第一篇 城市测量规范

ms?m?S??10611 （31） ?PlgBPlgS?讨论边长的精度系列时，上式可写成：

1??1? （32） 1????Q?????C??Ti?i??i?22式中 1——第i 等级最弱边的相对中误差；

Ti1Qi1Ci——该等级的起始边的相对中误差； ——测角误差所引起的边长相对中误差。

设r=Ci/Qi为测量误差与起始数据误差之比，r1=Ci/Ti为测量误差与总误差之比。（r1-1）为因起始数据而使误差增大的比率，对于各种r、r1和（r1-l）值如表5:

表5 r 、r1和（r1-l）值 r?C/Q 1 1.414 0.414 1/2 1.225 0.225 1/3 1.155 0.155 1/2 1.118 0.118 1/3 1.054 0.054 1/5 1.020 0.020 r1 r1-l 由此可见，使起始数据误差的影响不大，但又不致对高级网提出较难达到的精度要求，则取r?11较为恰当。本规范对于二、三、四等三角网及一、二级小三角网的边长精度系~22列即在此范围内制定。

在上述精度系列的规定下，对各等级三角网的图形布设进行讨论。对于（31）式，令

ms?m?S??106则可以得到：

1 （33）

PlgS111?? （34） PlgSPlgBPlgS?或

111?? （35） PlgS?PlgSPlgB根据各等级三角测量的起始边、最弱边的相对中误差和测角中误差（测量误差），可以

按（34）式得到容许的由测量误差引起最弱边的相对误差如表6。

表6 测角中误差对最弱边的影响 测角 三角网 等 级 中误差m?（?） 二 等 ±1.0 相对中误差 l/300000 1/PlgB 起 始 边 最 弱 边 相对中误差 1/120000 1/PlgS 测角中误差 对最弱边的影响 1/Plgs? 相对中误差 1/131000 2.10 13.10 11.00 116

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三 等 ±1.8 首级1/200000加密1/120000 首级l/120000加密1/80000 1/40000 1/20000 1.46 4.04 2.10 4.72 4.72 4.72 1/80000 9.10 7.64 5.06 12.80 10.18 14.14 14.14 1/87000 1/107000 1/49000 1/54000 1/23000 1/12000 四 等 一 级 二 级 ±2.5 ±5 ±10 1/45000 1/20000 1/10000 14.90 18.86 18.86 从三角形单锁中推算边长时： mlgS??m? ?m?1?m?PlgS?2?R31?R （35） 32(?a2??b2??a?b)?3

在全面网中推算边长至少有两条路线而可以取其平均值，因此可以设：

mlgS??m?即 1?1R或 R?3 （36）

??PlgS?3PlgS?各个三角形的R 与传距角的大小有关，如图2，设三个角度分别为45°、60°、75°

的三角形在实际布网中是最有可能遇到的典型图形，则其平均R值约为6。

根据以上假设，各等级三角网的推算边离开起始边的容许传算三角形的个数如表7。

图2 典型三角形的R值

表7 传算三角形的容许个数

三角网等级 二 等 三 等 首 级 加 密 首 级 加 密 1/Plgs? 3/Plgs? 三角形的 平均R值 6 6 传算三角形 的容许个数 5 4 3 6 5 7 7 11.00 7.64 5.06 12.80 10.18 14.14 14.14 33.00 22.92 15.18 38.40 30.54 42.42 42.42 四 等 6 6 6 一 级 二 级 在光电测距普遍采用的情况下，三角网中布设必要的起算边，已不成问题。作为改善三角网的精度，适当增加光电测距的起算边数，以减少传算三角形的个数，是行之有效的方法。 2.1.10在城市平面控制测量生产应用中，绝少采用纯三边网，由于采用各种形式的边角组合网，可以增加控制网的可靠性和点位精度的均匀性，因此将原规范有关三边网的规定代之以边角组合网的规定。边角组合网是以测边为主根据优化设计加测部分方向（或角），或以

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测角为主加测部分边的组合网，所有的边长和方向（或角）均作为观测数据参加平差。边角组合网的形式是多种多样的，故在论证其技术要求时，仍以三边网为主进行精度分析。

在平面控制网中，为了最终确定点位和方向，需要确定三角形中的各边和各角。三角网通过起始边长和观测角度来推算待定边长，而三边网则通过观测边长来推算角度。两者的主要观测值不同，而确定点位并保证具有必要的精度的目的是相同的。

在三边网中，首先分析边长观测中误差对推算角度的影响： 在一个三角形中（如图3），三边网的边和角的误差基本关系可以通过余弦公式 c2?a2?b2?2abcos?

