为2km，四等以下的平面控制网点离开高级控制点不会超过1km，对于正方形分幅1:2000比例尺测图不大于一幅图的范围，1:1000比例尺不大于四幅图的范围，而对于1:500比例尺则不大于16 幅图的范围。在这样的范围内，这些控制点可能落于同一图幅或相邻图幅，因此要求其有0.lmm的图上精度，其最高要求实地点位中误差为5cm。对于市政工程施工放样来

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说，在大约4km范围内有上述规定的点位精度也已经能够满足要求。

至于平均边长大约为2km左右的四等平面控制网，本规范规定为最弱相邻点的相对点位中误差不得大于5cm，这是指对于相邻同级点而言。作为控制下级网，能保证同级相邻点之间的相对精度就可以了，因为下级网就依附在这些点上，而不可能绕过若干高级点而进行附合。城市四等平面控制网是基本控制网，它并不直接用于测图或施工放样，而是作为下级平面控制网的骨干，应满足5cm的精度要求。至于城市三等或二等网的精度要求，则根据其能保证控制下级网而进行设计。

对于平面控制网的精度，原《城市测量规范》（1959年）是以最低等（指四等）三角网的最弱边相邻点的点位中误差来衡量。对于三角网来说，离开基线边最远、图形结构又较差之处存在最弱边。目前可以用多种形式布设四等或四等以上的平面控制网，对于三边网和导线网来说，每条边都是实测，无最弱边可言。本规范为了统一平面控制网的精度衡量标准，提出“最弱相邻点”的概念，这对于三角网，并不改变其原来的“最弱边相邻点”的含义；对于导线网，是指相邻而不相连测的两点，而该处导线网的图形结构又是最差的；对于三边网，在图形结构最差之处可以找到最弱相邻点。

平面控制点的位置是根据起始数据并通过边长、角度等观测值进行计算，最后以一对平面直角坐标值（x、y）来确定的。由于观测值中的随机误差，使平面控制点的坐标也具有随机误差mx、my，并定义总的点位误差为：

2 （12） M?m2x?mymx、my也称为点位在坐标轴方向上的误差。由于点位误差是一个两维随机变量，它不但

可以用mx、my来表示，也可以用其他任意两个相互垂直的方向上的误差，例如以某一方向为纵向、与之垂直的方向为横向的纵、横向误差mt、mu。来表示，即

22 （13） M?m2m2x?my?t?mu在一般情况下，mx≠my、mt≠mu，从这一点也可以说明，点位在各个方向上的误差是有变化的。能够全面地反映点位误差的概率分布情况的是点位误差椭圆，它能够反映出各个方向上的点位误差，包括最大与最小的误差。误差椭圆的参数为：长半轴aW、短半轴bW和长半轴的方向角?0外，如图1所示。根据观测值的中误差计算的误差椭圆称为中误差椭圆。中误差椭圆的长短半轴依次乘以2 和3，称为2倍中误差椭圆和3倍中误差椭圆。点位落入中误差椭圆内的概率为0.394，落入2倍中误差椭圆内的概率为0.865，落入3倍中误差椭圆内的概率为0.989。误差椭圆不加说明时都是指中误差椭圆。

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图1 误差椭圆的参数

坐标轴方向上的误差mx、my和误差椭圆参数aW、bW、?0均可根据平面控制网各待定点的协因数矩阵Q 及单位权中误差σ0求得，设网中有t个待定点，则协因数矩阵的维数为 2t32t，其一般形式为：

?Qx1x1 Qx1y1 Qx1x2 Qx1y2??????Qx1xt Qx1yt????Qy1x1 Qy1y1 Qy1x2 Qy1y2??????Qy1xt Qy1yt??????????????????????????????????????????????????? （14）

?Q???????????????????????????????????????????????????????Qxtx1 Qxty1 Qxtx2 Qxty2??????Qxtxt Qxtyt??Q Q Q Q??????Q Q ?ytxtytyt??ytx1yty1ytx2yty2第i点坐标的方差与协方差为：

2?m2xi??0Qxixi m2??2Q? （15）

yi0yiyi?2mxiyi??0Qxiyi??式中 σ0——单位权中误差。

网中所有待定点坐标的方差—协方差矩阵为：

?m2?x1 mx1y1 mx1x2 mx1y2??????mx1xt mx1yt??2?my1x1 my1 my1x2 my1y2??????my1xt my1yt??? ?????????????????????????????????????????????? （16） 2?D??0Q??????????????????????????????????????????????????2?mxtx1 mxty1 mxtx2 mxty2??mxt mxtyt???2m m m m??m m??yxyyyxyyyxyt1t2t2ttt??t1根据待定点坐标的方差一协方差矩阵，可按下式计算第i 点误差椭圆的参数：

