理论力学（下）期终考试试卷

一. 简答题（共4题，每题5分）

1. 两小球A、B的质量分别为2m和m， 用长为L的无重刚杆连接，系统

静止不动。若给小球A作用一冲量S，试计算系统质心速度的大小。

2m m A B

S

2. 半径为R，质量为mA的均质圆盘A，与半径为R/2，质量为mB的均质

圆盘B如图固结在一起，并置于水平光滑平面上，初始时静止，若mA=mB=m，在常力偶M的作用下，经过一段时间t，求系统相对质心的动量矩的大小。

R R/2 R/2 M B A 3. 在图示铅垂面内的振动系统中，已知小球的质量为m，杆OA质量不计。

弹簧弹性系数为k，水平位置为系统的平衡位置，设θ为杆偏离平衡位置的转角，求系统作微振动时的微分方程。 m O A

k a

L

4. 如图均质圆柱体半径为r，质量为m，在水平面上纯滚动，弹簧的弹性系

数为k。用能量法求系统的固有频率。

k

C 二. 计算题 （本题15分）

两均质鼓轮装于同一水平轴上，半径分别为r1、r2，r1 =2 r2，重分别为QQ，两轮上各悬挂一物体，两物体均重Q。求鼓轮转动的角加速度及绳的2张力。

B

A

与

三. 计算题 （本题15分）

均质圆柱体位于铅直平面内，已知：圆柱的半径为R，重为Q，支座A和B的水平间距为L。试用动静法求突然移去支座B的瞬时，圆柱质心C的加速度和支座A的反力。

C A B L

四. 计算题 （本题15分）

已知Q =20kN，M = 8 kN·m，q = 10 kN/m，a = 0.8m。试用虚位移原理求支座B、C的反力。

Q q M

B C D

A

a 2a a

五. 计算题 （本题15分）

在图示系统中，已知：物块A质量为M，摆球B质量为m，摆长为b，弹簧的刚度为k，自然长度为d，试以拉格朗日方程建立系统的运动微分方程。（以x和θ为广义坐标）

x

k A θ

B

六. 计算题 （本题20分）

图示系统中，均质圆盘A的半径为R，重为P1，可沿水平面作纯滚动，定滑轮C的半径为r，重为P2，重物B重为P3，系统由静止开始运动，不计绳重。当重物B下落的距离为h时，试求圆盘中心的速度和加速度。

R

A C r

B

理论力学（下）答案及评分标准

一、简答题

1. vsc?3m （5分） 2. Mt （5分）

3. ma2d2?dt2?kL2??0 （5分） 4. 设 x?Asin??nt??? （1分） T32max?4mA?2n （1分） 取弹簧原长处为弹性势能零点 V1max?2kA2 （1分） Tmax?Vmax ?2kn?3m （2分） 二、计算题

解：对系统

H29Q0?16gr21? （3分） 由动量矩定理得

dH0dt?Q?r1?r2? ??8g29r或??4g129r （4分）2画加速度分析图及受力图 （3分） 对A物体 T21A?29Q

对B物体 T21B?29Q （5分）

ω αB aB B VAA aQ A Q TA aA A Q TB aB B Q

三、计算题

受力图 （4分）

?MA?F??0?X?01JA??QL?0

2XA α FI JAα C aC A YA Q B Lg ?? （3分） 23R

XA?Fcos??0

IL4R2?L2Q （4分） XA?26R

?Y?0YA?Q?FIsin??0

6R2?L2 YA?Q （4分） 26R四、计算题

解除C出约束，画虚位移图 （1分）

Q q B A δyE M δθδyC C Q M B A δyE YB δyB δθ NC?yC?Q?yD?M???qa?yE?0 NC?23kN （5分）

解除B出竖向约束，画虚位移图 （1分）

δyD D NC ?YB?yB?qa?yE?M???Q?yD?0 YB?5kN （5分）

解除B出水平约束，画虚位移图 （1分）

q C D δyD XB?xB?0

XB?0 （2分）

五、计算题 T?A q B XB δxB M C Q D 11?2?2x?bco??2?mx?2?b2???Mxs （5分） 22?? 取弹簧原长处为弹性势能零点，水平面为重力势能零点

k?x?d?2?mgbco?s （5分） 2 L?T?V

??cos??b??2sin??k?x?d??0??m???b?M?xx 由拉格朗日方程得 （5分）

???cos??gsin??0?b??x V???六、计算题

T1?0

T2? （6分） 1?3P1?P2?2P3?vA24g W?P3h （4分） 由动能定理得 v3hgA?2P3P2P 1?P2?3 v2A对时间求导得 a2P3gA?3P 1?P2?2P3

5分）

（5分）（