A：a圆、b圆； B：a圆、b椭圆； C：a椭圆、b圆；D：a椭圆、b椭圆；

答案 正确选择：B

答疑 拉杆的轴力相同均为P，横截面面积相等，固拉杆的各个横截面上的正应力相等均为P/A。但拉杆由两种材料制成，材料的弹性模量不相同，固两种材料的变形不同。

答案正确选择：A

答疑横截面上只存在与横截面垂直的正应力且正应力在横截面上均匀分布，沿径向无应力存在。由于横截面上拉应力的存在使得两圆的半径减小，但形状不变。

7、图示中的等直杆，AB=BC=CD=a，杆长为3a，材料的抗拉压刚度为EA。杆中点横截面的铅垂位移为： 。 A: 0 B：2Pa/EA C：Pa/EA D：3Pa/EA

3、低碳钢圆截面在拉伸破坏时，标距由100毫米变成130毫米。直

径由10毫米变为7毫米，则Poisson’s ratio(泊松比) ε为：

A： μ=(10-7)/(130-100)=0.1 B：μ=ε

’

μ=|ε/ε|=1 D：以上答案都错。 答案 正确选择：D

答疑 ε＝－με的适用范围是线弹性。此时试件已经被拉伸破坏，不是在弹性范围内，固此公式不能适用。

4、钢材的弹性模量E＝200GPa，比例极限ζp=200MPa，轴向线应变ε=0.0015，则横截面上的正应力ζ= 。 A：ζ＝Eε＝300Mpa； B：ζ>300Mpa； C：200Mpa<ζ<300Mpa； D：ζ<200Mpa 答案 正确选择：C

答疑 Eε＝300MPa超过比例极限，固此时材料的应力－应变曲线超过材料的弹性范围，到达屈服阶段。 5、在板状试件表面贴两片应变片，在力P作用下

-6-6

ε1=-120×10,ε2=40×10,那么泊松比为：

A：3； B：－3； C：1/3; D:-1/3 答案 正确选择：D

答疑 斜线代表一斜截面，斜截面与左侧端面之间的纵向纤维在拉力的作用下将伸长，使得斜线产生位移；另一方面，斜截面与左侧端面之间的纵向纤维的伸长量不相等，使得斜线发生转动。 9、空心圆轴受轴向拉伸时，受力在弹性范围内，它的 。 A：内外径都减小； B：外径减小，内径增大； C：内外径都增大； D：外径增大，内径减小。 答案 正确选择：A

答案正确选择：C

答疑ε1为纵向线应变，ε2为横向线应变。而泊松比＝－横向线应变/纵向线应变＝1/3

选择题 虎克定律

6、拉杆由两种材料制成，横截面面积相等，承受轴向拉力P， 。

A：应力相等、变形相同； B：应力相等，变形不同； C：应力不同，变形相同； D：应力不同，变形不同

答疑 在轴向拉力的作用下，横截面上横向尺寸减小。

’

’

/ε=-0.3/0.3=-1 C：

答案 正确选择：C

答疑 杆件的BC段的轴力为零，固杆件中间截面的铅垂位

移等于AB段的伸长量，而AB段的轴力为P，伸长量为Pa/EA。 8、图示中，拉杆的外表面有一条斜线，当拉杆变形时，斜线将 。

A：平动； B：转到； C：不动 D：平动加转动

10、图示中各杆件的材料相同、横截面A1＝A2/2,杆件的长度均为L,

载荷均为P。C1与C2点在铅垂方向的位移分别为Δ1、Δ2。那么有：

A：Δ1＝Δ2；

B：Δ1>Δ2； C：Δ1<Δ2；

答案 正确选择：B 答疑 点1位于固定端处，不会产生位移；点2的位移等于1、2段的伸长量；点3的位移等于AC段的伸长量，但是BC段没有内力，

点2两处 答疑 Δ1=ΔL/cos30=NL/EA1/cos30=PL/1.5EA1、 不产生变形，固点3的位移等于AB段的伸长量。 点1、

横截面的内力大小为P，横截面面积为A，固此二处应力大小为P/A；点3所在的横截面的内力为0，固应力为0。1、2两点处存在正应力，

Δ2＝PL/EA2=PL/2EA1, 产生轴向线应变，大小＝ζ/E＝P/EA；点3所在的截面没有应力存在，不产生轴向线应变。 AB段存在轴力，产生变形；BC段的轴力为零，

