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9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数 ﹣4 ，点P表示的数 6﹣6t 用含t的代数式表示）；

（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

考点： 数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离． 专题： 方程思想．

分析： （1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；

（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；

（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．

解答： 解：（1）答案为﹣4，6﹣6t；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）

则AC=6x，BC=4x， ∵AC﹣BC=AB， ∴6x﹣4x=10， 解得：x=5，

∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．

（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下： 分两种情况：

①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，

∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．

点评： 本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两

点之间的距离．

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10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）①写出数轴上点B表示的数 ﹣4 ，点P表示的数 6﹣6t （用含t的代数式表示）；

②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离． 专题： 动点型．

分析： （1）①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就

可以求出P点的坐标；

②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；

（2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．

解答： 解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得

6﹣x=10，x=﹣4

∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t； ②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下： 分两种情况：

当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5； 当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5， ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．

（2）由题意得：

P、R的相遇时间为：10÷（6-）=P、Q剩余的路程为：P、Q相遇的时间为：

3014

3014

s，（追及问题） ，（

3014

×（6-1）=

15014

s时P、Q行程差）

15014

÷（6+1）=

3014

150

14?7

s，（相遇问题）

∴P点走的路程为：6×（

+

150

14?7

）=

108049

点评： 本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的

距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．

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