?l的直角坐标方程为：2x?3y?11?0
（2）设C上点的坐标为：?cos?,2sin??
???4sin?????11 2cos??23sin??11则C上的点到直线l的距离6??d??77当sin??????????1时，d取最小值 6?则dmin?7 【点睛】
本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.
23．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）利用abc=1将所证不等式可变为证明：a2?b2?c2?bc?ac?ab，利用基本不等式可证得2a?b?c33?222（2）利用基本不等式可得??2ab?2bc?2ac，从而得到结论；
3?a?b???b?c???c?a?33再次利用基本不等式可将式转化为?3?a?b??b?c??c?a?，
?a?b???b?c???c?a?【详解】 （1）
3?24?abc?2，在取等条件一致的情况下，可得结论.
111?111?abc?1 ?????????abc?bc?ac?ab
abc?abc?2a2?b2?c2?a2?b2?b2?c2?c2?a2?2ab?2bc?2ac
当且仅当a?b?c时取等号
??????????111?111??2a2?b2?c2?2????，即：a2?b2?c2≥??
abc?abc?（2）
?a?b???b?c???c?a?333?3?a?b??b?c??c?a?，当且仅当a?b?c时取等
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号
又a?b?2ab，b?c?2bc，a?c?2ac（当且仅当a?b?c时等号同时成立）
??a?b???b?c???c?a??3?2ab?2bc?2ac?24又abc=1 ??a?b???b?c???c?a??24 【点睛】
333333?abc?2 本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立.
宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛×几倍的人依然比2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）
数学（理工农医类）
总分：150分 考试时间：120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B= A．(–∞，1) C．(–3，–1)
2．设z=–3+2i，则在复平面内z对应的点位于 A．第一象限
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B．(–2，1) D．(3，+∞)
B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，|BC|=1，则AB?BC= A．–3 C．2
B．–2 D．3
4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M
１
，月球质量为M２，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有
引力定律，r满足方程：
M1M2M1r??(R?r).??设，由于?的值很小，因
(R?r)2r2R3R3?3?3?4??5?3?3，则r的近似值为 此在近似计算中2(1??)A．M2R M13M2R M1B．M2R 2M1M2R 3M1
C．3D．35．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A．中位数 C．方差 6．若a>b，则
A．ln(a?b)>0 C．a3?b3>0
7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线
B．α内有两条相交直线与β平行 D．α，β垂直于同一平面 B．3a<3b D．│a│>│b│ B．平均数 D．极差
27
8．若抛物线y=2px(p>0)的焦点是椭圆A．2 C．4 9．下列函数中，以
2
x23p?y2p?1的一个焦点，则p=
B．3 D．8
?2为周期且在区间(
?4，
?2)单调递增的是
B．f(x)=│sin2x│ D．f(x)=sin│x│
A．f(x)=│cos2x│ C．f(x)=cos│x│ 10．已知α∈(0，
?2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A．
15 B．55
C．
33 D．
255
x2y211．设F为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的
ab222圆与圆x?y?a交于P，Q两点．若PQ?OF，则C的离心率为
A．2 C．2
B．3 D．5
12．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x?1)?2 f(x)，且当x?(0,1]时，
8f(x)?x(x?1)．若对任意x?(??,m]，都有f(x)??，则m的取值范围是
9A．???,?
4??9??
B．???,?
3??7??
C．???,?
2??5??
D．???,?
3??8??
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正
点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________．
14．已知f(x)是奇函数，且当x?0时，f(x)??eax.若f(ln2)?8，则a?__________．
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