填空 虎克定律 不产生变形。 1、承受集中力的轴向拉压杆件，只有在 长度范围内变形才是均匀的。 答案 在距端截面的距离大于横向尺寸的 答疑 根据圣维南原理，在离开杆端一定距离(大于杆件横向尺寸的范围)之外，横截面上各点的应力才是均匀的。 2、图示中杆件，AB＝BC＝CD＝L。如果截面的抗拉压刚度为EA，在四个相等的P力作用下，杆件的总变形为： ，BC段的变形为： 。 4、两根承受轴向拉伸的杆件均在弹性范围内，一为钢杆E1＝210GPａ，另一为铸铁E2＝100GPａ。若两杆的正应力相等，则两杆的纵向线应变的比值为： ；若两杆的纵向应变相同，则两杆的正应力的比值为： 。

答案 100/210 、 210/100

答疑 纵向线应变ε=ζ/E。在正应力相等的条件下，纵向线应变的比与材料的弹性模量成反比；在纵向线应变相同的条件下，正应力的比与材料的弹性模量成正比。

5、平板拉伸试件受载荷P的作用，试件上相互垂直地粘贴两枚应变片R1和R2，R1和R2的读数分别为ε1和ε2。由R1和R2组成图示半桥测量电路，R0为应变仪的内电阻，此时应变仪的读数ε＝ 。 A：(1+u)ε1 (1-u)ε2

B: (1+u)ε2 C: (1-u)ε1 D:

答案 －2PL/EA 0 答疑 BC段的轴力为0，固BC段的变形为零。AB段与CD段的轴力均为－P， 杆长及横截面面积相等，此二段的变形相同，均为－PL/EA。杆件的总变形＝AB段变形＋BC段变形＋CD段变形＝－2PL/EA。 3、图示中的拉杆承受载荷P，横截面面积为A，弹性模量为E。AB=BC=L，

答案 正确选择：A

1点 2点 3点 位移 应力 纵向线应变 纵向变形 AB段 BC段 答疑图示采用半桥接线，应变仪的读数为ε＝ε1－ε2，而ε1

沿外载的方向，为纵向线应变；ε2与ε1的方向垂直，为外载的横向线应变，满足关系ε2＝－uε1。代入后得到ε＝ε1－ε2＝(1+u)ε1。 6、对某低碳钢材料进行拉伸试验时，测得其弹性模量E＝200GPa。若在超过屈服极限后继续拉伸，当试件横截面上的正应力ζ＝300MPa

－3

时，测得轴向线应变ε＝3.5×10，然后立即卸载至ζ＝0，则试件的轴向塑性（残余）应变为ε＝ 。 答案 2.0×10

答疑 当试件横截面上的正应力ζ＝300MPa时，杆件的弹性应变

－3－3

为ζ/E=1.5×10,此时总的线应变为3.5×10，固试件产生的塑性

－3－3－3

应变为3.5×10－1.5×10＝2.0×10。由于塑性变形不可恢复，即使外载卸掉，横截面上的应力ζ＝0，塑性变形仍然保留下来，固

－3

试件的塑性应变为2.0×10。

简述 虎克定律

－3

求出表格中的各值。 答案 1点 2点 3点 位移 0 应力 P/A P/A 0 纵向线应变 P/EA P/EA PL/EA PL/EA 0 0 纵向变形 AB段 BC段 1:Hooke定律ζ=Eε的适用范围是什么？

