1.“经济人”假设

2.消费者的效用函数为U=X4Y3，则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与X的价格有什么关系？（北大2000研）

解：假设总支出为M。总支出的分配为：PxX+PyY=M。

根据消费均衡的条件：

微观经济学课后袁正课件习题汇总

第一讲

PxMUx，可以得出 ?PyMUyPx?U/?X4X3Y34Y4???，所以PX?PyY，代入PxX+PyY=M中，得x3Py?U/?Y3X4Y23XPyY?33M，所以此消费者在Y商品上的支出占总支出的比例是。 77并且，对Y的需求与X的价格无关。

3.给定消费者的效用函数为U（x1，x2）=X1aX2b ，两种商品的价格分别为P1和P2，消费者的收入为m，求解下列问题：

（1）消费者将把收入的多大比例分别用于消费X1和X2？ （2）求出消费者对X1和X2的需求函数

??解：消费者面临的问题是：maxx1x2 使得 p1x1+p2x2=m

可算出 x?m?m，x2?

???p1???p2?这是两商品各自的需求函数。 收入用于商品x1的比例为：

x1p1xp??? 收入用于商品x2的比例为：22? m???m???p?xp1?x1e2?22??1 ??1商品x2的需求价格弹性为：

x2?p2x1?p1

第二讲

e1? 商品x1的需求价格弹性为：

1.

bU(x1,x2)?x1ax2,求边际替代率MRS? 2

MRS12?dx2ax2?dx1bx1dMRS12axbx1???2?0dx1dx1bx12 axd2 a?1bdx2?U/?x1ax1x2ax2??????.ab?1dx1?U/?x2bx1bx1x2

U(x1,x2)?xx,证明边际替代率递减

ab12bU(x1,x2)?x1ax2,求边际效用,边际替代率 abU(x1,x2)?x1x2,论证边际效用与边际替代率之间的关系

第三讲

1. 某消费者的效用函数为

量各为多少？（重庆大学1999研）

，x和y是他所消费的两种商品，其价格分别为Px=1和Py=2，他的收入为100，试问他对x和y的需求

由题意得

?x?2y?100x?2y?100??11?x?2y?100???122 ??MUxMUy????xy11?MAX(U)?Px?Py?1?x?2y2?2??2?2可得：??x?50

y?25?2.已知某消费者的效用函数为U=XY4，他面临的商品X和Y的价格分别为PX和PY。

如果消费者现有的收入为M，该消费者会把其收入的多少用于商品Y的消费？（人大2000研,复旦大学1999研）

假设商品X的价格为Px，商品Y的价格为Py，收入为M。

由U=xy4得：?U?U?4xy3。他对x和y的最佳购买的条件是，MUx/Px=MUy/Py?y4，?y?xy44xy3即为： ?PxPy变形得，Px·x?把Px·x?1Py·y 41Py·y代入预算方程Px·x+Py·y=M 41Py·y?Py·y?M 44Py·y?M

54这就是说，他收入中有用于购买商品Y。

5 第四讲

1. U(x1x2)?x1x2p1x1?p 2 x 2 ? I 求马歇尔需求函数

写出间接效用函数,若P1=1和P2=2，他的收入为100，试问他对x和y的需求量各为多少？（重庆大学1999研）

2.简答：需求曲线是怎样得出来的？用消费者行为理论以及图形表达出来

3.已知某消费者的效用函数为U=XY4，他面临的商品X和Y的价格分别为PX和PY。如果消费者现有的收入为M，该消费者会把其收入的多少用于商品Y的消费？（人大2000研,复旦大学1999研）

m练习1.（斯勒茨基分解）x1?10?10p1

第五讲

M=120美元,P1=3美元，X1=14，P1下降到2

美元,收入不变。

X1’=16，价格下降导致的总效应是16-14=2。购买力不变,仍为X1，价格变化从3变为2

s : ? x 1 ? x 1( ') ? x 1 ( p 1 , m 替代效应p 1', m) 需要计算m’ △m= △p1x1=14(2-3)=-14美元 m’=120-14=106

X1(p1’,m’)= X1(2,106)=15.3

X1(2,106)-X1(3,120)=15.3-14=1.3

n'''价格不变,收入增加 收入效应:?x1?x1(p1,m)?x1(p1,m)X1(2,120)-X1(2,106)=16-15.3=0.7 总效应=替代效应+收入效应

2.（希克斯分解）消费x，y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy，x，y的价格均为4，消费者的收入为144。