???? （17） 12?22222aw?{mxi?myi?(mxi?myi)?4mxiyi}?2?12?22222bw?{mxi?myi?(mxi?myi)?4mxiyi}?2???0?2mxy1?1?tg?2ii2?mx?my2i?i????由此可见，对第i 点的点位误差：

222 Mi2?m2xi?myi??w?bw在独立网中，坐标误差、误差椭圆和点位误差都是对起算点而言；在附合于多个高级点

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第一篇 城市测量规范

的加密网中，是对各个高级点而言，所以有时又称为绝对点位误差、绝对点位误差椭圆，简称为点位误差、点位误差椭圆，在本规范中用来衡量四等以下平面控制点相对于起算点的点位误差。

在四等及四等以上的平面控制网中，根据控制低级网的需要，本规范规定同级网的最弱相邻点的精度指标，即规定两个待定点之间（不论是否连测）的相对点位误差。这就需要用到两点之间的坐标增量误差、边长和方向角误差或相对点位误差椭圆来衡量。

任意两个待定点i、j 的相对位置可以用其坐标差（坐标增量）来表示：

?xij?xj?xi ?yij?yj?yi

根据待定点坐标的方差一协方差矩阵，可以分离出有关i与j点的子矩阵：

?m2?xi mxiyi mxixj mxiyj???myixi m2 m myiyixjyiyj? （18）

?Dij?? m?mxjxi mxjyi m2xjxjyj???2??myjxi myjyi myjxj myj??按协方差传播定律，可以得到i、j点增量的方差和协方差：

22m2?x?mxi?mxj?2mxixj22m2?y?myi?myj?2 myiyjm?x?y?mxiyi?mxjyj?mxiyj??? （19） ???mxjyi??即i 、j 点增量的方差一协方差矩阵为：

D?x?y?m2m?x?y? （20） ?x ???2m m??y???x?y?而i 、j 点的相对点位误差为：

2 （21） Mij?m2?x?m?yi和j 点之间的边长和方向角的计算公式为：

?y? S??x2??y2 ??tg?1?????x?根据两点间增量的方差和协方差，按协方差传播定律，得到：

222ms?cos2?m2?x?sin?m?y?2sin?cos?m?x?y??y???x?2??m???2????m2?x??2??m?y?S??S?222?? （22） 2???????2?x?y?2?m?x?y??S??如果以两点间的边长误差ms作为纵向误差mt，则方向角误差的弧度可作为横向误差mu，即：

2m2t?ms2m??m??乘以边长S???m?2u?222S2?sin2?m2?x?cos?m?y?? （23） ??2sin?cos?m?x?y??因此i 、j 点的相对点位误差也可表示为：

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第一篇 城市测量规范

?m?? M?m???ij?????2s?22 （24） S???mt?mu?2更全面地表示相对点位误差，则用下式求出相对误差椭圆参数：

?0?2m?x?y?1?1??tg?22??2?m?x?m?y????? （25） ???????

2aij?1222m?x?m2(m2?y??x?m?y)?4m?x?y2122222bij?m2?x?m?y?(m?x?m?y)?4m?x?y2????因此i、j点的相对点位误差也可以表示为：

M?a?b?m?mij2ij2ij2?x2?y??m???m???????2s? （26） S???2相对点位误差的衡量可以用以上任何一种计算方法，这几种计算方法所以会得到同一结果是基于坐标轴的旋转并不影响点位精度这一原理。按以边长方向为纵向的纵、横向误差计算时，实质上就是把坐标轴旋转至两点的连线方向而计算坐标轴方向的误差；按相对点位误差椭圆的长、短半轴计算时，实质上就是把坐标轴旋转至最大误差的方向而计算坐标轴方向的误差。

2.1.9 在光电测距、全球定位系统（GPS）日益普及采用的情况下，城市平面控制网以单纯的三角网形式布设已很少被采用。但是一些按原《城市测量规范》CJJ8—85布设的城市三角网的成果仍在被应用，也不能排除个别地区仍然采用三角网，故本规范仍列出城市三角网布设的技术要求。

各等级三角网的点位精度和平均边长、测角中误差、起始边的边长精度和网形结构有关。本规范采用的平均边长、测角中误差、起始边边长相对中误差等已为广大城市测量工作者所熟悉和掌握，应予沿用。

关于三角网中的边长精度系列与测角中误差、网形结构的关系，说明如下：

边长的相对误差ms/S与边长的对数误差mlgs（以对数小数第6位为单位）有下列关系：

mlgs （?=0.43429） （27）ms ?6S??10以三角网的测角中误差m?。为单位权中误差，则边长传算时由测量误差（测角误差）所引起的边长相对中误差为：

ms??m?S1 （28）

PlgS???106式中1/PlgS?为边长传算的对数权倒数。再顾及三角网中起始边（基线边）的边长相对中误差mB/B，则传算边长的相对中误差为：

m??m??1 ms??（29） ??B???6??S?B????10?PlgS?22令 mB?Bm???1061 （30）

PlgB则（29）式也可以写成：

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