天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练

导数及其应用

一、选择、填空题

1、若直线y?kx?b是曲线y?lnx?2的切线，也是曲线y?ln?x?1?的切线，b? ． 2、设函数f(x)=ex(2x?1)?ax?a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ）

3、曲线f?x??2?3x在点?1,f?1??处的切线方程为 . x1e1，则f(x)（ ） e4、设定义在(0,??)上的函数f(x)满足xf?(x)?f(x)?xlnx，f()?A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值

5、已知y?f?x?为R上的连续可导函数，且xf??x??f?x??0，则函数g?x??xf?x??1?x?0?的零点个数为__________ 6、曲线

A、x＝1 B、y＝处的切线方程是

1 C、x＋y＝1 D、x－y＝1 2的解集为

7、已知定义在R上的函数f(x)的图象如图，则

8、若过曲线

上的点P的切线的斜率为2，则点P的坐标是

二、解答题

1、（2016年天津市高考）（2016年天津高考）设函数f(x)?(x?1)3?ax?b,x?R，其中a,b?R

(I)求f(x)的单调区间；

(II) 若f(x)存在极值点x0，且f(x1)?f(x0)，其中x1?x0，求证：x1?2x0?3； （Ⅲ）设a?0，函数g(x)?|f(x)|，求证：g(x)在区间[?1,1]上的最大值不小于．．．错误！未找到引用源。.

2、（2015年天津市高考）已知函数f(x)?nx?x,x?R，其中n?N,n?2. (I)讨论f(x)的单调性；

(II)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证：对于任意的正实数x，都有f(x)?g(x)；

(III)若关于x的方程f(x)=a(a为实数)有两个正实根x1，x2，求证： |x2-x1|<

3、（天津市八校2016届高三12月联考）已知函数f(x)?px?(Ⅰ) 若p?2，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线；

(Ⅱ) 若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围； (Ⅲ) 设函数g(x)?值范围．

4、（和平区2016届高三第四次模拟）已知函数f?x??lnx?x?2ax?a,a?R．

22n*14a+2 1-np?2lnx． x2e ，若在[1,e]上至少存在一点x0，使得f(x0)?g(x0)成立，求实数p的取x（Ⅰ）若a?0，求函数f?x?在?1,e?上的最小值；

（Ⅱ）若函数f?x?在?,2?上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；

2（Ⅲ）根据a的不同取值，讨论函数f?x?的极值点情况．

?1???

15、（河北区2016届高三总复习质量检测（三）） 已知函数f(x)?a(x?)?lnx，其中a?R．

x （Ⅰ）若a?1，求曲线y?f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若函数f(x)在其定义域内为增函数，求a的取值范围；

（Ⅲ）设函数g(x)? 求实数a的取值范围．

e，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f(x0)≥g(x0)成立， x6、（河北区2016届高三总复习质量检测（一）） 已知函数f(x)=a(x?1)2?lnx?1，g(x)=f(x)-x，其中a?R．

1 （Ⅰ）当a=-时，求函数f(x)的极值；

4 （Ⅱ）当a?0时，求函数g(x)的单调区间；

??)时，若y=f(x)图象上的点都在? （Ⅲ）当x?[1，?x≥1， 所表示的平面区域内， ?y≤x 求实数a的取值范围．

7、（河东区2016届高三第二次模拟）已知函数f(x)?aex?2ae?（1）求函数f(x)在(2,f(2))处切线方程； （2）讨论函数f(x)的单调区间；

（3）对任意x1,x2??0,1?，f(x2)?f(x1)?a?1恒成立，求a的范围．

8、（河西区2016届高三第二次模拟） 已知函数f(x)?x2?2x?1?mlnx（m?R）. （Ⅰ）当m?1时，求过点P(0，?1)且与曲线y?f(x)?(x?1)2相切的切线方程； （Ⅱ）求函数y?f(x)的单调递增区间；

（Ⅲ）若函数y?f(x)的两个极值点a，b，且a?b，记[x]表示不大于x的最大 整数，试比较sin

xx12x?x． 2[f(a)]与cos([f(a)][f(b)])的大小. [f(b)]

9、（河西区2016届高三下学期总复习质量调查（一））已知函数f(x)?x2?ax（a?0），g(x)?lnx，

f(x)图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g(x?1)与x轴的交点N处的切线为l2，并且l1与

l2平行.

（Ⅰ）求f(2)的值；

（Ⅱ）已知实数t?R，求??xlnx，x?[1，e]的取值范围及函数y?f[xg(x)?t]， x?[1，e]的最小值；

（Ⅲ）令F(x)?g(x)?g'(x)，给定x1，x2?(1，??)，x1?x2，对于两个大于1的 正数?，?，存在实数m满足??mx1?(1?m)x2，??(1?m)x1?mx2，并且 使得不等式F(?)?F(?)?F(x1)?F(x2)恒成立，求实数m的取值范围.

10、（红桥区2016届高三上学期期末考试）已知函数f(x)?(a?1)lnx?ax?1. 1（Ⅰ）若函数f(x)在x?1处切线的斜率k??，求实数a的值；

22（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅲ）若xf?(x)≥x2?x?1，求a的取值范围.

11、（天津市六校2016届高三上学期期末联考）已知函数h(x)??2ax?lnx （Ⅰ）当a?1时，求h(x)在(2,h(2))处的切线方程； （Ⅱ）令f(x)?a21x?h(x)，已知函数f(x)有两个极值点x1,x2，且x1?x2?，求实数a的22取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若存在x0?[1?2,2]，使不等式2f(x0)?ln(a?1)?m(a2?1)?(a?1)?2ln2对任意a（取值范围内的值）恒成立，求实

数m的取值范围.