第一章 向量代数 1．向量及其线性运算 2．向量的数量积、向量积、混合积 3．向量运算的坐标表示 3 4 4 3 3 3 3 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 4 5 5 4 4 4 4 1 2 3 1 2 第二章 平面与空间直线 1．平面的方程 2．直线的方程 3．点、直线、平面的相关位置 第三章常见曲面 1．曲面、空间曲线与方程 2．椭球面 3．双曲面 4．抛物面 第四章 1．平面直角坐标变换 二次曲线2．在坐标变换下二次方程方程的化系数的变换 简与度量分类 4．二次曲线的度量分类 总计 3．二次曲线方程的化简 1 1 32 1 0 10 2 1 42

（六）考核方法与要求

1．平时成绩：作业成绩、期中考查成绩、课堂提问等占30%。 2．期终考试成绩：占70%。

3．综合考核成绩＝(平时成绩)×0.3+(期终考试成绩)×0.7。

（七）教材与主要参考书

1．教材：

吴子汇 等 《高等几何简明教程》 矿大出版社 1999 2．主要参考书：

错误！未找到引用源。 吕林根 等 《解析几何》第三版 高等教育出版社1987 错误！未找到引用源。 丘维声 《解析几何》 北京大学出版社 1996 错误！未找到引用源。 杨文茂 等《空间解析几何》 武汉大学出版社 2004

二、教学内容纲要

第一章 向量代数（14学时）

一、教学目标：

1．透彻理解有关向量的基本概念。

2．牢固掌握向量的各种运算及其对应的几何意义。 3．熟练地利用向量的坐标进行运算。

4．能利用向量代数知识解决某些初等几何问题。 二、教学内容：

第一节 向量及其线性运算

1．向量的概念 2．△向量的加法 3．△数乘向量

第二节 向量的数量积、向量积、混合积

1．○向量在轴上的射影

2．○△两向量的数量积的定义及运算规律 3．△两向量的向量积的定义

4．△三向量的混合积的定义及代数性质 5．向量积的运算规律

第三节 向量运算的坐标表示

1．向量的分解与线性关系 2．空间直角坐标系与向量的坐标 3．向量的线性运算的坐标表示 4．△数量积的坐标表示

5．△向量积和混合积的坐标表示

第二章 平面与空间直线（12学时）

一、教学目标：

1．能熟练地根据不同的已知条件导出平面方程的各种形式（点法式、点位式、参数式、三点式、一般式、截距式、法线式），理解并掌握平面和三元一次方程之间的相互关系。

2．能熟练地根据不同的已知条件导出空间直线方程的各种形式（参数式、标准式、两点式、一般式、射影式），掌握把直线的一般方程化为标准方程的方法。

3．能灵活运用点、直线、平面之间有关距离、夹角、平行、垂直的公式进行某些几何量的计算。

4．讲空间两直线的相关位置时，可利用向量证明两异面直线的公垂线存在且唯一；讲平面束方程时应注意联系平面解析几何中的直线束问题。

二、教学内容：

第一节 平面的方程

1． △平面的点法式方程

2． △平面的一般式和截距式方程

第二节 直线的方程

1． △ 直线的参数式和标准式方程 2． △ 直线的一般式和射影式方程

第三节 点、直线、平面的相关位置

1．直线、平面的相关位置 2．直线、平面的夹角公式

3．○△点到平面、点到直线及异面直线间的距离 4．平面束的概念与方程

第三章 常见曲面（10学时）

一、教学目标：

1．理解曲面方程的概念，了解曲面方程的一般形式为F(x, y, z)=0，掌握球面和母线平行于坐标轴的柱面方程的特征，初步理解曲面的参数方程中含有两个参数。

2．了解空间曲线的一般方程，会利用空间曲线对坐标面的射影柱面来表达空间曲线，初步理解空间曲线的参数方程中只含有一个参数。

3．掌握几种常见曲面（柱面、锥面、旋转曲面）的形成规律，能由已知条件导出曲面的方程。

4．能根据二次曲面的标准方程，利用平行截割法研究二次曲面的性质和形状。了解二次曲面的作图方法，提高空间想象力。

5．掌握单叶双曲面和双曲抛物面的直母线。 二、教学内容：

第一节 曲面、空间曲线与方程

1． 曲面的方程 2． 空间曲线的方程

3． 柱面的定义、柱面的母线、准线、△柱面方程 4． 锥面、锥面的母线、准线、△锥面方程 5． 旋转曲面、△旋转曲面的方程

第二节 椭球面

1．椭球面的定义 2．△椭球面的方程

第三节 双曲面

1．双叶双曲面的定义、△方程

2．单叶双曲面的定义、○△方程、△直母线

第四节 抛物面

1．椭圆抛物面的定义、△方程

双曲抛物面的定义、○△方程、△直母线

第四章 二次曲线方程的化简与度量分类（6学时）

一、教学目标：

1．掌握利用直角坐标变换（移轴与转轴）化简二次曲线的方程并画出图形的方法。 2．熟悉二次曲线的三种简化方程和九种标准方程，掌握判定二次曲线类型的方法 二、教学内容：

第一节 平面直角坐标变换

第二节 在坐标变换下二次方程系数的变换

1． △移轴公式 2． △○转轴公式

第三节 二次曲线方程的化简

1．△二次曲线方程的化简 2．二次曲线的分类

第四节 二次曲线的度量分类

1．不变量与半不变量

2．○△ 应用不变量化简二次曲线的方程

说明：大纲中教学内容带“△”号的为重点，带“〇”号的为难点，带“△〇”号的既是重点又是难点，带“＊”号的为选讲内容。

编写人： 张运涛 审核人：管雪冲

《概率论》课程教学大纲