2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级(下)期末数学试卷 下载本文

原进价(元/张) a a﹣110 零售价(元/张) 270 70 成套售价(元/套) 500元 餐桌 餐椅 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同. (1)求表中a的值.

(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货,才能获得最大利润?最大利润是多少? 【分析】(1)根据数量=总价÷单价,即可得出结论,解之经检验后即可得出a值; (2)设购进餐桌x张,则购进餐椅(5x+20)张,由餐桌和餐椅的总数量不超过200张,可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,设销售利润为y元,根据销售方式及总利润=单件(单套)利润×销售数量,即可得出y关于x的函数关系式,利用一次函数的性质即可解决最值问题. 【解答】解:(1)根据题意得:解得:a=150,

经检验,a是原分式方程的解. 答:表中a的值为150.

(2)设购进餐桌x张,则购进餐椅(5x+20)张, 根据题意得:x+5x+20≤200, 解得:x≤30. 设销售利润为y元,

根据题意得:y=[500﹣150﹣4×(150﹣110)]×x+(270﹣150)×x+[70﹣(150﹣110)]×(5x+20

=

﹣4×x)=245x+600. ∵k=245>0,

∴当x=30时,y取最大值,最大值为7950.

答:当购进餐桌30张、餐椅170张时,才能获得最大利润,最大利润是7950元. 【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)利用一次函数的性质解决最值问题.

26.(10分)在菱形ABCD中,点Q为AB边上一点,点F为BC边上一点连接DQ、DF和QF.

(1)如图1,若∠ADQ=∠FDQ,∠FQD=90°,求证:AQ=BQ;

(2)如图2,在(1)的条件下,∠BAD=120°,对角线AC、BD相交于点P,以点P为顶点作∠MPN=60°,PM与AB交于点M,PN与AD交于点N,求证:DN+QM=AB; (3)如图3,在(1)(2)的条件下,延长NP交BC于点E,延长CN到点K,使CK=CA,连接AK并延长和CD的延长线交于点T,若AM:DN=1:5,S四边形MBEP=12段DT的长.

【分析】(1)作辅助线,证明△FQD≌△LQD和△ALQ≌△BFQ,可得结论;

(2)如图2,连接QP,由AQ=BQ,并根据直角三角形斜边中线的性质得:PA=PQ,所以△APQ是等边三角形,证明△PQM≌△PAN(ASA),则QM=AN,根据AB=AD=DN+AN,代入可得结论;

,求线

(3)如图3,作辅助线,构建直角△AMG和直角△CEH,设AM=a,则DN=5a,根据(2):AB=DN+QM,得AB=8a,证明△PCE≌△PAN,得CE=AN=3a,根据勾股定理计算BP和MG、EH的长,根据S四边形MBEP=12

,列方程可得a的值,

=

,根据勾股定

则AM=1,AN=3,DN=5,CD=8,过C作CI⊥AD于I,得ID=理得CN的长;

在CD上截取CS,使CS=DN=5,连接AS,证明△ACS≌△CDN(SAS),可得结论. 【解答】证明:(1)如图1,分别延长FQ、DA交于L, ∵∠ADQ=∠FDQ,DQ=DQ,∠FQD=∠LQD=90°, ∴△FQD≌△LQD(ASA), ∴FQ=LQ,(1分) ∵菱形ABCD, ∴LD∥BF,

∴∠ALQ=∠BFQ,∠LAQ=∠FBQ,(2分) ∴△ALQ≌△BFQ, ∴AQ=BQ;(3分) (2)如图2,连接QP, ∵菱形ABCD,

∴∠BAP=∠DAP,PA=PC,AC⊥BD,(4分) ∴∠APB=∠APD=90°, ∵∠BAD=120°, ∴∠BAP=∠DAP=60°, ∴∠ABP=30°,

∴PA=AB, ∵AQ=BQ, ∴PQ=AB, ∴PA=PQ,(5分) ∴△APQ是等边三角形, ∴∠APQ=∠PQA=60°, ∵∠MPN=60°, ∴∠APQ=∠MPN=60°, ∴∠QPM=∠APN, ∵∠PQM=∠PAN=60°, ∴△PQM≌△PAN(ASA), ∴QM=AN,

∵AB=AD=DN+AN, ∴AB=DN+QM;(6分)

(3)解:如图3,过点M作MG⊥AC于G,过点E作EH⊥AC于H,设AM=a, ∵AM:DN=1:5, ∴DN=5a,

由(2)知:AB=DN+QM, ∵AQ=AB,QM=AQ﹣AM, ∴5a+AB﹣a=AB,AB=8a, ∵菱形ABCD, ∴AD∥BC,