1.25 地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常量为G，求地球绕太阳做圆周运动的轨道角动量。

GMm2解：地球受到太阳的万有引力为：R，

GMGM2???an?2??RR3 R则加速度，

2地球转动过程中的转动惯量为J?mR，

地球绕太阳做圆周运动的轨道角动量为：

L?J??mR2GM?mGMRR3

1.26 设作用在质量为1.0kg的物体上的力F?6t?3(SI)。如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，求在0s到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上冲量的大

小。

2.0解：dI?Fdt，

I??dI??(6t?3)dt?(3t2?3t)02.00?18Ns

1.27两个质量分别为m1和m2，不受外力作用，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间距离为l，处于静止状态。试求两质点的距离变为l/2时，它们各自的速度大小。

解：看作一个整体，系统动量守恒，能量守恒，

Gm1m2Gm1m21122m1v1?m2v2???l22l()2， m1v1?m2v2?0，

2G2Gv2?m1(m1?m2)l，(m1?m2)l ?1.28 一半圆形的光滑槽，质量为M，半径为R，放在光滑的桌面上。一小物体质量为

v1?m2m，可在槽内滑动，初始位置如图所示，半圆槽静止，小物体静止于与圆心同高的A处。

求：（1）小物体滑到任意位置C处时，小物体对半圆槽及半圆槽对地的速度各为多少；（2）当小物体滑到半圆槽最低点B时，半圆槽移动了多少距离？

m R O

A B C M

解：（1）设球相对槽运动的速度为v1， 槽对地的速度为v2，OC与OA间的夹角为?。

1小球相对与地的速度分量分别为：vx?v1sin??v2，y能量守恒：小球下落势能减小转变为小球的动能和槽的动能。

v?vcos?，

有：

mgRsin??112m[(v1cos?)2?(v1sin??v2)2]?Mv222

水平方向系统的动量守恒，有：m(v1sin??v2)?Mv2

2(M?m)gRsin?msin?2(M?m)gRsin?v?22M?m(M?m)?msin2?。 (M?m)?msin?得：，

M?m??v1dt??v2dtm(vsin??v)?Mvmsin?122，（2），

v1?M?mM?mmRv2dt?R?l?l?mmM?m。 ，，

1.29 将一块质量为M的平板PQ放在劲度系数为k的轻弹簧上，如图所示。现有一质量为m的小球放在光滑的桌面上，桌面与平板PQ的高度差为h，现给小球一个水平初速度v。小球与平板的碰撞为完全弹性碰撞。求弹簧的最大压缩量是多少？

??v1sin?dt??

解：整个过程分为三个阶段：小球平抛下落h，小球和平板PQ碰撞，平板PQ获得一定的初速度压缩弹簧。

m v0 h P M Q v?下落过程：vx?v0，y2gh

碰撞过程动量守恒，能量守恒。考虑y方向有：

111222?mv?mv?Mvymvy?mv??Mv，222，

解得碰撞后，平板获得的速度为：

v?2m2ghM?m

压缩过程：初始压缩量为x0，kx0?Mg，

压缩过程机械能守恒有（重力势能和弹性势能零点都选在弹簧原长处）：

?x0?Mgk，

1112Mv2?Mgx0?kx0??Mg(x?x0)?k(x?x0)2222

M2m2Mghx?v?kM?mk 解得：

第二章

2.1一飞轮的转动惯量为J，初始角速度为?0。飞轮受阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数k?0.求：当???0/3，飞轮的角速度；以及从制动开始到???0/3所经历的时间。

阻力矩：M??k?， 根据转动定理：

t2M??k?2?J?d?dt，

?0?kdt?J?0/3??d?0?，

2k132Jt??t?J?0?0，k?0

22k?0Jd?JJk2?0??????2?????dtk4J kt，kt4J22.2如图，半径为R的均匀薄板挖去一个半径为R/2的圆板，所剩板的质量为m。求此薄板对通过原中心垂直于板面的O轴的转动惯量。

1?R214m??m?m13?R2??R24挖去圆板的质量为：

利用刚体定轴转动的平行轴定理知，挖去圆板的转动惯量为

311?mR2?mR2838

则有，此薄板对通过原中心垂直于板面的O轴的转动惯量为： J??m?(R2/8?R2/4)?14113?mR2?mR2?mR223824

2.3如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1?m2。滑轮的半径为r，对轮J?轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计。设开始时系统静止，求t时刻滑轮的角速度。

m1g?T1?m1a，T2?m2g?m2a，(T1?T2)r?J?，a??r

m1gr?m1?r2?m2?r2?m2gr?J?，

??m1g?m2gr22J?m1r?m2r，

m1g?m2grtJ?m1r2?m2r2

32.5飞轮质量为60kg，半径为0.5m，转速为1.0?10r/min。闸瓦与飞轮之间的摩

???t?擦因数为0.4，设飞轮质量全部分布在轮的边缘上，如图所示。现用闸瓦制动使其在5s内停止转动，求制动力F，施力位置见图。

根据闸杆的力矩平衡有：

l?l2d1M?Ff?FN?d?F?d'222l1F(l1?l2)?FNl1?0，

???0?02?n????ttt 摩擦力矩是恒定的，飞轮做匀角加速转动，有

?nmdl1?3.14?102N2?(l1?l2)t由J?md/4，M?J?和上二式得

2.6 有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦因数为?的水平桌面上，

F?可绕过其端点O与桌面垂直的固定光滑轴转动。一个水平运动质量为m2的小滑块，从侧面

垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，碰撞前、后小滑块的速度分别为v1和v2，如图所示。求：从碰撞前后细杆开始转动到停止转动所需的时间。

2碰撞时角动量守恒，设碰后棒的角速度为?0，则有m2v2l?(m1l/3)?0?m2v2l

t由角动量定理有

l?Mdt?J??J?00，

式中

M????(m1/l)grdr0，??0

解得：t?2m2(v1?v2)/(?m1g)

2.7质量为的小孩站在半径为、转动惯量为的水平转台边缘，平台可绕通过中心的竖直轴无摩擦的转。开始时人和平台均静止。当小孩相对于平台以速度v沿边缘逆时针行走时，求平台相对地面旋转的角速度。

角动量守恒：mRv?(J?mR)??0，得：

第三章

3.1

22???t???4.0s?t??/1?u/c00?两事件在S系发生在同一地点，

2???mRvJ?mR2

1?u2/c2??0/?t??4/6?2/3?u?5/9c

S?系中事件不发生在同地

3.2

?x???x?u?t1?u2/c2??5/9c?4??1.34?1092/3

?t?0?x?1.0?103

?x?x??3.0?103??1?(u/c)2?1/31?(u/c)2

?t???t?u?x/c21?(u/c)2?8/9?1.0?103/c???9.43?10?6s1/3

?u?8/9c3.4

本题是用速度变换的题目，我们不要求做，解法是： 设火箭C为运动物体火箭A为S系火箭B为S’系 3.5

设地面为S系，车为S?系。

?t?0，

u?100km/h?1?105/3600?27.8ms?1，

?t??(?t?u?x/c2)/1?(u/c)2?x??x?1?(u/c)2

?x???0?300m3.6

?t???27.8?300/(3?108)?9.27?10?14s l0?1m，?x??1cos30，

?y??1sin30，

?x??x?1?(u/c)2，?y??y??0.5，

?y/?x?0.5/(0.8661?(u/c)2)?tan45?1?1?(u/c)2?0.5/.0.866?0.577