答案 线弹性范围内（应力不超过材料的比例极限） 答疑 在线弹性范围内，应力－应变之间呈线性关系；当应力超过比例极限后，应力－应变之间呈非线性关系。

2、桁架中各杆件的抗垃压刚度EA相等，画出变形后节点A的位置。

3PL/4EA

答案

－3

答案 标距内的纵向线应变=2.5×10

答疑 拉伸到B点时，已经超过了材料的线弹性范围，出现塑性变

-3

形。此时的线应变3×10中，一部分是弹性变形，弹性变形的线应

-3-3

变＝240/200×10=1.2×10,另一部分是塑性变形，塑性变形的线应

-3-3-3

变＝3×10－1.2×10＝1.8×10；当卸载到140 MPa时，弹性线应

-3-3

变一部分恢复，此时弹性线应变的大小＝140/200×10=0.7×10，此时虽然卸载，但是在拉伸到B点时的塑性变形已经不可恢复。固卸

-3

载到140 MPa时的线应变＝此时的弹性线应变0.7×10＋残余线应

-3－3

变1.8×10＝2.5×10。

7、在节点A作用有沿2杆方向的集中力P，方向如图，问（1）1、2杆的受力如何？A点的位移如何？是否沿杆2的方向？

答疑 在图a中，杆1受拉，在轴力的作用下伸长，在杆1伸长后的端点处作杆1的轴线的垂线；杆2的轴力为零，不产生变形，只是绕B点转动，过A点作杆2轴线的垂线，两条垂线的交点就是节点A在变形后的新位置。 图ｂ中，通过受力分析，得知1、2两杆的轴力相等，1杆受拉，2杆受压，在两杆的抗拉压刚度相等的条件下，两杆的变形量相等。假想地在节点A处拆开，1杆伸长ΔL，2杆缩短ΔL。在变形后的杆件的端点处分别作杆件的轴线的垂线，两条垂线的交点就是变形后节点A的新位置。

3、横梁为刚性，拉杆1、2的材料相同E1＝E2，长度L1>L2，在力P作

用下使横梁平行下移，那么两个杆件的横截面A1与A2的关系如何？ 答案 杆1的轴力N1＝0、杆2的轴力N2＝P；A点的位移不沿

2杆的方向。

答疑 1、2杆均为二力杆，在节点A处形成汇交力系，力P与2杆共线，固N1＝0、N2＝P。杆2伸长，在变形后的端点作杆2的轴线的垂线；1杆只绕B点转动，过点A作1杆的轴线的垂线，两条垂线的交点就是节点A的新位置，此位置不在杆2的方向上，在节点A的正上方。

答案 A1>A2 且 A1/A2= L1/L2

答疑杆1、2离开力P的作用点的距离相等，由静力平衡知，两杆的受力相等。使横梁平行下移的条件是两杆的伸长量相等ΔL1=ΔL2。而ΔL1=NL1/E1A1 ΔL2=NL2/E2A2。固得知：L1/A1 ＝L2/A2。 4、一圆截面杆受拉伸变形，直径由d增大到2d，问：强度、刚度各是原来的几倍？ 答案 4倍、4倍

答疑 拉压变形下，强度与横截面面积成反比，直径是原来的2倍，横截面面积是原来的4倍，应力是原来的1/4。刚度与横截面面积成-2

答案 塑性应变εP=1.875×10,塑性伸长量ΔLP=5.625mm

反比，变形量是原来的1/4。固强度、刚度各是原来的4倍。

答疑 杆件的伸长量为ΔL＝6毫米时，总的线应变＝

-2

6mm/300mm=2×10。此时杆件的弹性线应变＝

-3-2-2

250/200×10=0.125×10,固此时杆件的塑性线应变＝2×10－

-2-2

0.125×10＝1.875×10，因而杆件的塑性伸长量＝

答案0.1≤μ≤0.5;如果μ＝0，没有横向变形，只有轴向变形；1.875×10-2×300mm＝5.625mm 如果μ<0，轴向拉伸时杆件沿轴线方向伸长，横向尺寸也增大；不会有μ>1出现，此时横向线应变比纵向线应变大。