求x的价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应 第一步:求解初始均衡,计算效用

第二步:求解价格变化后的均衡,计算总效应

第三步:求解价格变化后,效用水平不变时的希克斯需求,就可求出替代效应 第四步:总效应-替代效应就得收入效应

? 预算约束式为：4x+4y=144 简化后得y=36-x，

代入效用函数u=xy得：u=x（36-x）=-x2+36x

du效用极大化条件为： dx??2x?36?0x=18 代入预算约束式得：y=18 代入效用函数得： u=324

x的价格变化后的预算约束式为： 9x+4y=144 简化后得 y?36?9x49?92代入效用函数得： u?x??36?x???x?36x4?94?效用极大化条件是 du??x?36?0 dx2x=8 分别代入预算约束式及效用函数得： y=18，u=144

假设x的价格变化后要维持最初的效用水平u=324所需的收入为I=9x+4y

9x?4y?I ?4?3241296?I?9x??9x??xy?324 xxdI?9?1296x?2?0I的极小化条件为

dxx=12 代入效用函数及预算约束式分别得： y=27，I=216

替代效应就是从A点到B点的效应，替代效应为-6（即12-18）。 收入效应为B点到C点的效应，收入效应等于-4（即8-12）。

? 作业：

1.消费x，y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy，x，y的价格均为1，消费者的收入为24。求x的价格上升为2，所带来的替代效应和收入效应,分别用斯勒茨基分解和希克斯分解.

2.论证收益与弹性的关系,并说明谷贱伤农 3.图示税收的分滩情况,证明税收造成无谓损失

第六讲

? 练习1.假设牛奶主每周生产40夸脱。起初，它的收入是120美元。牛奶的价格是

每夸脱$3。现在牛奶的价格下降到每夸脱$2，请问禀赋收入效应是多少?

?m??1?p1?40?(2?3)??40x1(p1',m'')?x1(2,80)?10?80?1410?2m''?m??m?120?(?40)?80x1(p1',m)?x1(2,120)?10?120?1610?2禀赋收入效应?x1(p1',m'')?x1(p1',m)?14?16??2x1(p1',m'')?x1(2,80)?10?80?1410?2 ? X1(p1,m)=14 总效应为0

替代效应1.3,普通收入效应为0.7,禀赋收入效应为-2 作业

1.论证背弯的劳动供给曲线

2.某个消费者生活两个时期，他在第一期有1000元，第二期有500元，他在两个时期的消费额分别为c1和c2，他的效用函数是U（c1，c2）= c1c2。请推导这个消费者第一时期的储蓄函数s（r），这里r为市场利息率，这个函数是利息率的增函数还是减函数？（北大1997研）

3.消费者效用函数为u=x1x2,当价格为(2,2),初始禀赋为(16,8),消费者的最优选择是什么?他的购买和销售行为是什么?

解：禀赋收入：m=16×2+8×2=48

由U=x1x2,2x1+2x2=48 解得：x1=12，x2=12

12-16=-4,12-8=4，所以卖出4单位的x1,买进4单位的x2。

第七讲

练习1.

计算补偿变化： 补偿变化是指在新价格、原效用水平下，消费者需要保持效用水平不变需要价格下，消费者保持效用水平不变需要的收入是m, 的额外收入。假定在新 则有1111 (m)2(m)2?502502求解,m?141,则收入的补偿变化?141?100?4142 计算等价变化：、新效用水平下，消费者需要保持效用水平不变需要 等价变化是指在原价格的额外收入。假定在原价格下，消费者保持效用水平不变需要的收入是m, 则有 111m2m122 (2)(2)?25502求解,m?70,则收入的等价变化?100?70?30也可以计算消费者剩余：首先求出普通需求函数12121122

maxu(x,x)?xx

st.x?x?10050?x? ??p?50 ?x??p? 然后计算当p从1变化至2时引起的消费者剩余的变化 CS?50dt?50lnt2?50?(ln2?ln1)?50?0.6931?34.655?t1 作业

1.假定消费者的效用函数为u（x1，x2）= x1x2，预算约束为p1x1+ p2x2≤m。这里，x1，x2是商品1和商品2的消费量，p1， p2是对应的价格，m是收入水平。试求需求函数 X1=D1（p1，p2，m）， X2=D2（p1，p2，m）。（北大1996研）

2.某消费者面临两种商品X、Y的选择，已知其效用函数为U=X2Y，商品X、Y的价格分别为Px=4，Py=2，消费者用于消费的收入为60，现在商品X的价格降为2，Y的价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品X的购买量的影响（用斯勒茨基分解和希克斯分解）。 3.U(C1,C2)=C10.4C20.6,第一期m1=100,第二期m2=180,利率为r,求:

第一期的最优消费和储蓄.

求解第一期借钱,储蓄,或不借不储蓄时的利率条件.

