过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD． （1）求证：AD＝AE． （2）若AB＝10，sin∠DAC＝

，求AD的长．

22．（10分）如图，过抛物线y＝ax2+bx上一点A（4，﹣2）作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C在直线AB上，抛物线交x轴正半轴于点D（2，0），点B与点E关于直线

CD对称．

（1）求抛物线的表达式；

（2）①若点E落在抛物线的对称轴上，且在x轴下方时，求点C的坐标． ②AE最小值为 ．

23．（12分）某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）．假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出． （1）若放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克 元．

（2）若放养x天后将活虾一次性售出，这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元，求x的值．

（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商日获利的最大值为1800元，则a的值为 （日获利＝日销售总额﹣收购成本﹣其他费用）

24．（14分）如图，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD为边BC上的高线，P为边

AD上一点，连结BP，E为线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF．

（1）求AD的长；

（2）求证：△BEF∽△BDP；

（3）连结DE，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，求BF的长；

（4）把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP，若G落在边AC上，且DG∥BP，记△APG、△

PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3的值为 ．

参考答案

一、选择题

1．解：因为a的相反数是﹣a， 所以﹣2019的相反数是2019． 故选：A．

2．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形， 故选：B．

3．解：由于众数是数据中出现次数最多的数， 故应最关心这组数据中的众数． 故选：C．

4．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．

故选：D．

5．解：A、x3和x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；

B、结果是x2﹣6x+9，故本选项不符合题意； C、结果是x6，故本选项不符合题意； D、结果是5x5，故本选项，符合题意；

故选：D．

6．解：圆锥的母线长＝

＝5，

所以这个圆锥的侧面积＝×5×2π×3＝15π（cm2）． 故选：C．

7．解：设原计划x天完成，根据题意得：

﹣故选：B．

8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，

＝5．

∴m2﹣2019m+1＝0， ∴m2＝2019m﹣1，

∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2 ＝m++1

＝+1

＝＝2019+1 ＝2020． 故选：C．

+1

9．解：设AE＝BF＝CG＝DH＝x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠BAD＝90°， ∴∠EAD＝∠EBF＝90°， ∵AB＝1，∠BEF＝30°， ∴BE＝∴x+1＝解得：x＝

BF， x，

，

， ＝

，

∴AE＝BF＝CG＝DH＝∴AH＝AD+DH＝2+

∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，

故选：C．

10．解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF， 设D（x，），则F（x，0）， 由图象可知x＞0，k＞0，