图3 三角形的边、角及高

的微分而得到：

d???????hc(?cos?da?cos?db?dc)

dadbdc?或 d???????? ?ctg??(ctg??ctg?)? （37）??ctg??abc?根据独立观测值的误差传播定律：

?m??m??m??????ctg??a??ctg2??b??(ctg??ctg?)2?c? （38） m???a??b??c?2222如果设测距的相对误差为一常数，即

mambmcms

???abcSm则 m????s2(ctg2??ctg2??ctg?ctg?) （39）???S如果为等边三角形，则

??m????m??????m???msS2 （40）

?设m??2?m???，因此 f为每一观测方向的中误差，则m?f ms?m?f? （41）

S???上式可以作为边长观测值精度与角度观测值精度相匹配的理论依据。在实测的边角组合

网中，以及用典型图形模拟计算中，证明其正确性。

本规范按照城市边角组合网的设计应和城市三角网的规格取得一致的原则，采用平均边长相一致、测边和测角的精度相一致的规定，如表8。

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表8 三角网、三边网的平均边长和观测精度

三边网 和三角 网等级 二 等 三 等 四 等 一 级 二级 平 均 边 长（km） 9 5 2 1 0.5 三角网角度、方向观测 m?（?） mf（?） 三边网边长观测 ms/S 测边所用测距 仪的标称精度 ±（amm+bppm） 5 3 ms（mm） ±1.0 ±1.8 ±2.5 ±5 ±10 ±0.7 ±1.3 ±1.8 ±3.5 ±7.1 1/300000 l/160000 l/120000 1/60000 1/30000 ±30 ±30 ±16 ±16 ±16 5 5 5 5 10 10 10 10 从上表可以看出三边网所需要的测距仪精度是目前中、短程测距仪所具有的，实测的边长精度还可以比表列数字有所提高。

由于三边网的各边均为独立测定，平差后的边长精度（纵向误差）基本上是均匀的，但其方向精度（横向误差）受到传算线路中角度误差的影响，而角度误差与图形有关。因此三边网在选点时应和三角网一样，必须重视图形结构，以正三角形为理想图形。其大角和小角的限制的理论根据如下：

设?角为等腰三角形的顶角，如图4，则

msmsr m??????ctg?6?0.505??106tg （42） ?SS2对于各个等级不同的测距相对中误差，以及大小不同的?角，按边长计算的角度中误差如表9。

由此可见，三边网中的角度精度随所对角度的增大而降低，因此在每一三角形中首先应限制最大的角度。设以60°角度为标准，以标准角度的误差的两倍为极限，因此规定三角形的内角不应大于100°。另一方面，三角形的内角越小，所对的边长也越短，过短的边长导致测距相对误差的增加，形成不利图形，因此又规定三角形的内角不应小于25°，有小于30°的角度的三角形应控制在三角形个数10% 以下。

图4 等腰三角形

表9 等腰三边网测距误差引起的角度误差 m?（?） ms/s 1/300000 1/160000 1/120000 1/60000 1/30000 ?（°） 30 40 50 60 70 80 90 0.45 0.61 0.79 0.97 1.18 1.41 1.68 0.84 1.15 1.47 1.82 2.21 2.65 3.16 119

1.13 1.53 1.96 2.43 2.95 3.53 4.21 2.26 3.06 3.93 4.86 5.90 7.07 8.42 4.51 6.13 7.85 9.72 11.8 14.1 16.8