2020-2021学年北京市丰台区中考数学二模试卷及答案解析 下载本文

∵四边形APBQ是平行四边形, ∴AP∥BQ,AP=BQ. ∵QP⊥AC,∠ACB=90°, ∴∠APQ=∠C=90°. ∴PQ∥BC.

∵PC∥BQ,PQ∥BC,∠C=90°, ∴四边形PCBQ是矩形. ∴QB=PC. ∴AP=PC. ∴

=.

故答案为:.

(2)如图5,

由题可知:当QP⊥AC时,PQ最短. ∵QP⊥AC,∠ACB=90°, ∴∠APQ=∠C=90°. ∴PQ∥BC.

∵四边形PBQE是平行四边形, ∴EP∥BQ,EP=BQ.

∵PC∥BQ,PQ∥BC,∠C=90°, ∴四边形PCBQ是矩形. ∴QB=PC,PQ=BC=3.

∴EP=PC. ∵AE=nPA, ∴PC=EP=EA+AP =nPA+AP =(n+1)AP. ∴AC=AP+PC =AP+(n+1)AP =(n+2)AP. ∴

=

=

故答案分别为:3、.

(3)过点C作CH⊥AB,垂足为H,如图6, 由题可知:当QP⊥AB时,PQ最短. ∵QP⊥AB,CH⊥AB, ∴∠APQ=∠AHC=90°. ∴PQ∥HC.

∵四边形PCQE是平行四边形, ∴EP∥CQ,EP=CQ.

∵PH∥CQ,PQ∥HC,∠PHC=90°, ∴四边形PHCQ是矩形. ∴QC=PH,PQ=HC. ∴EP=PH.

∵AE=nPA, ∴EP=EA+AP =nPA+AP =(n+1)AP.

∴EH=2EP=2(n+1)AP. ∵∠ACB=90°,BC=3,AC=4, ∴AB=5.

∵∠HAC=∠CAB,∠AHC=∠ACB=90°, ∴△AHC∽△ACB. ∴

=

=

∵BC=3,AC=4,AB=5, ∴

=

=.

∴AH=,HC=.

∴PQ=HC=,EH=AE+AH=nPA+.

∴EH=2(n+1)AP=nPA+.

∴(2n+2﹣n)AP=.

∴AP=.

∴==.

故答案分别为:、.

点评: 本题考查了平行线之间的距离、平行线的判定、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识,具有一定的综合性;本题还考查了阅读能力,体现了自主探究与合作交流相结合的新课程理念,是一道好题.

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.(7分)如图,二次函数y=x+bx+c经过点(﹣1,0)和点(0,﹣3). (1)求二次函数的表达式;

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