【5套打包】宁波市初三九年级数学下(人教版)第二十八章 《锐角三角函数》单元测试题(含答案解析) 下载本文

人教版九年级数学下册同步练习:第二十八章质量评估试卷

一、选择题(每小题3分,共30分) 1.tan45°的值为( B ) 1A.2

2

B.1 C.2 D.2

2.[2017·兰州]如图1,一个斜坡长130 m,坡顶离水平地面的距离为50 m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( C ) 512513A.13 B.13 C.12 D.12

【解析】 在直角三角形中,根据勾股定理可知水平的直角边长度为120 m,正505

切值为对边比邻边,故斜坡与水平地面夹角的正切值等于120=12.故选C.

图1 图2

3.[2018·益阳]如图2,小刚从山脚A出发,沿坡角为α的山坡向上走了300 m到达B点,则小刚上升了( A ) A.300sinα m

300C.300tanα m D.tanα m

BC

【解析】 ∵sinα=AB,∴BC=ABsinα=300sinα(m),故选A.

4.如图3,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10 m,坝高12 m,斜坡AB的坡度i=1∶1.5,则坝底AD的长度为( D ) A.26 m C.30 m

B.28 m D.46 m B.300cosα m

图3

【解析】 ∵坝高12 m,斜坡AB的坡度i=1∶1.5,

∴AE=1.5BE=18(m). 又∵BC=10 m,

∴AD=2AE+BC=2×18+10=46(m).故选D.

5.关于x的一元二次方程x2-2x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α等于( B ) A.15° C.45°

B.30° D.60°

2

1

【解析】 根据题意,得Δ=b-4ac=2-4sinα=0,解得sinα=,∴α=30°.故

2选B.

6.如图4,钓鱼竿AC长6 m,露在水面上的鱼线BC长32 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转到AC′的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′长33 m,则鱼竿转过的角度是( C ) A.60° C.15°

B.45° D.30°

BC322

【解析】 ∵在Rt△ABC中,sin∠CAB=AC=6=2,∴∠CAB=45°.

B′C′333

∵在Rt△AB′C′中,sin∠C′AB′=AC′=6=2, ∴∠C′AB′=60°,∴∠C′AC=60°-45°=15°.故选C.

图4 图5

7.如图5,长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为( B ) A.23 m

B.26 m

C.(23-2)m D.(26-2)m

AD

【解析】 ∵在Rt△ABD中,sin∠ABD=AB, ∴AD=4sin60°=23(m),

AD∵在Rt△ACD中,sin∠ACD=AC, 23

∴AC=sin45°=26(m).故选B.

8.如图6,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为( C ) 1A.3

222C.4 D.3 B.22

图6 第8题答图

【解析】 如答图,作直径CD, ∵在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,

OC2

∴OD=CD2-OC2=42,tan∠CDO=OD=4, 由圆周角定理,得∠OBC=∠CDO, 2

则tan∠OBC=4.故选C.

9.[2018·凉山州]如图7,无人机在A处测得正前方河流两岸B,C的俯角分别为α=70°,β=40°,此时无人机的高度是h,则河流的宽度BC为( A ) A.h(tan50°-tan20°) 1??1

-? C.h?tan70°tan40°

??

B.h(tan50°+tan20°) 1??1

+? D.h?tan70°tan40°

??

图7 第9题答图

【解析】 如答图,过A作AD⊥BC交CB延长线于点D, 则Rt△ACD中,∠CAD=50°,AD=h, ∴CD=ADtan50°=htan50°.

又∵Rt△ABD中,∠BAD=20°,可得BD=AD·tan20°=htan20°, ∴CB=CD-BD=htan50°-htan20°=h(tan50°-tan20°).故选A.

10.[2018春·沙坪坝区校级月考改编]如图8,某地有一处岩画,其高度从石岩F处开始一直竖直到山顶E处,为了测量岩画的高度,小明从山脚A处,沿坡度i=0.75的斜坡上行65 m到达C处,在C处测得山顶E处仰角为26.5°,再往正前方水平走15 m到达D处,在D处测得岩画底端F处的俯角为42°,岩画底端F处距离山脚B处的距离是12 m.A,B,C,D,E,F在同一平面内,A,B在同一水平线上,EB⊥AB,根据小明的测量数据,则岩画的高度EF为(精确到0.1 m,参考数据:sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.9,tan26.5°≈0.5,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.9)( A ) A.49.5 m C.69.7 m

B.68.7 m D.70.2 m

图8 第10题答图

【解析】 如答图,作CN⊥AB于N,延长CD交BE于M.