分析:抓住新定义的特点，“若，则”，从而得出具有伙伴关系集合的元素特点，进而研究由这些特殊元素组成的集合的元素个数．
【规律方法】与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题，它是化归思想的具体运用，集合的新定义问题的解决方法是：
①遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质. ②按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. ③对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解. 【举一反三】
1. 【河北省衡水中学xx届测试】用表示非空集合中的元素个数，定义
A*B?{C?A??C?B?,C?A??C?B?C?B??C?A?,C?A??C?B? ，若A??1,2?,B?x|?x2?ax??x2?ax?2??0，且，设实数
??的所有可能取值集合是，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B
2. 对于非空实数集A，记A＝{y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M?P，且若x＞1，则x?P.现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P?M；
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②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P≠?； ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P＝?；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M，恒有a＋b∈P，其中正确的命题是( )
A．①③ B．③④ C．①④ 【答案】C
D．②③
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【解析】对于②，假设，则，则，因此②错误；对于③，假设，则，又，则，因此③也错误，而①和④都是正确的，故选C. 考点6 数学文化
【例6】【xx百校联盟联考】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C
【方法点睛】本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式以及转化与划归思想，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.
【规律方法】认真阅读试题，理解试题含义，看清题意本质，了解试题考查的知识，利用所学知识进行解题，. 【举一反三】
1．【辽宁省沈阳市xx年质监】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面为矩形，棱.若此几何体中， ， 和都是边长为的等边三角形，则此几何体的表面积为（）
A. B. C. D. 【答案】B
1. 已知，，则（ ）
A． B． C． D． 【答案】C
【解析】解，即，得.故.表示函数的值域，因为，所以，所以，即.故.故选C．
押题依据 集合的运算在历年高考中的地位都很重要，已成为送分必考试题．集合的运算常与不等式(特别是一元一次不等式、一元二次不等式)的求解、函数的定义域、函数的值域等知识相交汇． 2. 已知数列，满足 ，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】若数列为等差数列，设其公差为，则bn?1?bn?(an?1?an?2)?(an?an?1)
＝，所以数列是等差数列；若数列为等差数列，设其公差为，则－(an?an?1)?an?2?an?d2，不能推出数列为等差数列，所以“ 数列为等差数列” 是“ 数列为 等差数列”的充分不必要条件，故选A． 押题依据 充分、必要条件的判定一直是高考考查的重点，该类问题必须以其他知识为载体，综合考查数学概念．
3. 已知命题：命题“”的否定是“”；命题：在中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是
(A) (B) (C) (D) 【答案】A
【解析】对于命题命题“”的否定是，故为假命题；对于命题由正弦定理得，，故
a?b?2RsinA?2RsinB?sinA?sinB，故为真命题，所以为真，选A.
押题依据 常用逻辑用语中命题真假的判断、充要条件、全称量词、存在量词及逻辑联结词是数学学习的重要工具，也是高考考查的热点问题．
4. 原命题：“，为两个实数，若，则，中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是 （A）逆命题为：若，中至少有一个不小于1则，为假命题 （B）否命题为：若则，都小于1 ，为假命题 （C）逆否命题为：若，都小于1则 ，为真命题
（D）“”是“，中至少有一个不小于1”的必要不充分条件 【答案】D
押题依据 常用逻辑用语中命题真假的判断、充要条件、全称量词、存在量词及逻辑联结词是数学学习的重要工具，也是高考考查的热点问题．
5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，问原有的金箠的重量为
（A） 6 斤 （B） 14斤 （C） 15斤 （D） 20 斤 【答案】C
押题依据 近年增加对数学文化的考查，能充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用，渗透现代数学思想和方法；在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，故押此题.