(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分，每小题至少有一个选项正确，选不全得3分) 1.
图1－4
(原创题)2012年2月27日上午10时，我国海军第十一批护航编队从青岛胶州湾某军港解缆起航，奔赴亚丁湾、索马里海域执行护航任务，经过5000多海里的航行，于3月15日晨抵达目的地．关于此次航行，下列说法不正确的是( ) ．A．当研究护航舰艇的运行轨迹时，可将其看做质点 B．“5000多海里”指的是护航舰艇的航行位移 C．“5000多海里”指的是护航舰艇的航行路程
D．题中数据“2月27日上午10时”和“3月15日晨”指的是时刻 解析：选B.将护航舰艇看做质点可较方便地研究其运行轨迹，故A对；由题意可知，“5000多海里”指的是护航舰艇的航行路程，而不是位移，故B错，C对；题中数据“2月27日上午10时”和“3月15日晨”指的是护航编队出发和抵达的时刻，故D对．
2．唐代大诗人李白的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，描述了庐山瀑布的美景，如果三尺为1 m，则水落到地面的速度约为(设初速度为零，忽略空气阻力，g取10 m/s2)( ) A．100 m/s B．140 m/s C．200 m/s D．2000 m/s
12h
解析：选B.h＝gt2，v＝gt得v＝g＝2gh＝2×10×1000m/s≈140 m/s.
2g
3．一个以初速度v0沿直线运动的物体，t秒末速度为vt，如图1－5所示，则关于t0秒内物体运动的平均速度v和加速度a的说法中正确的是( )
图1－5
v0＋vtv0＋vt
A.v＝ B.v< 22
C．a保持不变 D．a随时间逐渐减小
解析：选D.在速度图像中，图线下方包围的面积值表示位移的大小，图线的切线斜率表示物体的加速度．从图像中可知，实际图线下方包围的面积大于梯形下方包围的面积，所以有
v0＋vt
t0秒内物体运动的平均速度v>.因曲线的切线斜率逐渐减小，所以加速度a随时间逐
2
渐减小．
4．我国的汽车工业正在飞速发展，一辆轿车，从动力到小小的天线都与物理学有关，某国产新型轿车行驶在平直公路上，当车速为36 km/h时，制动后滑行距离为10.0 m．若轿车在同一平直路面上行驶，当车速为144 km/h时，司机突然发现前方200 m处有障碍物，若司机的反应时间为0.3 s(从发现障碍物到采取制动措施所需的时间)，紧急制动后安全停下，则
司机从发现障碍物到停下经过的距离是( ) A．52 m B．160 m C．172 m D．182 m
解析：选C.当车速是36 km/h(即10 m/s)时，制动后滑行距离为 10 m，可根据位移—速度关
v2102
系公式求出车制动时的加速度a＝＝m/s2＝5 m/s2.当车速为144 km/h(即40 m/s)时，
2x2×10
2
v240
从发现障碍物到安全停下的总位移x＝vt＋＝40×0.3 m＋m＝172 m.
2a2×5
5.
图1－6
如图1－6为某质点的v－t图像，有位同学根据图像得出了下述结论，其中错误的是( ) A．在t2时刻，质点离出发点最远 B．在t4时刻，质点回到出发点
C．在0～t2与t2～t4这两段时间内，质点的运动方向相反
D．在t1～t2与t2～t3这两段时间内，质点运动的加速度大小和方向都相同
解析：选B.由v－t图像知，物体在0～t2时间内沿正方向运动，在t2～t4时间内沿负方向运动，所以在t2时刻，物体离出发点最远，由图像知在0～t2时间内速度图线和时间轴所围面积大于在t2～t4时间内速度图线和时间轴所围面积，说明物体沿正方向的位移大于沿负方向的位移，则物体在t4时刻还没有返回出发点．在t1～t2时间内，物体沿正方向做匀减速直线运动，在t2～t3时间内物体沿负方向做匀加速直线运动，两段时间的速度图像为同一直线，倾斜程度一定，加速度大小相等，A、C、D选项都正确，B选项错．
6．一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2，以下说法正确的是 ( ) A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
1
解析：选B.由xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶?∶xn＝1∶3∶5∶?∶(2n－1)知，x1∶x2＝1∶3，由x＝at2知
2
t1∶t2＝1∶2，又v＝at可得v1∶v2＝1∶2，故B正确．
7．有一长为L的列车，正以恒定的加速度过铁路桥，桥长也为L，现已知列车车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，那么，车尾过桥尾时的速度为( ) A．2v1－v2 B．2v2－v1
22C.2v2D.2v21－v2 2－v1
解析：选D.从列车车头过桥头开始，车头过桥尾时，列车位移大小为L，车尾过桥尾时，列
2
车位移为2 L，若列车车尾过桥尾时速度为v3，由v22－v1＝2aL
22222
v23－v1＝4aL知v3－v1＝2(v2－v1)
2
可得v3＝2v22－v1，选项D正确．
8．(创新题)2012年7月27日，第30届伦敦奥运会开幕，某运动员身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向
2
上的速度大约为(g取10 m/s)( ) A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s
解析：选B.本题也是联系实际的竖直上抛问题，要考虑到人的重心高度．因为是估算，所以可大体认为人的重心在身体的中点．身体横着越过1.8 m的横杆，此时重心高度为1.8 m，起跳时重心高度为0.9 m，所以竖直上抛的最大高度为h＝1.8 m－0.9 m＝0.9 m．所以跳起
时竖直分速度v＝2gh＝32 m/s.最接近的是4 m/s，所以应选B. 9．(2011·高考天津卷)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( ) A．第1 s内的位移是5 m
B．前2 s内的平均速度是6 m/s C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
12
解析：选D.由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at，对比题给关系式可得v0＝5 m/s，a
2
2
x25×2＋22
＝2 m/s.则第1 s内的位移是6 m，A错；前2 s内的平均速度是v＝＝ m/s＝7
t2
m/s，B错；Δx＝aT2＝2 m，C错；任意1 s内速度增量Δv＝at＝2 m/s，D对． 10.
