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5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．
（1）若BC=300，求点A对应的数；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；
（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
考点： 一元一次方程的应用；比较线段的长短． 分析：
（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；
（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可； （3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出
﹣
y原题得证．
，所以AC=600，C点对应200，
+5y﹣400=
y，得出
﹣AM=
解答：
解：（1）∵BC=300，AB=
∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；
（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，
∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]， 解得：x=60；
∴60秒时恰好满足MR=4RN；
（3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，
于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半则是所以AM点为：又QC=200+5y，所以
+5y﹣400=﹣AM=
y，
﹣
y=300为定值．
，
点评： 此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大
应细心分析．
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6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点． （1）如图1，若CF=2，则BE= 4 ，若CF=m，BE与CF的数量关系是 （2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出若不存在，请说明理由．
值；
考点： 两点间的距离；一元一次方程的应用．
分析： （1）先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可
得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；
（2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；
（3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．
解答： 解：（1）∵CE=6，CF=2，
∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4， ∵F为AE的中点， ∴AE=2EF=2×4=8， ∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4， 若CF=m， 则BE=2m， BE=2CF；
（2）（1）中BE=2CF仍然成立． 理由如下：∵F为AE的中点， ∴AE=2EF，∴BE=AB﹣AE， =12﹣2EF，
=12﹣2（CE﹣CF）， =12﹣2（6﹣CF）， =2CF；
（3）存在，DF=3．
理由如下：设DE=x，则DF=3x，∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7， 由（2）知：BE=2CF，∴x+7=2（6﹣x），解得，x=1，
∴DF=3，CF=5，∴=6．
点评： 本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键．
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7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值． （2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=
AB．
的值．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求
考点： 比较线段的长短． 专题： 分类讨论．
分析： （1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；
（2）根据图形即可直接解答；
（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．
解答： 解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm
∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm
∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm
（2）
（3）当点N在线段AB上时，如图
∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN ∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即
．
当点N在线段AB的延长线上时，如图
∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB ∴MN=AB，即
．综上所述
=
点评： 本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．
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8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是 ﹣1 ；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？
考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．
分析： （1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可；
（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；
（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．
解答： 解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，
∴x的值是﹣1．
（2）存在符合题意的点P， 此时x=﹣3.5或1.5．
（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t． ①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，
所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合题意．
②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．
情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t． 因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t， 解得t=2．
此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．
情况2：如果点M在点N右侧，PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1+4t）=t﹣1． 因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1， 解得t=2．
此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意． 综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．
故答案为：﹣1．
点评： 此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
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