星围绕地球旋转一周的时间是11 h 58 min 2.05 s，假设卫星轨道半径近似为rs，则可以求得卫星的角速度和运动速度，公式如下：

已知一个太阳日和恒星日差3 min 55.91 s，在这个时间里，卫星近似运动了914km，相对于地球表面的最高点的角速度约为2.6°，如果卫星靠近地平线，对应的角度为2°。因此不难看出，相对地球表面固定的一点，每天的同一个时间里，卫星位置变化范围约为2°到2.6°。

如图3-2所示，S处为卫星位置点，A为使用者位置点，卫星相对于使用者的角速度vd引起了多普勒效应。这个角速度的值为：

vd?vssin?d?2???1.458?10?4 raddt11?3600?58?60?2.05rd?vs?s?26560 km?1.458?10?4?3874 msdt?s??????(3-1）

(3-2）

图3-2 卫星运动引起的多普勒频移

取卫星轨道速度的最大值，求得多普勒角速度的最大值为：

vdmax?

由于地面设备产生的多普勒频移一般来说很小，即使它造成了最大多普勒频移，最大频移为：

vsre3874?6368??929 ms?2078 mhrs26560(3-3）

fdr?frvdmax1575.42?929??4.9 kHzc3?108

(3-4）

其中，c为光速，因此，对与一个固定设备而言，产生最大的多普勒频移为?5 kHz。

总结，如果接收机用于低速设备，则载波频率的多普勒频移范围为?5 kHz；如果使用在高速设备，就要假定频移范围能达到?10 kHz。这些频移对与捕获过程都是至关重要的参数，即捕获方法

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的覆盖频率要覆盖所有可能的多普勒频移。

因为C/A码的频率很低，因此，C/A码的偏移比较很轻微，大约为：

同样的，假如接收机是高动态设备，这个频移的值就要为6.4 Hz。 3.2.2 捕获的最大电文长度

frvh1.023?106?929fdc???3.2 Hzc3?108

(3-5）

在论述捕获方法之前，首先要确定可进行捕获的导航电文的长度。捕获用的电文越长，信噪比越大，且电文长度过长，计算时间也会增长，如果使用硬件捕获的话，成本也会更高。影响电文长度的两个主要因素为：（1）捕获的电文中是否含有相位偏移；（2）C/A码的多普勒频移。

从理论上来看，如果存在相位转移，频率将会被拓宽，输出的不再是连续波，捕获效果也会变差。一般情况，导航电文是20个C/A码长（20ms），捕获的电文必须在10ms只内，因为在20ms的电文中至多含有1个相位偏移，如果前10ms且含有一个相位偏移，则下一个10ms将不能再存在相位偏移。在实际捕获过程中，即使存在相位偏移，频谱宽度也不会很大，因此为了简化讨论，本文中都假定输入电文中不存在导航电文相位偏移。

影响电文长度的第二个原因是C/A码的多普勒频移。因为C/A码上会产生最大的多普勒频移为6.4Hz，假设在半个基波内允许有没有对准的C/A码，基波频率是1.023MHz，所以两个相差6.4Hz的码频交换半个基波需要78ms，远超于10ms。 3.2.3 捕获的频率步长

捕获时还需要考虑到捕获中剥离载波时需要的频率。上一节提到了捕获方法需覆盖的多普勒频率为?10 kHz，至关重要的就是步进频率要能够包括这20 kHz。它的数值和捕获的电文长度密切相关。已知，当捕获长度为一毫秒的信号时，步进频率是1 kHz；当捕获长度为十毫秒的信号时，步进频率则要为100 Hz。显然可以看出，这两者没有线性成比例，数据长度增大了10倍，但是执行捕获的操作数目增大了十倍以上。所以在现实捕获过程中，如果需要较快捕获的话，输入信号的长度要维持在最低。实际情况中的捕获方式也是决定操作次数的一大因素。

