武汉市2019届高中毕业生四月调研测试试题分析
理科数学
一、选择题
1. 设复数 满足 ，则
A. B. C. D. 【难度系数】0.96 【答案】C
【考点】复数的四则运算 【解法】略
2. 已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 【难度系数】0.96 【答案】B
【考点】一元二次不等式解法，集合运算 【解法】略
3. 等比数列 中， ， ，则数列 前3项和 A.13 B.-13 C.-51 D.51 【难度系数】0.98 【答案】B
【考点】等比数列通项公式、求和公式 【解法】略
4. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式，并将收集到的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是
A.30 B.40 C.42 D.48
【难度系数】0.99 【答案】A
【考点】统计图形的应用 【解法】略
5. 为了得到函数 的图象，可以将 的图象 A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 【难度系数】0.77 【答案】A
【考点】三角函数图象变换，诱导公式 【解法】略
6. 已知两个平面相互垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题的个数是
A.3 B.2 C.1 D.0 【难度系数】0.34 【答案】C
【考点】面面垂直的性质 【解法】略
7. 已知 且 ，函数 在R上单调递增，那么实数 的
取值范围是
A. B. C. D. 【难度系数】0.87 【答案】D
【考点】指数函数、分段函数的单调性 【解法】略
8. 大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为 A. B. C. D. 【难度系数】0.68 【答案】C 【考点】古典概型 【解法】
， ，
9. 过点 作一直线 与双曲线
相交于 ， 两点，若 为 中点，则
A. B. C. D. 【难度系数】0.80 【答案】D
【考点】点差法，弦长公式
【解法】 ，直线 为 ，
与曲线联立得： ， ， ，
10.已知 ， 是两个相互垂直的单位向量 ， 且，则 A. B. C. D. 【难度系数】0.85 【答案】B
【考点】向量运算坐标法，数量积的几何意义，加法平行四边形法则 【解法】
， 方法1：如图，
=(0,1)， 方法2： ，
，
， ，
11.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，如他前一球投进则后一球投进的概率为 ，若他前一球投不进则后一球投进的概率为
.若他第1球投进的概率为 ，则他第2球投进的概率为
A. B. C. D. 【难度系数】0.86 【答案】B
【考点】条件概率，互斥事件发生的概率 【解法】 12.已知函数 定义域为 ，记 的最大值为 ，则 的最小值为
A.4 B.3 C.2 D. 【难度系数】0.58 【答案】C
【考点】绝对值不等式 【解法】