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那么将(3.21)及(3.l8)代入方程组(3.16)后有
kk?E1(r)??i0reff1E0E2(r)ei?kr?i0reff2E0E1(r)?r2n12n1kk?E2(r)??i0reff1E0E1(r)e?i?kr?i0reff3E0E2(r)?r2n22n2我们再令
d1?k0k reff1E0 d2?0reff2E02n12n1 (3.22)
(3.23)
d3?k0k reff1E0 d4?0reff3E02n22n2于是(2-22)经过整理最终可得耦合波方程组如下
dE1(r)??id1E2(r)ei?kr?id2E1(r)dr (3.24)
dE2(r)??id3E1(r)e?i?kr?id4E2(r)dr其中k0?2??0 ?k?k2?k1。将这理论的结果与折射率椭球理论做比较，由(3.23)式可
d11?reff1E0和k02n1以得到受外加电场的影响后的折射率n1和n2的改变量分别为?n1??n2?d31?reff1E0设在晶体的r=0时入射端面处，入射光光强的两个相互垂直的分量k02n2为E1(0)、E2(0)，方程组(3.24)的解即出射端面两分量的光强，可以根据reff1的取值分为以下两种情况进行讨论：
1）reff1=0，即当d1?d3?0时，出射端面处两分量的光强为
E1(r)?E1(0)e?id2rE2(r)?E2(0)e?id4rE1(?)?E1(r)eik1r?E1(0)ei(k1?d2)r (3.25)
E2(?)?E2(r)eik2r?E2(0)ei(k2?d4)r这种情况下，如果?k?0，即k1?k2，由(2-23)式知d2?d4，此时只能实现相位调制而
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OY无法实现振幅调制。对于单轴晶体，假设k1 ，(或者k2)与光轴(z轴)的夹角为?，在X平面的射影与X轴的夹角为?，外加电场与光轴的夹角为?，在XOY平面的射影与X 轴的夹角为?，则有a?(sin?,?cos?,0)，b?(?cos?cos?,?cos?sin?,sin?)，
c?(sin?cos?,sin?sin?,cos?)，代入(3.21)式，可知当光沿光轴传播且外加电场与光
轴垂直时??0，???2，???2，??0有reff1?0其出射光强的表达式为(3.25)式。
2）reff1?0，即d1?0，d3?0时，出射端面两分量的光强为
E1(?)?E1(r)eik1r??1(r)ei(k1??)rei?1(r)E2(?)?E2(r)e
其中
ik2r??2(r)ei(k1??)ri?2(r)e (3.26)
?E1(0)?d1E2(0)22]sin(?r)? (3.27)
?E(0)?d1E2(0)?1(r)?arg[E1(0)cos(?r)?i1sin(?r)]??1(r)?E12(0)cos2(?r)?[?E2(0)?d3E1(0)22]sin(?r)? (3.28)
??E2(0)?d3E1(0)?2(r)?arg[E2(0)cos(?r)?isin(?r)]??2(r)?E22(0)cos2(?r)?[以及
d4?d2??k2?k?d2?d4 ??2?? (3.29)
??
(?k?d2?d4)2?4d1d32式（3.25）—式（3.29）就是我们希望得到的普遍解。这结果不同于折射率椭球理论，它们可以描述任意方向的外加电场的作用下，光在任意晶体中，沿任意方向传播时的线性电光效应。
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第4章 LiNbO3晶体电光效应理论
4.1 LiNbO3晶体电光效应的折射率椭球分析法
LiNbO3晶体为单轴的铁电晶体，在没有外加电场时其标准的折射率椭球方程为
X2Y2Z2?2?2?1 （4.1） 2nonone其中Z为光轴，结晶轴XYZ构成折射率主轴坐标系[12]。LiNbO3晶体的点群对称群为3m，其电光张量具有如下形式：
?0 ??22 ?13??0 ? ??2213???0 0 ?33??i??? （4.2）
?0 ?51 0??? 0 0?51??0 ?????22 0 ?外加电场时，由于电光效应使LiNbO3折射率椭球发生的改变由下式给出：
??22 ?13??0 ?0 ? ??2213???Ex???0 0?1?33?（?2）?E??i?y? （4.3） 0 ? 0n51?????? ??Ez?0 0?51?0 0 ?????22 ?其中?13?9.6,?22?6.8,?33?30.9,?42?32.6（单位10?12m/V）为LiNbO3晶体的电光系数。
晶体的折射率椭球方程则变为以下形式：
(11122??E??E)X?(??E??E)Y?(??33Ez)Z2?2?51EyYZ?22y13z22y13z222nonone （4.4） 我们考虑仅施加Y 向电场时晶体折射率椭球的变化，即在式（4.4）中Ex?Ez?0，
2?51ExXZ?2?22ExXY?1代入式（4.4）得到
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(111222??E)X?(??E)Y?Z?2?51EyYZ?1 （4.5） 22y22y222nonone在式（4.5）中仅存在YZ 交叉项，做如下变换：
?X?X'?''?Y?Ycos??Zsin? （4.6） ?Z?Y'sin??Z'cos??将式（4.6）带入式（4.5），令交叉项为0，则得到新的主轴坐标系下的方程为：
(111'2'2'2??E)X?(??E??Etan?)Y?(??Etan?)Z?1 （4.7） 22y22y51y51y222nonone其中?满足下式：
2?51Ey （4.8） tan2??11?22none由于?极小，所以就有以下近似式：
2?51Ey （4.9） tan??11?22none由式（4.7）可知，在仅对晶体施加Y向电场时，晶体将由单轴晶体变为双轴晶体[13]，且新的主轴Y'和Z'相对原主轴Y和Z绕X轴转动了?角，如图（4.1）所示
图4.1 仅对晶体施Y向电场时LiNbO3晶体的折射率椭球变化
新主轴坐标系里沿着三个主轴方向上的折射率分别为
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