【金版教程】2016届高三数学二轮复习 第二编 考前冲刺攻略 1.1

集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 理

?????x＋1?，B＝?x?≥0

x－2?????B．5 D．7

??1?1.已知集合A＝?y∈Z?y＝log2x，

2???

??

?，则集合A∩(?RB)??

的真子集的个数为( )

A.4 C.6 答案 D

??x＋1

解析 集合A＝{0,1,2,3,4}，集合B满足?

??x－2≠0

x－2≥0

?x>2或x≤－1，所以?RB＝(－1,2]，所以A∩(?RB)＝{0,1,2}，所以A∩(?RB)的真子集的个数为2－1＝7，故选D.

2.给定下列三个命题：

3

p1：函数y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数； p2：?a，b∈R，a2－ab＋b2<0；

p3：cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．

则下列命题中的真命题为( ) A.p1∨p2 C.p1∨(綈p3) 答案 D

1?1?0?1?－1

解析 对于p1：令y＝f(x)，当a＝时，f(0)＝??＋0＝1，f(－1)＝??－1＝1，所

2?2??2?

B．p2∧p3 D．(綈p2)∧p3

?1?3

以p1为假命题；对于p2：a2－ab＋b2＝?a－b?2＋b2≥0，所以p2为假命题；对于p3：由cosα?2?4

＝cosβ，可得α＝2kπ±β(k∈Z)，所以p3是真命题，所以(綈p2)∧p3为真命题，故选D.

3.已知函数f(x)＝x－ln |x|，则y＝f(x)的图象大致为( )

答案 A

解析 解法一：令g(x)＝x，h(x)＝ln |x|，则f(x)＝g(x)－h(x)，在同一直角坐标系中作出两个函数的简图(如图所示)，根据函数图象的变化趋势可以发现g(x)与h(x)的图象有一个交点，其横坐标设为x0，在区间(－∞，x0)上有g(x)h(x)，即f(x)>0，故排除B、D；由图可知当x∈(0，＋∞)时恒有g(x)>h(x)，即f(x)>0，当x趋近于无穷大时，f(x)＝g(x)－h(x)趋近于无穷大，故选A.

解法二：令x＝1，得f(1)＝1，排除D；令x＝e，得f(e)＝e－1>f(1)＝1，排除C；又

f(－1)＝－1>f(－e)＝－e－1，排除B，故选A.

4.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，f(x)＝1－x，且g(x)＝(x＋1)f(x)为奇函

2＋1数，则a＝( )

A.1 1C. 2答案 B

解析 解法一：易知函数y＝x＋1为偶函数，所以根据g(x)＝(x＋1)f(x)为奇函数，

2

2

a2

B．2 D．3

可得f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0，即1－

x＋1－－x＝0，所以2－x2＋12＋1

aa?xa＋a·2??2＋12x＋1?＝0，即2－a＝0，所以a＝2，故选B. ??

解法二：由题意知g(0)＝0，所以g(0)＝(0＋1)f(0)＝0，所以f(0)＝0，于是1－＝0，得a＝2，故选B.

5.下列说法中，不正确的是( )

A.已知a，b，m∈R，命题“若am0”的否定是“?x∈R，x－x≤0” C.命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题 D.“x>3”是“x>2”的充分不必要条件 答案 C

解析 由am0，故可推出a3能推出x>2，但是x>2不能推出x>3，故选项D正确；p∨q是真命题?p，q中存在真命题，故选项C错误．故选C.

6.已知a＝0.99，b＝log3π，c＝log20.8，则a，b，c的大小关系为( ) A.b

解析 由题意可知，0<0.99<1＝1，即0log33＝1，即b>1，log20.8

7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若实数a满1

足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是( )

2

33

33

332

2

22

2

2

2

2

a2＋1

0

B．c

?1?A.?，＋∞? ?2??1?C.?，2? ?2?

答案 C

?1?B.?，2? ?2?

D．(0,2]

1

解析 因为f(loga)＝f(－log2a)＝f(log2a)，所以原不等式可化为f(log2a)≤f(1)．又

2

f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，故选C.

8.已知集合A＝{x|2x＋ax＋2＝0}，B＝{x|x＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}，且A∪B＝I，则(?IA)∪(?IB)＝( )

?1?A.?－5，?

2??

?1?

B.?－5，，2?

2???1?

D.?，2? ?2?

2

2

1

2

C.{－5,2} 答案 A

?1?

解析 ∵A∩B＝{2}，∴8＋2a＋2＝0，∴a＝－5，A＝?，2?，B＝{－5,2}，I＝

?2???1?1?

?－5，，2?，∴(?IA)∪(?IB)＝?－5，?，故选A.

2?2???

9.[2015·洛阳统考]集合A＝{x|x<0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x?B}，则A－B＝( )

A.{x|x<－1} C.{x|－1

解析 B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，∴A－B＝[－1,0).

10.[2014·山东高考]已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )

B．{x|－1≤x<0} D．{x|x≤－1}

A.a>1，c>1 C.01 答案 D

B．a>1,0

解析 由图象可知y＝loga(x＋c)的图象是由y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，图象与x轴的交点落在(0,1)上，故0

11.已知函数f(x)＝－x＋ax＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点，则f(2)的取值范围是_________________________________________．

3

2

?5?答案 ?－，＋∞?

?2?

解析 f′(x)＝－3x＋2ax＋b，由已知可得f′(0)＝b＝0，f(1)＝－1＋a＋c＝0，∴c2?2?2

＝1－a，∴f′(x)＝－3x＋2ax＝－3x?x－a?，∵f(x)在(0,1)上是增函数，可得a>1，∴

3?3?

2

??a>.故f(2)＝3a－7>－7＝－，即f(2)的取值范围是?－，＋∞?.

?

1

12.已知函数f(x)＝x＋tanx，则f(－2)＋f(－1)＋f(1)＋f(2)＝________.

e－1答案 －2

329252

5?2