五(下)数学思维培优训练及答案 下载本文

24、右图是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个小长方形的面积分别为 15、18、30 公顷,问图中阴影部分的面积是多少?

解:设定阴影部分面积为 X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为: X/30=15/18,则 X=25。

25、一个三位小数四舍五入后是 5.70,那么原来这个三位小数最大是几?最小

是几?

解答:这个三位小数最大是 5.704,最小是 5.695.这是因为:根据四舍五入的

原则,如果大于 5.704,四舍五入后得到的数将大于 5.70,例 如 5.705,四舍五

入后是 5.71.如果小于 5.795,四舍五入后得到的数将小于 5.70,例如 5.694,四

舍五入后是 5.69.

26、3÷7 的商是一个循环小数,第 1995 个数字是几?

解答:3÷7 = 0.428571…… ,观察左式这个商,是一个由六个数字组成的

循环小数。1995÷6=332……3,这说明 1995 个数字中有:332 个“428571”还

余 3 个数字,可见第 1995 个数字是 8.

27、有 6 堆桃,把第一堆平均分给 8 个人,还余 5 个;把第二堆平均分给 8 个

人,还剩 4 个;把第三堆平均分给 8 个人,还余 3 个;把第四堆平均分给 8 个

人,还余 7 个;把第五堆平均分给 8 个人,还余 1 个;第六堆与第二堆的个数

一样多;如果把六堆桃子放在一起,平均分给 8 个人,能不能正好分完?为什

么?

解答:第六堆与第二堆的桃子个数一样多,说明把第六堆平均分给 8 个人,

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也余 4 个。因为一堆一堆分完后,余下的桃加起来正好是 8 的倍数,即(5+4

+3+7+1+4)÷8=3 所以把六堆放在一起分,正好分完。

28、为了迎接建国 45 周年,某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿

旗、两面粉旗的规律排列,共悬挂 1995 面彩旗,你能算出从西往东数第 100 面

彩旗是什么颜色的吗?

解答:从西往东倒数第 100 面彩旗,是从东往西正数第几面彩旗呢?这是正确解答本题的关键。从西往东倒数第 100 面彩旗相当于从东往西正数第 1896 面彩旗,因为 1995—100+1=1896 已知按“五红、三黄、四绿、两粉”的规律排列,即每 14 面彩旗又重复出现。1896÷(5+3+4+2)=135……6 余数为 6,所以正数第 1896 面彩旗为黄色。

29、 把 100 块玻璃由甲地运往乙地。按规定,把一块玻璃安全运到,得花运费

3 元。如果运输途中打碎一块玻璃,则要赔偿 5 元。在结算时共得运输费 260

元,问在运输中打碎了几块玻璃?

解答:假设 100 块玻璃全部运到,应得运费 300 元,而实际只得 260 元即少

得 40 元。这说明打碎了玻璃,不但不给运费,还要倒扣赔偿。每打碎一块玻璃,要少得 3+5=8(元)。已知共少得 40 元,40 元中有几个 8 元就是打碎了几块玻

璃。

(3×100-260)÷(3+5)=40÷8=5(块)

30、 安华里菜站运来 84 斤黄瓜、105 斤西红柿、126 斤茄子,售货员把这些菜

一份一份地称好了,正好称完,每份的黄瓜、西红柿、茄子都一样多。售货员

很快把这些菜卖完了。经理问售货员,这些菜卖给了多少人?每人至少能买多

少斤?他一时说不出来,请你帮助算一算。

解答:根据题中条件可以看出,买菜人数一定是 84、105、126 的公约数,又

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要求每人买的斤数最少,所以买菜人数一定是 84、105、126 的最大公约数。(84,105,126)=21 一共卖给了 21 人,每人买 4 斤黄瓜、5 斤西红柿、6 斤茄子,共买菜:4+5+6=15(斤)

31、 一个筐里有 6 个苹果、5 个桃、7 个梨。(1)小华从筐里任取一个水果,有多少种不同的取法?(2)小华从这三种水果各取一个,有多少种不同的取法?

解答:(1)只取苹果,有 6 种取法;只取桃,有 5 种取法;只取梨,有 7 种

取法。根据加法原理,一共有 6+5+7= 18 种不同取法。(2)分三步进行,第一

步取一个苹果,有 6 种取法;第二步取一个桃,有 5 种取法;第三步取一个梨,

有 7 种取法。根据乘法原理,要取三种不同类的水果,共有 6×5×7=210 种

不同取法。

32、在 20~100 中所有 3 的倍数的和是奇数还是偶数?

解答:从 20~100 中,所有 3 的倍数按从小到大的顺序排列是:21、24、27、30、33、

36、39、……、93、96、99 其中奇数为:21、27、33、39、……、93、

99 这些奇数的个数为:(99-21)÷6+1=13+1=14 这就是说,在 20~100 中,所有 3 的倍数之和是由 14 个奇数和若干个偶数相加而得到的。14 个奇数的和为偶数,若干个偶数的和也为偶数,偶数加偶数仍为偶数。所以,从 20~100 中,

所有 3 的倍数的和为偶数。

33、 筐中有 72 个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆中苹果的

个数相同。一共有多少种分法?

解答:72 的约数有:1、2、3、4、6、12、18、24、36、72 在这些约数中一共

有 8 个偶约数,即可分为:2 堆、4 堆、6 堆、12 堆、18 堆、24 堆、36 堆和 72 堆,一共有 8 种分法。

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34、 写出所有分母是两位数,分子是 1,而且能够化成有限小数的分数。解答:当一个最简分数的分母只含 2 和 5 质因数时,这个分数就能化成有限小数。所

以,当分母是 16、32、64、25、10、20、40、80、50 时,这样的分

数都能化成有限小数。

35、在一道减法算式中,被减数加减数再加差的和是 674,又知减数比差的 3 倍多 17,求减数。

解答:根据题中条件,被减数+减数+差=674.可以推出:减数+差=674÷2

=337(因为被减数=减数+差)。又知,减数比差的 3 倍多 17,就是说,减数

=差×3+17,将其代入:减数+差=337,得出:差×3+17+差=337 差×4

=320 差=80 于是,减数=80×3+17=257

36、有一个长方体,正面和上面两个面积的和为 209 平方厘米,并且长、宽、

高都是质数。求它的体积。

解答: 设长方体的长、宽、高为 a、b、c.根据题意:a×b+a×c=209 a×

(b+c)=209=11×19 11 不能分成两个质数的和,而 19 可分成 17 与 2 的和。

因此,长方体体积为:a×b×c=11×17×2=374(立方厘米)

37、7 位老朋友相约在公园聚会,想照一张照片留念。如果他们站成一排,共

有多少种站法?

解答:可以这样考虑:最左边的位置 7 个人都可以站,有 7 种站法;当这个

人确定后,第二个位置就有 6 种站法;再确定之后,第三个位置就有 5 种站法;

再确定之后,第四个位置就有 4 种站法;依此类推,到最后一个位置就只有一

种站法了。因此,7 个人站队,一共有:7×6×5×4×3×2×1 =5040 种不同站

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