图1－7
甲、乙两车从同一地点同时出发，两车运动的v－t图像如图1－7所示，下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两车在第2 s末速度相等 B．甲、乙两车在第4 s末相遇
C．在甲、乙两车相遇前，第2 s末两车相距最远 D．甲车沿着正方向运动，乙车沿着负方向运动
解析：选ABC.v－t图像的交点表示某时刻两物体的速度相等，A正确．图像与时间轴围成的面积等于物体的位移，据此可以求出甲、乙两车在4秒内的位移相同，即两车在4 s末相遇，B正确．开始运动后，乙车在前减速，甲车在后加速，2 s之前甲车速度小于乙车，两车距离逐渐变大，2 s后甲车速度大于乙车．两车距离逐渐变小，故2 s末两车距离最大，C正确．甲、乙两车都向正方向运动，D错误．
二、实验题(本题共2小题，共13分．按题目要求解答) 11．(6分)如图1－8所示为某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验时由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm，则A点处瞬时速度的大小是________ m/s，小车运动的加速度计算表达式为a＝________，加速度的大小是________ m/s2(计算结果保留两位有效数字)．
图1－8
解析：A点为x3～x4过程中的时间中点，据做匀变速直线运动的物体，中间时刻的速度为整个过程的平均速度可得
x3＋x4?8.33＋8.95?×10－2
vA＝＝m/s ≈0.86 m/s，由于x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3
2T2×0.10
a1＋a2＋a3?x4＋x5＋x6?－?x1＋x2＋x3?
＝3a3T2，所以a＝＝，代入数据得a＝0.64 m/s2. 239T
?x4＋x5＋x6?－?x1＋x2＋x3?
答案：0.86 0.64 29T
12．(7分)某同学用如图1－9甲所示的装置研究重物的自由落体运动．在符合操作规程的前提下，得到图乙所示的一段纸带．若他测得AB之间的距离为x1，BC之间的距离为x2，已知打点周期为T.则利用上述条件得到重物下落的加速度计算式为a＝________；打B点时重
物的瞬时速度计算式为vB＝________.利用该装置测出的加速度总比当地重力加速度值略小，其主要原因是
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.
图1－9
解析：重物下落过程中，重物做匀加速直线运动．则
Δxx2－x1
有：Δx＝aT2，所以a＝2＝2.
TT
由于做匀变速直线运动的重物在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，而B为A、C的中间时刻，所以AC段的平均速度即为B点的瞬时速度．则有
x1＋x2
vB＝vAC＝. 2T
测出的加速度比当地重力加速度值略小的原因是：存在空气阻力和打点计时器对纸带的阻力作用．
x2－x1x1＋x2
答案：2
T2T
存在空气阻力和打点计时器对纸带的阻力
三、计算题(本题共4小题，共37分．解答时应写出必要的文字说明，方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(8分)公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．某汽车刹车时能产生的最大加速度为8 m/s2.若前方车辆突然停止，司机发现前方有危险时0.7 s后才能作出反应进行制动，这个时间称为反应时间．若汽车以20 m/s的速度行驶，汽车之间的距离至少应为多少？
解析：汽车在0.7 s前做匀速直线运动x1＝vt＝20×0.7 m＝14 m，汽车在0.7 s后做匀减速运
v2202
动，到停下来的位移x2＝＝ m＝25 m
2a2×8
所以汽车间的距离至少应为 x＝x1＋x2＝39 m. 答案：39 m
14．(8分)在足够高处，先后让两个铁球自由下落，两个球用14.7 m的轻绳连接．第1个球下落1 s后，第2个球开始下落．不计空气阻力，试求第2个球开始下落后多少时间，连接两个球的轻绳恰好被拉直？
解析：设第2个球开始下落时间t后，连接两个球的轻绳恰好被拉直，则此时第2个球下落高度为h2，第1个球下落时间为(t＋1) s，第1个球下落高度为h1.
1
根据题目有：h2＝gt2①
2
1
h1＝g(t＋1)2②
2
h1－h2＝14.7 m③
由①②③可求得：t＝1 s，第2个球开始下落后1 s，连接两个球的轻绳恰好被拉直． 答案：1 s
15．(10分)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，试问：
(1)警车要经多长时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
解析：(1)设警车经过t时间追上货车，此时货车已行驶的位移x1＝v(t＋2.5)①
12
警车的位移x2＝at②
2
追上的条件是x1＝x2③
解①②③式得t＝10 s t＝－2 s(舍去)． (2)当两者速度相等时，两车距离最大 由v＝at′
v
得t′＝＝4 s
a
1
两车间最大距离为Δx＝v(t′＋2.5)－at′2＝36 m.
2
答案：(1)10 s (2)36 m 16．(11分)(2011·高考新课标全国卷)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比． 解析：设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得 v＝at0①
1x1＝at20②
2
12
x2＝vt0＋(2a)t0③
2
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s′1、x′2.同样有
v′＝(2a)t0④
1
x′1＝(2a)t20⑤
2
1
x′2＝v′t0＋at20⑥
2
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有 x＝x1＋x2⑦
x′＝x′1＋x′2⑧
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 x5＝. x′7
答案：5∶7