114. 假设一个消费者的效用解题过程与练习题相同，但结果相反 函数是u(x,x)?x2x2,121122121

1212他最初的价格是（2，1），收入是100。问：当商品1的价格下降至1时，求CV,EV？

第八讲

练习：设某厂商品总产量函数为：TP=70L+15L2-L3 。求： （1）当L=7时，边际产量MP是多少？

（2）L的投入量为多大时，边际产量MP将开始递减？（同济大学1998研） 1. ，求利润最大化生产函数q?2l?4k产品价格为4，劳动价格为2，资本价格为3，的要素投入量和产量

2.生产函数为 f ( x 1, x ? x 1 ? x 2 ，产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2 2)（1）求要素需求函数；（2）求产出供给函数(上海财大,2008)

3.假定企业的生产函数为 f ( l , k ) ? 2 kl 如果资本存量固定在9个单位上（K=9），产品价格（P）为每单位6元，工资率（w）为每单位2元，请确定： （1）该企业的规模收益状态；

（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；

（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？（天津财经学院2000研） 、

第九讲

(x练习1.生产函数为 f 1 , x 2 ) ? x 1 ? x 2 产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2

? 求条件要素需求函数(上海财大,2008)

s.t.y?x1?x2minw1x1?w2x2

L(x1,x2,?)?w1x1?w2x2??(x1?x2?y)

???1/2y?x1?x2w1?x1?1/2?0w2?x2?0一阶导条件：

22

w2y2w1y2x(ww,y)?()x(ww,y)?() 11,221,2w1?w2w1?w2

? 2.设某厂商的生产函数为Q=L1/2K1/2 ，且L的价格W=1，K的价格r=3。

（1）试求长期总成本函数（LTC）、长期平均成本函数（LAC）和长期边际成本函数（LMC）；

（2）设在短期内K=10，求短期总成本函数（STC），短期平均成本函数（SAC）和短期边际成本函数（SMC）。（北大1999研）

minC?L?3K??长期: ???使得Q?LK

11 F(L,K,?)?L?3K??(Q?L2K2) ??E1K123?1???0K11L?Q,解得L?3Q,K?Q? ??L?,K?L332LL333 ?1L??FLTC?L?3K?3Q?3?Q?23Q?3???0?32K ??K

LAC?23??F

??Q?LK?0LMC?23????

12121/32/3作业1根据柯布-道格拉斯生产函数, y ? f ( x 1 , x 2 ) ? x 1 x 2 .推导有条件的要素需求函数

? 推导MC与AC之间的关系 ? 推导AVC与APL之间的关系 minw1x1?w2x21/32/3y?f(x1,x2)?x1x2.x1,x2?0

*?2/3*2/3 w1?y/?x1(1/3)(x1)(x2)????? *1/3*?1/3w2?y/?x2(2/3)(x1)(x2) *x2 ??*.2x1

2/32/3 *2w1* ????2w2wx2?x1.y?(x*)1/3?1x*???1?x*. 1w2?w1??w?1?2??2?

2/32/31/3??w* ????22w1w22w1*?x1??y????x?y???2 ????y ?2w1? w2?2w1?w?2?

第十讲 3已知短期成本函数cs(y)?0.1y?2y2?15y?10,1

求它的供给函数(人大研,2002)。

解：代入利润最大化一阶条件p?MCs(y)

得到:p?0.3y2?4y?15

4?1.2p?2

解之，y?0.6

当y?0时,应满足p?AVCs?0.1y2?2y?15

2/31/3即:0.3y2?4y?15?0.1y2?2y?15,y?10 ????2ww2w*121???y??p?AVCs?0.1y2?2y?15x?25? ??w??yw2?2w?1??2?或者,y?0

所以，供给函数为

?4?1.2p?2

?,如果p?5y??0.6

?0，如果p?5?

32例2、已知短期成本函数cs(y)?y?8y?30y?5,2.

求它的供给函数。 解：代入利润最大化一阶条件：p?MCs(y) 得到:p?3y2?16y?30

当y?0时,应满足p?AVCs?y2?8y?30 22即:3y?16y?30?y?8y?30,y?4

或者,y?0

所以，当y?4时，反供给函数为p?3y2?16y?30， 在其它条件下，y?0

例子:已知长期成本函数c(y)?y2?1,3

求它的长期供给函数。解：代入利润最大化一阶条件：p?MC(y)可以得到:p?2y,即y?p2y2?1y当y?0时,应满足p?AC?即:2y?y2?1,y2?1,y?1

作业：1.已知在一个完全竞争市场上，某个厂商的短期总成本函数为 STC ?0.1Q 求：1）写出可变成本函数（SVC）和AVC

（2）当市场价格P=40，这个厂商的短期均衡产量和利润水平. (3)短期供给曲线（人大2001研）

3?2.5Q2?20Q?10解：（1）∵短期总成本函数为STC?0.1Q3?2.5Q2?20Q?10

∴平均成本函数SAC?STC?FC?0.1Q2?2.5Q?20

Q

可变成本函数SVC?STC?FC?0.1Q3?2.5Q2?20Q（2）完全竞争市场中厂商利润极大值时P=MC ∵STC?0.1Q3?2.5Q2?20Q?10 ∴MC?0.3Q2?5Q?20