3.3 GPS卫星信号的捕获方法

本文主要讨论三种捕获方法：传统捕获方法、循环相关捕获方法和延迟与累积捕获方法。传统捕获方法和循环相关捕获方法产生的结果一致，循环捕获方法可以当成是传统方法的简化算法；延迟与累积捕获方法比其他两种方法运行速度快，但是信噪比低。换言之，如果卫星信号强且快，灵敏度低就选择延迟与累积捕获方法；反之，卫星信号弱且灵敏度低，延迟与累积方法就无法捕获到，要选择其他两种方法。由于本文主要对循环相关捕获方法进行仿真研究，本节主要介绍传统捕获方法和循环相关捕获方法以及延迟与累积捕获方法。

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3.3.1 传统捕获方法

传统捕获方法的基本思想就是展开输入信号，分别找到起始点和载波频率。不存在相位偏移的C/A码与输入信号相乘，则输入信号转换成一个连续信号，这个过程也被称作为输入信号的C/A码剥离，如图3-3所示。

图3-3 C/A编码的输入信号与本地C/A码相乘

将这个连续信号进行傅里叶变换（FFT）便可以得到载波频率。假如输入电文长为1ms，那么傅里叶变换的频率分辨率为1kHz。可以设一个阈值，当高于这个阈值的最高频率分量就找到所需要的频率。使用5MHz的采样频率数字化输入信号，1ms的电文将包含5000个数据点，FFT将会产生5000个频率分量。但是只有前2500个分量含有有用信息，后一半是前一半的复共轭。因为分辨率为1kHz，FFT覆盖的频率范围为2.5MHz，而我们仅需20Hz的频率范围，为节省时间，可以采用离散傅里叶变换（DFT），只计算相隔1kHz的21个频率分量。

捕获还要找到C/A码的起始点。首先本地产生一个C/A码，将其数字化成5000个点，并和输入信号进行点对点相乘，对该结果进行傅里叶变换或者离散傅里叶变换，可以找到其频率。为了搜索1ms的电文，输入电文和本地C/A码必须互相移动5000次。使用傅里叶变换，需要操作5000次（包括5000个点对点乘积和5000个点的FFT）。因为只有2500个频率分量是有用的，能够提供信息，其余为多余信息。每次输出5000个数据点含有2500个有效频率分量，搜索1ms的电文，采用5MHz的采样频率需要操作5000次。因此，载频域内共有1.25?107个有效输出。在这1.25?107输出中最高的幅值大于所设的阈值，则该分量就是期望值起始点。本文中使用了1ms的电文长度、5MHz的采样频率和1kHz的频率分辨率找到C/A码的起始点。

传统捕获方法是通过硬件实现的，执行上述处理方法。本文研究中假设输入信号用5MHz的采样频率数字化，产生5000点的数字C/A码，然后和输入信号点对点相乘，每隔200ns执行一次相乘，

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每隔200ns对相乘结果进行一次FFT，然后进行频域分析，过程示意如图3-4所示。该操作将会产生1.25?107个输出结果，本文只在20kHz的频率范围内挑选，这个约束使得整个过程变得简单迅速了。

图3-4 捕获经过示意图

实现该过程还有一个手段，通过DFT实现，把本地产生信号转变为包括C/A码和射频信号的信号。射频用ej?t表示，可以看出本地码也是一个复数。如果L1（1575.42 MHz）载波频率被变成同样通过5 MHz的采样频率执行数字化，输出频率则为1.25 MHz。假设捕获以1kHz的21.25 MHz，

频率分辨率搜索1250?10kHz的频率范围，并且只看21个频率分量，则本地码可用式3-6说明：

lsi?Csej2?fit

(3-6）

其中，s是卫星的号码；i=1,2,3,...,21；Cs为号码是s的卫星产生的C/A码；fi?1520?10，

1520?9,1520?8，…,1520?10 kHz。

采取5 MHz的采样频率执行数字化，输出5000个数据点，根据式3-6得到的是21个频率分量，这些频率分量分别间隔1 kHz。些数据与输入信号有关，当本地信号中有正确的C/A码和正确的频率分量时遇到正确C/A码相位，输出结果会非常高，捕获示意图如图3-5所示：

图3-5 DFT捕获过程示意图

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