浙江省杭州市余杭区2019年中考数学模拟试卷(含解析) 下载本文

23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A(0,3),与x轴交于点B,C(点B在点C左侧).

(1)求该抛物线的表达式及点B,C的坐标;

(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D,若直线y=kx+b经过点D和点E(﹣1,﹣2),求直线DE的表达式;

(3)在(2)的条件下,已知点P(t,0),过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M,交直线DE于点N,若点M和点N中至少有一个点在x轴下方,直接写出t的取值范围.

24.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点A,且与y轴交于点C(0,5).

(1)求直线BC与抛物线的解析式.

(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交轴BC于点N,求MN的最大值.第26题图

(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作 平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.

2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)

1.【分析】因为顶点式y=a(x﹣h)2+k,其顶点坐标是(h,k),对照求二次函数y=﹣(x﹣3)2+1最值. 【解答】解:∵二次函数y=﹣(x﹣3)2+1是顶点式, ∴顶点坐标为(3,1),函数的最大值为1, 故选:A.

【点评】考查了二次函数的性质,顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h,此题考查了学生的应用能力.

2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原n的绝对值与小数点移动的位数相同.n是正数;数变成a时,小数点移动了多少位,当原数绝对值>1时,当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:22000=2.2×104. 故选:A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案. 【解答】解:∵a=∴a=b. 故选:A.

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.

4.【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20,一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系为z=﹣x+25,当0≤t≤24时,设产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系为y=

,根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,即可进行判断.

,b=

【解答】解:A、根据图①可得第24天的销售量为200件,故正确;

B、设当0≤t≤20,一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系为z=kx+b, 把(0,25),(20,5)代入得:解得:

∴z=﹣x+25,

当x=10时,y=﹣10+25=15, 故正确;

C、当0≤t≤24时,设产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系为y=k1t+b1, 把(0,100),(24,200)代入得:

解得:,

∴y=,

当t=12时,y=150,z=﹣12+25=13,

∴第12天的日销售利润为;150×13=1950(元),第30天的日销售利润为;150×5=750(元), 750≠1950,故C错误;

D、第27天的日销售利润为875(元),故正确. 故选:C.

【点评】本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式. 5.【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响,即中位数.

【解答】解:统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做不会对数据的中间的数产生影响,即中位数. 故选:B.

【点评】本题考查了统计量的选择,属于基础题,相对比较简单,解题的关键在于理解这些统计量的意义.6.【分析】过C作CF∥AB,根据平行线的性质得到∠1=∠β,∠2=180°﹣∠α,于是得到结论. 【解答】解:过C作CF∥AB, ∵AB∥DE, ∴AB∥DE∥CF,

∴∠1=∠β,∠α=180°﹣∠2,

∴∠α﹣∠β=180°﹣∠2﹣∠1=180°﹣∠BCD=90°, 故选:D.

【点评】本题考查了平行线的性质,熟记平行线的性质是解题的关键.