力学—— 动量定理及动量守恒定律习题解答

1.桌面上叠放着两块木板，质量各为m1,m2,如图所示。m2和桌面间的摩擦系数为?2，m1和m2间的静摩擦系数为?1。问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。

解，对于m1：

?mg?ma,......(1)

1111对于m2：

F??mg??(m?m)g?ma,......(2) m和m发生相对运动的条件是：a?a

11212221221F??mg??(m?m)g?mg?,mm

F?(???)(m?m)g

2.质量为m的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为?，质量

11212112112122为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对斜面的加速度及其对斜面的压力。

解，隔离体：m1,m2, 对于m2：R?m2g?Ncos? Nsin??0

?ma

21对于m1：Ncos??m1g??masin?

1212 ?Nsin??m1a1122??macos?

(m?m)gsin?a?m?msin?， 联立求解：

221mmgcos?N?m?msin?

122213.在图示的装置中两物体的质量各为m1,m2,。物体之间及物体与桌

?面间的摩擦系数都为?。求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张

力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。

解，对于m1：对于m2：

?m1g?T??m1a T??m1g?m1a,......(1)

F??m1g??(m1?m2)g?T?m2a......(2)

F?2?m1ga???gm1?m2解方程得：

m1(F?2?m1g)T?m1?m2

4.在图示的装置中，物体A、B、C的质量各为

m1,m2,m3且两两不等。若物体A、B与桌面间的摩擦系数均为?。

求三个物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。

解，T??m1g由（1）、（2）得： 由（3）得：

?m1a1......(1) T??m2g?m2a2......(2) m3g?2T?m3a3......(3)

1a3?(a1?a2)......(4)2

(xA?xB?2xC??)

m2a2??m1g??m2g?m1a1......(5)

（5）代入（6）：

m3m3g?(?m1g??m2g?m1a1?m2a2)?(a1?a2)2......(6)

2m2m3(1??)a1?[??]g(m1?m2)m3?4m1m2

2m1m3(1??)a2?[??]g(m1?m2)m3?4m1m2 (m1?m2)m3(1??)a3?[??]g(m1?m2)m3?4m1m2

5.天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m1,m2的物体(m1?m2)，天平右端的托盘内放有砝码，问天平托盘和砝码共重若干，才能保持天平平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。

2m1m2m3(1??)T?[]g(m1?m2)m3?4m1m2

解，m2g?T?m2a??（1）

T?m1g?m1a，??（2）

解方程得：

m2?m1a?gm1?m2 2m1m2T?gm1?m2

4m1m2T??2T?gm1?m2

ymax6.抛物线形弯管的表面光滑，绕铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为y?ax,a为正常数。小环套于弯管上。（1）弯管角速度多大，小

2?y?h?6689.7(m)

20环可在管上任意位置相对弯管静止？（2）若为圆形光滑弯管，情况如何？