12、（天津市十二区县重点高中2016届高三毕业班第一次联考）已知函数f(x)?lnx?1，xg(x)?ax?b．

(Ⅰ)若函数h(x)?f(x)?g(x)在(0,??)上单调递增，求实数a的取值范围； (Ⅱ)若直线g(x)?ax?b是函数f(x)?lnx?1图象的切线，求a?b的最小值； x2(Ⅲ)当b?0时，若f(x)与g(x)的图象有两个交点A(x1,y1),B(x2,y2)，试比较x1x2与2e的大小．（取e为2.8，取ln2为0.7，取2为1.4）

13、（天津市十二区县重点学校2016届高三下学期毕业班联考（二））已知直线y?1是函数ef(x)?ax的切线（其中e?2.71828L）. xem成立，求实数m的取值范围；

2x?x2x1?x2). 2(I)求实数a的值；

(II)若对任意的x?(0,2)，都有f(x)?（Ⅲ）若函数g(x)?lnf(x)?b的两个零点为x1,x2，证明：g?(x1)+g?(x2)?g?(

a?R．14、（武清区2016届高三5月质量调查（三））已知函数f?x??ex?x?a，g?x??e?x?x?a2，

（1）求函数f?x?的单调区间；

（2）若存在x??0,2?，使得f?x??g?x??0成立，求a的取值范围； （3）设x1,x2?x1?x2?是函数f?x?的两个零点，求证x1?x2?0．

15、（天津市和平区2016届高三下学期第二次质量调查）已知函数f(x)?4ax?（Ⅰ）当a?1时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若函数f(x)在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围； （Ⅲ）设函数g(x)?值范围.

a?2lnx. x6e,若在区间[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)?g(x0)成立,求实数a的取x

参考答案

一、填空、选择题 1、【解析】 1?ln2

y?lnx?2的切线为：y?1?x?lnx1?1（设切点横坐标为x1） x11x2x?ln?x2?1??y?ln?x?1?的切线为：y? x2?1x2?11?1??x?1x2?1 ∴?x?lnx?1?ln?x?1??212?x2?1?11解得x1? x2??

22∴b?lnx1?1?1?ln2．

2、【答案】D

【解析】

试题分析：设g(x)=ex(2x?1)，y?ax?a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线y?ax?a的下方.

11因为g?(x)?ex(2x?1)，所以当x??时，g?(x)＜0，当x??时，g?(x)＞0，所以当

22?1x??时，[g(x)]max=-2e2，

21当x?0时，g(0)=-1，g(1)?3e?0，直线y?ax?a恒过（1,0）斜率且a，故?a?g0()?1?，且g(?1)??3e?1??a?a，解得

3≤a＜1，故选D. 2e

考点：导数的综合应用 3、x?y?4?0

4、【答案】D

【解析】f(x)的定义域为(0,??)， ∵xf?(x)?f(x)?xlnx，

∴

xf?(x)?f(x)lnxx2?x，

∴(f(x)x)??lnxf(x)x，∴x?12ln2x?c， ∴f(x)?12xln2x?cx．

∵f(11e)?2eln21e?c?1e?11e，∴c?2． ∴f?(x)?12ln2x?lnx?12?12(lnx?1)2?0，

∴f(x)在(0,??)上单调递增，

∴f(x)在(0,??)上既无极大值也无极小值． 5、0

6、B 7、A 8、（e，e）

二、解答题

1、【解析】（1）f?x???x?1?3?ax?b

f'?x??3?x?1?2?a

① a≤0，单调递增；

②a?0，f?x?在??????,1?a???单调递增，?3在??aa??1?,1???单调递减?33，????1?a,????3??单调递增 ?（2）由f'?x0??0得3?x20?1??a

∴f?x3?1?2x20???x0?1??3?x00?b??x0?1???2x0?1??b

f?3?2x320???2?2x0??3?x0?1??3?2x0??b ??x20?1??8?8x0?9?6x0??b

=?x20?1???2x0?1??b ?f?3?2x0??f?x0?=f?x1??x1?2x0?3

（3）欲证g(x)在区间[0，2]上的最大值不小于14，只需证在区间[0，2]上存在x1,x2，使得g(x11)?g(x2)≥2即可

①当a≥3时，f?x?在?0，2?上单调递减 f(2)?1?2a?b f(0)???1b

在

f(0)?f(2)?2a?2≥4?1递减，成立 2当0?a?3时，

??aaa2aa??a?a????a?a?b?a?a?b f?1????a1??b???????3????3333333????????a?aaa?2a??a?a?b f?1???a1??b?????33??3333???????1b ∵f(2)?1?2a?b f(0)∴f(2)?f(0)?2?2a

13若0?a≤时，f?0??f?2??2?2a≥，成立

24??a?a?4a13当a?时，f?1??f1?????????3a3?2， 334????12]上的最大值不小于成立 所以，g(x)在区间[0，432、试题解析：(I)由f(x)?nx?x，可得，其中n?N*且n?2， 下面分两种情况讨论：

（1）当n为奇数时：令f?(x)?0，解得x?1或x??1， 当x变化时，f?(x),f(x)的变化情况如下表：

nx f?(x) (??,?1) (?1,1) (1,??) ? ? ? f(x) 所以，f(x)在(??,?1)，(1,??)上单调递减，在(?1,1)内单调递增. (2)当n为偶数时，

当f?(x)?0，即x?1时，函数f(x)单调递增； 当f?(x)?0，即x?1时，函数f(x)单调递减.

所以，f(x)在(??,?1)上单调递增，f(x)在(1,??)上单调递减. (II)证明：设点P的坐标为(x0,0)，则x0?n

1n?1

，f?(x0)?n?n2，曲线y?f(x)在点P处的切