2．注意事项

(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看作单一物体的物体系统． (2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．

(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功．

(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．

1．物体沿直线运动的v-t关系图象如图5-2-4所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则( )

图5-2-4

A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4 W B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2 W C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为－W D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－

121212

D [由动能定理W合＝mv2－mv1知第1 s内W＝mv.将动能定理应用于A、B、C、D项

222知，D正确，A、B、C错误．]

2.(加试要求)(2017·永康模拟)如图5-2-5，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )

图5-2-5

【导学号：】

1

A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点

21

B．W>mgR，质点不能到达Q点

2

1

C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

21

D．W

2

C [根据动能定理得P点动能EkP＝mgR，经过N点时，由牛顿第二定律和向心力公式可

v23mgR3mgR得4mg－mg＝m，所以N点动能为EkN＝，从P点到N点根据动能定理可得mgR－W＝

R22

－mgR，即克服摩擦力做功W＝

mgR2

.质点运动过程，半径方向的合力提供向心力，即

v2

FN－mgcos θ＝ma＝m，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆

R形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力Ff＝μFN变小，所以摩擦力做功变小，那3mgR1mgR么从N到Q，根据动能定理，Q点动能EkQ＝－mgR－W′＝mgR－W′，由于W′<，所

222以Q点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，C正确．]

3．(加试要求)如图5-2-6所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝，在A点给小球一个水平向左

2的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则：

L

图5-2-6

(1)小球到达B点时的速率？

(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？

(3)若初速度v0＝3gL，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？

【解析】 (1)小球恰能到达最高点B，

v2B有mg＝m，得vB＝L2

gL2

.

(2)从A→B由动能定理得

L1212

－mg(L＋)＝mvB－mv0

222

可求出v0＝

7gL. 2

L121211

(3)由动能定理得－mg(L＋)－Wf＝mvB－mv0可求出Wf＝mgL.

2224

【答案】 (1)

gL2

(2)

7gL11

(3)mgL 24