【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点， ∴ED是Rt△ABC的中位线， ∴ED∥FC．BC=2DE， 又 EF∥DC，

∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形； ∴DC=EF，

∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴AB=2DC，

∴四边形DCFE的周长=AB+BC，

∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm， ∴BC=25﹣AB，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52， 解得，AB=13cm，

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．

25．（7.00分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元． （1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？

（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？

【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；

（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．

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【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元， 根据题意得：解得：

，

，

所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元； （2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个． 根据题意得：60﹣m≤2m， 解得m≥20，

又∵排球的单价小于蓝球的单价，

∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大

购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．

【点评】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题的关键．

26．（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．

（1）求反比例函数y=的表达式； （2）求点B的坐标； （3）求△OAP的面积．

【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；

（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；

（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P

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的坐标，再利用割补法求解可得．

【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12， 则反比例函数解析式为y=

；

（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

则OC=4、AC=3， ∴OA=

=5，

∵AB∥x轴，且AB=OA=5， ∴点B的坐标为（9，3）；

（3）∵点B坐标为（9，3）， ∴OB所在直线解析式为y=x，

由可得点P坐标为（6，2），

过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E， 则点E坐标为（6，3）， ∴AE=2、PE=1、PD=2，

则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．

【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积．

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27．（9.00分）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB． （1）求证：AC平分∠FAB； （2）求证：BC2=CE?CP； （3）当AB=4

且

=时，求劣弧

的长度．

【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可； （2）只要证明△CBE∽△CPB，可得

=

解决问题；

（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，

∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°， ∵∠BCP=∠BCE， ∴∠ACF=∠ACE，

（2）证明：∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC，

∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB， ∴∠OCP=∠CEB=90°，

∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°， ∴∠BCE=∠BCP， ∵CD是直径， ∴∠CBD=∠CBP=90°，

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