综合①②该函数解析式为y=﹣4sin（故选A．
11．若函数f（x）=sinωx+值为A．
）．
cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小
，则正数ω的值是（ ） B．
C．
D．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】先化简f（x），分别有f（α）=﹣2，f（β）=0解出α，β，由此可表示出|α﹣β|的最小值，令其等于
，可求得正数ω的值．
），
，∴
，
，
【解答】解：f（x）=2sin（ωx+由f（α）=﹣2，得ωα+由f（β）=0，得ωβ+
=
=k2π，k2∈Z，∴
=
=
则α﹣β=，
当k=0时|α﹣β|取得最小值故选C．
，则=，解得ω=，
12．fx）fx）f1）已知（是定义在R上的奇函数，若（的最小正周期为3，且（＞0则m的取值范围是（ ） A．
B．
C．且m≠1
D．
或m＜﹣1
，
【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．
【分析】根据函数为定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为3，运用周期定义把f（2）化为﹣f（1），则m的范围可求．
【解答】解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为3， 所以f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）=﹣f（1），又因为f（1）＞0，所以﹣f（1）＜0， 即f（2）=故选C．
二、填空题： 13．设a=cos16°﹣
sin16°，b=
，c=
，则a，b，c 的大小
，解得：
．
关系为 b＞c＞a （从小到大排列）．
【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数．
【分析】利用两角和与差的三角函数化简a，b，c，然后比较大小即可． 【解答】解：a=cos16°﹣b=c=
sin16°=sin（30°﹣16°）=sin14°，
=2tan14°cos214°=sin28°， =
（cos20°﹣sin20°）=sin25°，
sin28°＞sin25°＞sin14°， b＞c＞a．
故答案为：b＞c＞a．
14．在边长为1的菱形ABCD中，∠A=大值为 ﹣ ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由题意可得△ABC、△ACD都是等边三角形，AP∈[0，1]，再利用两个向量的加减法及其几何意义求得值．
【解答】解：由题意可得△ABC、△ACD都是等边三角形，∠PAB=∠PAD=1]， 则
?
=（
﹣
）?（
﹣
）=
﹣
（
+
）+
=
﹣
+1×1cos，AP∈[0，
?
=
﹣，再利用二次函数的性质求得
?
的最大
，若点P为对角线AC上一点，则
?
的最
∠BAD =AP2﹣AP﹣=故当AP=0或AP=1时，故答案为：
15．已知f（x）=asinx+bx+c（a，b，c∈R），若f（0）=﹣2，f（﹣5 ．
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】由f（0）=﹣2求得c的值，再由f（
）=1求得
．则f（﹣
）
）=1，则f（﹣
）= ．
﹣， ?
的最大值为﹣，
可求．
【解答】解：∵f（x）=asinx+bx+c，且f（0）=﹣2， ∴c=﹣2．
又f（∴∴f（﹣
）=1，
，即
）=
．
．
故答案为：﹣5．
16．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2﹣x）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）在区间（﹣2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是 （
，2） ．
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【分析】由已知中可以得到函数f（x）的图象关于直线x=2对称，结合函数是偶函数，及x∈[﹣2，0]时的解析式，可画出函数的图象，将方程f（x）﹣logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．
【解答】解：∵对于任意的x∈R，都有f（2﹣x）=f（x+2）， ∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称
又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数， 若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解， 则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（﹣2，6）上有三个不同的交点，如下图所示：
又f（﹣2）=f（2）=3，则有 loga（2+2）＜3，且loga（6+2）＞3， 解得：
＜a＜2，
，2）
故答案为 （
三、解答题：
17．已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}； （1）若A?B，求a的取值范围；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法． 【分析】（1）集合A={x|x2﹣6x+8＜0}为二次不等式的解集，直接解出，集合B为含有参数的二次不等式的解集，可按a与3a的大小进行分类讨论，再由条件A?B结合数轴即可解出a的取值范围
（2）由条件A∩B={x|3＜x＜4}可直接写出集合B，总而求出a的值． 【解答】解：（1）根据题意，易得A={x|2＜x＜4} a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，∴应满足a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，应满足a=0时，B=?，显然不符合条件； ∴
时，A?B
无解；
；
（2）要满足A∩B={x|3＜x＜4}， 当a＞0，此时集合B={x|a＜x＜3a}
a=3时，∵此时B={x|3＜x＜9}，成立， 当a＜0时，此时集合B={x|3a＜x＜a}， 不能满足A∩B={x|3＜x＜4}， 故a=3．
18．已知tanα=2，求下列各式的值 （1）（2）
．
【考点】同角三角函数间的基本关系． 【分析】（1）分子分母同除以cosα，把弦化成切，代入数值求值．
（2）先用S（α+β）公式把括号展开，再用倍角公式把2α转化为角α，分母写为sin2α+cos2α，分子分母同除以cos2α，把弦化成切，代入数值求值． 【解答】解：（1）（2）
sin（2α+
）+1=
=（sin2αcos
=+cos2αsin
=2， ）
+1=sin2α+cos2α+1=2sinαcosα+2cos2α=
==
=．
19．已知向量=（cos
，sin
），=（cos，﹣sin），且x∈[
，π]．
（1）求?及|+|；
（2）求函数f（x）=?+|+|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值． 【考点】平面向量数量积的运算．
=cos2x，由【分析】（1）利用数量积的坐标运算、两角和差的余弦公式可得=
=1．可得|+|=
．