（1）ze，在z?0的领域内； （2）

2

1z

1，在z?1的领域内； 2z(z?1)11（3），分别在z?0和z?1的领域内；（4）e1?z，在1?|z|??内；

z(z?1) 一4 一 （5）

1(z?1)(z?2)i，在以为中心的各圆环域内；（6），在5?|z|??内； 2(z?3)(z?4)z(z?i)11?cosz1?|z|?22?|z|??，分别在和内；（8），在z?0的领域内；

z2?3z?2z1（9）sin，在z?0的领域内； （10）ctgz，在z?0的领域内；

z（7）（11）

1，分别在|z|?2,2?|z|?3和3?|z|??内；

(z?2)(z?3)（12）

z，分别在|z|?1,1?|z|?2和2?|z|??内；

(z?1)(z?2)1，分别在|z|?1,1?|z|?2和2?|z|??内； 2(z?1)(z?2)1z2(z2?1)2，分别在0?|z|?1和1?|z|??内；

（13）

（14）

5、将上题的函数在z??的领域内展成罗朗级数。

习题八

1、 判断下列奇点（包括z??点）的性质。如果是极点，确定其阶数：

1cosz （为实数）； （2） az2?a2z2cosaz?coabzsinza,b（3）（为常数）； （4）； 22zzsinz111?； （5）2?; （6）zzze?1z12（7）sin； （8）secz。

z（1）

2、设z?b点分别为函数f(z)和g(z)的m阶和n阶极点，问z?b分别为下列函数的何种性质的点？

（1）f(z)g(z); （2）

f(z); （3）f(z)?g(z). g(z)3、确定下列函数的奇点（包括z??点），求出函数在各奇点上的留数：

exz; （1）; （2）

(z?1)(z?2)21?zezzez（3）2 （a为实常数）； （4）（a为实常数）；

23z?a（5）1z3?z5;

1（7）e1?z; （9）

11?z2n; （11）1?e2zz4; 4、求下列复函的积分：

（1）??lnz|z|?1z3dz; （3）

??z|z|?21dz; 2?sin2z（4）??1c(z2?1)(z?1)2dz

(z?a) （6）z2 (z2?1)2; 一5 一 （8）z2n(z?1)n; （10）1(ez?1)2; (12）znsin1z. 1 （2）??|z|?2ez2dz;

c为圆x2?y2?2x?2y?0） （习题九

1、 计算下列实函定积分： （1）I??2?01dx(1??cosx)2cosxdx21?2?cosx??2n(0???1);（2）I??2???2?sin2x0dx(??0);

（3）I???2??0(|?|?1);（4）I??202?1dx; 21?cosxcos22xdx1?2?cosx??21dx1?asinx?（5）I?20cosxdx; （6）I??0(|?|?1);

（7）I??2?0sin2xdxa?bcosx(a?b?0); （8）I??2?0(|a|?1).

2、计算下列广义积分的积分主值： （1）I???????x2?1x2dx; （2）I??dx; 42220x?1(x?9)(x?4)（3）I??01dx42x?a(a?0); （4）I???0x2?1dx; 6x?1(a?0,b?0);

（5）I???0x2dx222(x?a)(a?0);（6）I??(m?n).

1dx??(x2?a2)(x2?b2)?x2mdx（7）I????1?x2n?3、计算下列实函数定积分（混合型）； （1）I???0cosmxdx1?x4(m?0);（2）I???0cosmxdx(x2?a2)2(m?0,a?0);

一6 一 （3）I?????0cosxdx2222(x?a)(x?b)sinmxdxx(x2?a2)2(a?0,b?0);

（4）I??0(m?0,a?0);

（5）I??0?xsinxsin2xdx; （6）I??dx;

??(1?x2)2x2xsinmx???2x2?a2dx(m?0,a?0); ??xsinxxcosxdx,I?（8）I1??2???x2?4x?20dx ??x2?4x?20（7）I??4?sinxsin3xdx. dx; （10）I??（9）I??43????xx?

习题十

1、 求下列原函数的像函数：

（1）sint和cos2t; （2）e（3）sh?t和ch?t; （4）2??tsin?t和e??tcos?t；

1?t;

（5）sin(t?2); sin(t?2)H(t?2). 2、求下列常微分方程的初值问题：

?y'''(t)?3y''(t)?3y'(t)?y(t)?6e?t,（1）? '''y(0)?0,y(0)?0,y(0)?0;??y''(t)?9y(t)?30cht, ?'y(0)?3,y(0)?0;?'2t?y(t)?2y(t)?2z(t)?10e,'''2t?y(t)?2y(t)?y(t)?te,?'2tz(t)?2y(t)?z(t)?7e, （3）? （4）?'y(0)?0,y(0)?0;??y(0)?1,z(0)?3;??''n2?2a2''22?T(t)??aT(t)?g,T(t)?Asin?t,?T(t)?2（5）? （6） l?''?T(0)?3,T(0)?0(g为常数);?T(0)?0,T(0)?0;??T''(t)??2a2T(t)?g(t),?T''(t)??2a2T(t)?g(t),（7）? （8） ? 'T(0)?0;??T(0)?T(0)?0.3、电动势为E的直流电流源通过电阻R对电容C充电，求充电电流i(t).

4、电动势为E的直流电流源通过电感L和电阻R对电容C充电，求充电电流i(t). 5、求解RC交流电路，其方程为：

1t?i(t)R?i(t)dt?E0sin?t,??0 c??i(0)?0.? 一7一