?0.3Q2?5Q?20

又知P=40 ∴P=MC 即40解得：Q=20或Q??31（无经济意义，舍去） 3∴总利润

π=STR?STC?P·Q?(0.1Q3?2.5Q2?20Q?10)

?20?40?(0.1?203?2.5?202?20?40?10) ?590

32

8 q2.某完全竞争行业中每个厂商的长期成本函数为 LTC ? q ? 4 q ? 。假设市场需求函数是

Q=200-10P ,试求市场的均衡价格，数量和厂商数目。（北大2000研）

解：已知

LTC?q3?4q2?8q，则LAC?q2?4q?8，欲求LAC的最小值，只要令

dLAC?0，即

dq2q?4?0，q=2。

当每个厂商的产量为q=2时，长期平均成本最低，其长期平均成本为：

LAC?22?4?2?8?4。当价格p等

于长期平均成本4时，厂商既不进入，也不退出，即整个行业处于均衡状态。故行业长期供给函数即供给曲线是水平的，行业的长期供给函数为p=4。

需求曲线为

Qd?2000?100p，而行业的供给函数为p=4。

Qd?2000?100?4?1600。

所以行业需求量

由于每个厂商长期均衡产量为2，若有n个厂商，则供给量QS=2n。行业均衡时，Qd=QS，即1600=2n，n=800。故整业行个均衡价格为4，均衡产量为1600，厂商有800家。

3.

完全竞争厂商的短期成本函数为：试求厂商的短期供给函数？（南

开2000研）

解：STC?0.04Q?0.8Q?10Q?5

32∴

AVC?STC?FC?0.04Q2?0.8Q?10

QdAVC?0 dQ要求AVC最小，只须令

解得：Q=10

当Q≥10时，则MC≥AVC ∴厂商的短期供给曲线为P=MC 即P

?0.12Q2?1.6Q?10(Q≥10)

第十一讲

1.已知某垄断者的成本函数为TC=0．5Q2+10Q产品的需求函数为P=90-0．5Q，计算利润为极大的产量，利润和价格（复旦大学1999研）

2假定某垄断厂商的产品在两个分割的市场出售，产品成本函数和需求函数分别为：TC=Q2+10Q，Q1=32-0．4P1，Q2=18-0．1P2 （1）若两个市场实行价格歧视，利润最大化时两个市场的售价、销售量和利润各为多少？

（2）若两个市场无法实行价格歧视，利润最大化时售价、销售量和利润各为多少？（上海财经大学2002研；复旦大学1995研） 3.

假定某垄断厂商可以在两个分隔的市场上实行价格歧视。两个分隔的市场上，该厂商所面临需求曲线分别表示如下：

市场1：Q1=a1-b1P1市场2：Q2=a2-b2P2假定厂商的边际成本与平均成本为常数C，请证明：垄断者无论实行价格歧视，还是不实行价格歧视，这两种定价策略下的产出水平都是相同的。（北大1996研）

第十二讲

某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位，即MC=5。该厂面临的市场需求函数为Q（P）=53-P

（1）计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。现假设第二个厂商加入到这个市场。该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假设两个厂商进行古诺竞争（Cournot competition）。 （2）写出每个厂商最优的反应函数。 （3）找出古诺均衡的产量水平。 （4）市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。

（5）如果两个厂商进行贝特兰竞争（Bertrand competition），那么市场的均衡价格是多少？（北大2003研） (6) 厂商1为领导者,第2个厂商作为追随者,求解Stackelberg均衡

(7)如果两厂商合谋,求合谋解 (8)如果完全竞争,求竞争解 (9)比较上述市场结构的均衡解

博弈论

作业1:智猪博弈

?

猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。 ? ? ?

写出博弈的标准式

用重复剔除劣策略方法，得到重复剔除劣策略均衡 用划线法得出纳什均衡

作业2：福利博弈

?

求混合策略纳什均衡

作业3：赡养问题博弈

作业4：三个厂商的动态博弈

?

P(Q)=a-Q,Q=q1+q2+q3,每个厂商的边际成本为C，没有固定成本。企业按照以下顺序进行产出决策，（1）企业1和企业2同时决策产量q1，q2，（2）企业3观察到q1，q2后，决策产量q3。求解此博弈的SPNE

作业5：四个厂商的动态博弈

?

P(Q)=a-Q,Q=q1+q2+q3+q4,每个厂商的边际成本为C。企业按照以下顺序进行产出决策，（1）企业1和企业2同时决策产量q1，q2，（2）企业3和企业4观察到q1，q2后，同时决策产量q3，q4。求解此博弈的SPNE