6、一个正方形的花坛,如果把它的边长增加5米,它的面积比原来的面积多了125平方米,这个正方形花坛原来的面积是多少平方米?

7、五年级同学去植树，上午植的棵数比总数的一半少6棵，下午植的棵数比所剩下的一半多8棵，结果还剩25棵没有种，这批树苗有多少棵？

8、东东和阳阳共有邮票120枚，东东把20枚阳阳喜欢的花卉邮票送给阳阳后，阳阳选出了15枚东东喜欢的动物邮票送给东东，这时，东东的邮票是阳阳的一半，东东与阳阳原来各有邮票多少枚？

解决问题的策略 还原法、假设法、替换法

一、知识梳理

1、还原法（倒推法）：从结果开始，一步一步倒推回去，每步倒推时所用的方法要刚好和原来相反，例如原来加的倒推回去就是减，原来减得倒回去就是加，原来乘的倒回去就是除，原来除的就倒回去乘，一直推到最初的数据。

2、替换与假设：“替”指的是替代，“换”指的是更换，替换就是将实际问题中的数量用别的数量来代替，从而使问题简化。假设是指对条件和问题进行假定和预设，然后根据数量之

25 间的关系，对假定和预设进行调整，从而得到问题的答案。

转化：把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。

二、精讲例题

例1、甲、乙两位师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而又从乙做的零件中拿出45个给甲，这时乙的零件个数是甲的1.5倍，原来甲、乙师傅各做零件多少个？ 分析：根据和倍问题先求出甲现有零件的个数，135÷（1.5+1）=54（个），再逆推出他原有零件的个数：54-45+36=45（个），乙原有零件135-45=90（个）。

我们可以用列表法把逆推的过程表示出来：

现在 第二次 第一次 甲零件个数/个 135÷（1.5+1）=54（个） 54-45=9（个） 9+36=45（个） 乙零件个数/个 135-54=81（个） 81+45=126（个） 126-36=90（个）

例2、 甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一部分给乙、丙，使乙、丙每人的棋子各增加一倍，然后乙也把自己的棋子的一部分以同样的方式给丙、丁，丙也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁，最后丁也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、乙。这时四人的棋子都是16枚。原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？

分析：最后一次四人的棋子都是16枚，每次变化中，有一人的棋子数未动，有两人的棋子数增加一倍，倒推时应除以“2”，另一个人的棋子数减少了两人增加的总数。

我们可以用列表法进行倒推：

初始情况 第一次 第二次 第三次 第四次 甲/枚 乙/枚 丙/枚 丁/枚

26 例3、王师傅和李师傅一起打一份稿件。王师傅打5分钟，李师傅打6分钟，两人一共打了757个字。已知王师傅每分钟比李师傅多打15个字。王师傅每分钟打多少个字？李师傅每分钟打多少个字？

分析：王师傅每分钟比李师傅多打15个字 ，王师傅5分钟就比李师傅多打了15*5=75个字，757-75=682，也就是李师傅在11（5+6）分钟打了682个字，每分钟打682/11=62个字，王师傅每分钟打15+62=77个字。

例4、文具店里铅笔的支数是钢笔的2倍，每天卖出钢笔15支，铅笔20支，若干天后，钢笔卖完，铅笔还有80支，文具店里原有钢笔多少只，铅笔有多少只？

分析：因为铅笔数是钢笔的2倍，每天卖出钢笔15支，那么每天卖出铅笔30支的话正好同时卖完没有剩余，但是现在每天只卖20支，少卖30-20=10，结果剩余80支，80/10=8，就是卖了8天，铅笔有8*20+80=240（支），钢笔有240/2=120（支）

例5、20个同学种树，男同学每人种树8棵，女同学每人种树3棵，男同学一共比女同学多种树28棵。参加种树的男同学有多少人？

分析：先假设有10个男同学，10个女同学，男同学种10*8=80，女同学种10*3=30，男比女多种了80-30=50棵，而实际男同学比女同学多种了28棵，多了50-28=22 棵，是因为我们把一部分女同学假设成了男同学，那么假设错的人数是22/（8+3）=2人，那么男同学就应该有10-2=8人，女同学有10+2=12人。

三、课堂练习

1、填一填。

（1）（□+5）÷7-0.5=4.5，□=（ ）。 （2）（△×6-△-2）÷6=3，△=（ ）。

2、一瓶油先吃去0.4千克，再吃去余下的一半，这时还剩油0.3千克，这瓶油有多少千克？

3、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果还是5，这个数是多少？

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4、四、五年级同学去植树，上午植的棵数比总数的一半少6棵，下午植的棵数比所剩下的一半多8棵，结果还剩25棵没有种，这批树苗有多少棵？

5、一次数学竞赛，共15题，每做对一题得8分，做错或不做倒扣4分，小刚得了84分，问他做对了几道题？

6、小文买了3个笔记本和8个练习本，共用去14.6元钱，每本练习本比每本笔记本便宜2.3元，笔记本和练习本的单价各是多少元？

7.某学校进行军训活动，晴天每天行18千米，雨天每天行12千米，12天共行204千米，这期间雨天有多少天？

8.学校春游共用了10辆客车，已知大客车每辆可乘50人，小客车每辆可乘30人，大客车比小客车一共多乘260人，大小客车各几辆？

四、课后作业

1、东东和阳阳共有邮票120枚，东东把20枚阳阳喜欢的花卉邮票送给阳阳后，阳阳选出了15枚东东喜欢的动物邮票送给东东，这时，东东的邮票是阳阳的一半，东东与阳阳原来各有邮票多少枚？

2、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果多少个？

3、猴子吃桃子，第一天吃了一半又一个，第二天吃了余下的一半又一个，第三天也吃

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