由参量方程所表示的曲线的斜率 [附注]

⑴结合求导举例，可介绍对数求导法，隐函数求导数。 ⑵高阶导数的莱布尼茨（Leibniz）公式可述而不证。 要点：导数、微分的求证。

第一节 导数的概念

一、导数定义 二、导函数 三、导数的几何意义

第二节 求导法则

一、导数的四则运算 二、反函数的导数 三、复合函数的导数 四、基本求导法则与公式

第三节 参变量函数的导数

第四节 高阶导数 第五节 微分

一、微分的概念 二、微分的四则运算 三、高阶微分

四、微分在四则运算中应用

第六章 微分中值定理及其应用（9学时）

一、教学目标

理解微分中值定理的几何意义，掌握微分中值定理的证明，理解泰勒公式。熟练掌握函数极值、最值、凸凹性及拐点的求法，了解方程的近似解及泰勒公式在近似计算中的应用。熟练掌握罗比达法则求极限。

二、教学内容

费马（Fermat)定理 罗尔（Rolle)中值定理 △ 拉格朗日（Lagrange）中值定理

柯西中值定理

○ 泰勒（Taylor）定理（泰勒公式及其拉格朗日型余项）

近似计算

△ 罗比塔（L'Hospital）法则

函数单调性判别法

极值、最大值与最小值 曲线的凹凸性 拐点 函数图象讨论

要点：利用微分中值定理、泰勒公式解决一些具体问题。

第一节 拉格朗日定理及其应用

一、罗尔中值定理与拉格朗日定理 二、单调函数

第二节 柯西中值定理和不定式极限

一、柯西中值定理 二、不定式极限

第三节 泰勒公式

一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式 二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式 三、在近似计算上的应用

第四节 函数的极值与最大（小）值

一、极值判别 二、最大值与最小值

第五节 函数的凸性与拐点 第六节 函数图像的讨论 第七节 方程的近似解

第七章 实数的完备性（10学时）

一、教学目标

理解聚点的概念，理解掌握区间套定理、 聚点定理、有限覆盖定理及闭区间上连续函数性质的证明。了解实数完备性定理的等价性。了解上、下极限的概念。

二、教学内容

区间套定理 柯西准则（数列） △ 聚点定理

○△致密性定理(子数列定理）

有限覆盖定理

实数完备性定理的等价性 △ 闭区间上连续函数性质的证明

要点：聚点的定义及闭区间套定理的应用。

第一节 关于实数集完备性的基本定理

一、区间套定理与柯西收敛准则

二、聚点定理、有限覆盖定理

第二节 闭区间上连续函数性质的证明

第八章 不定积分（8学时）

一、教学目标

理解原函数、不定积分概念，熟练掌握计算不定积分的方法。

二、教学内容

△ 原函数与不定积分概念

基本积分表 线性运算法则 △ 换元积分法 △ 分部积分法 ○ 有理函数积分法

三角函数有理式的积分

n○ 几种无理函数的积分(R(x，[附注]

ax?b),R(x，ax2?bx?c)

cx?d连续函数的原函数存在性的证明留待下一单元“定积分”中进行。 要点：不定积分的换元积分法及分部积分法。

第一节 不定积分概念与基本积分公式

一、原函数与不定积分 二、基本积分表

第二节 换元积分法与分部积分法

一、换元积分法 二、分部积分法

第三节 有理函数和可化为有理函数的不定积分

一、有理函数的不定积分 二、三角函数有理式的不定积分 三、某些无理根式的不定积分

第九章 定积分（11学时）

一、教学目标

理解定积分的概念，掌握可积条件及可积函数类。熟练掌握定积分的性质及定积分的计算。了解上和、下和的性质及可积充要条件的证明。

二、教学内容

引入问题（曲边梯形面积与变力作功） ○ 定积分定义

定积分的几何意义 可积的必要条件 (*) 上和、下和及其性质

可积的充要条件

可积函数类——在闭区间上连续函数、在闭区间只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数

定积分性质——线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性、积分中值定理 微积分学基本定理 △ 牛顿—莱布尼兹公式 △ 换元积分法 △ 分部积分法

泰勒公式的积分型余项

要点：定积分性质的应用，积分等式、不等式的证明。

第一节 定积分的概念

一、问题提出 二、定积分的定义

第二节 牛顿—莱布尼兹公式 第三节 可积条件

一、可积的必要条件 二、可积的充要条件 三、可积函数类

第四节 定积分的性质

一、定积分的基本性质 二、积分中值定理

第五节 微积分学基本定理 定积分计算

一、变限积分与原函数的存在性 二、换元积分法 分部积分法 三、泰勒公式的积分型余项

第十章 定积分的应用（6学时）

一、教学目标

熟练掌握利用定积分求面积、旋转体体积、弧长、旋转曲面面积、压力、引力、功。了解定积分的近似计算。

二、教学内容

简单平面图形的面积 △ 曲线的弧长与弧微分