9、一板形试件，在其表面沿纵、横向贴应变片。试验时，载荷P增

－6－6

加3KN时，测得ε1＝120×10，ε2＝－36×10，求该试件的E、G、

简述 虎克定律 μ。 5、泊松比μ数值一般在什么范围？若μ＝0，μ<0，则在材料的单

向拉伸时会产生什么样的结果？会不会有μ>1？

6、材料的弹性模量为E=200GPa的试件，拉伸到B时，在试件的标距

-3

内测得纵向应变为3×10,然后卸载到140MPa。问这时标距内的纵向线应变有多大？

8、等直杆受均匀拉伸的作用，已知弹性模量为E=200GPa，杆的伸长量为ΔL＝6毫米。问此杆的塑性伸长量是多少？

答案 E=208GPa、G=80GPa、μ=0.3

答案 正确选择：B

答疑 根据虎克定律ε1=ζ/E=P/EA 所以

3-6－6

E=P/Aε1=3×10/(4×30×10×120×10)= 208GPa； 横向线

’

应变与纵向线应变之间的关系为：ε=-με 即ε2=-με1 所以 μ=-ε2/ε1=0.3； 各向同性材料的剪变模量G=E/2(1+μ)=80GPa

判断题 拉压静不定

1“求解超静定问题时采用三关系法” 答案此说法正确

答疑求解超静定的三关系法是静力学关系、物理关系、变形协调关系。

2、“变形协调关系与构件的原始尺寸有关”

答案 此说法错误

答案 正确选择：C

答疑 形协调关系只与构件的变形量有关，与构件的原始尺寸无关。

3、“求解超静定问题的三关系法中的静力学关系是取系统在变形后的位置为平衡状态的，静力平衡关系与物理关系中的尺寸采用构件的原始尺寸” 答案 此说法正确

答疑 三关系法中的静力学关系是取系统在变形后的位置为平衡状态的，此时杆件的受力与主动力同时暴露出来。但在处理静力学关系与物理关系时要采用构件的原始尺寸，因为材料力学研究构件的变形范围处于线弹性、小变形，构件的变形量与原始尺寸相比非常小，可以忽略不计。

选择 拉压静不定

1、如图所示中，E1＝E2，A1≠A2，那么1、2杆的 相等。

A：轴力；B：应力；

C：伸长量；D：线应变；

答案 正确选择：A

答疑 根据图示分析得知：钢管与铝棒在压力P的作用下二者的变形量相等。有N1L/EA=N2L/EA，二者的长度相等，抗拉压刚度相等，得到二者的轴力相等。由于二者的材料不同，抗拉压刚度相同，得到二者的横截面面积不等，固二者的应力不等。

答案 正确选择：A

答疑 由静力平衡，对力P的作用点取矩，可得1、2杆的轴力相等

2、E1＝E2＝E3，A1＝A2＝A3，结构中 为零。

A： 1杆轴力为0； B ：2杆轴力为0； C ： C点水平位移为0； D ：C点铅垂位移为0；

5、桁架中各杆件的抗垃压刚度EA相等，与水平线的夹角相同，节点A 。

A：向右下方移动； B：沿铅垂方向移动； C：向左下方移动； D：不动；

A：轴力相等，应力不等； B：轴力不等，应力相等； C：轴力、应力均相等； D：轴力、应力均不等 答疑 使节点A沿铅垂方向向下移动的条件是：2杆不变形，1、3杆的变形量相等。由2杆的变形量为零，推算2杆的轴力为0，在此情况下，1、3杆的受力相等。固在1、3杆的弹性模量相等的情况下，才能使1、3杆的变形量相等，节点A才能只产生铅垂方向的位移。 4、压杆由钢管套在铝棒上，二者的抗拉压刚度EA相等，那么： 。 答疑 由静力平衡，力系在水平方向的投影的代数和为0，得知：2杆的轴力为0。

3、A1＝A2＝A3＝A，弹性模量为：E1、E2、E3。1、2杆之间的夹角与2、3杆之间的夹角相等。如果在力P作用下节点A沿铅垂方向向下移动，那么一定有：

A：E1＝E2；

B：E2＝E3；

C：E1＝E3；

D：E1＝E2＝E3；