的天数分别为(21?x)天和(21?y)天，那么总共生产了上衣(16x?18y)件， 生产了裤子20?(21?x)?24?(21?y)?924?20x?24y件．
根据题意，裤子和上衣的件数相等，所以16x?18y?924?20x?24y，即6x?7y?154，即
154?7y154?7y22．那么共生产了16x?18y?16?x??18y?410?y套衣服． 6633要使生产的衣服最多，就要使得y最小，则x应最大，而x最大为21，此时y?4．故最多
22可以生产出410??4?408套衣服．
33【答案】最多可以生产出408套衣服
【例 8】 有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成，现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天，那么丙休息了 天．
【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设完成这项工程用了a天，其间丙休息了b天．
11?1591?1根据题意可知：????a?b?1，a?b?1，化简得59a?15b?720．
4872048?363048?由上式，因为15b与720都是15的倍数，所以59a必须是15的倍数，所以a是15的倍数，在a?b 的条件下，只有a?15，b?11一组解，即丙休息了11天． 【答案】丙休息了11天
【例 9】 实验小学的五年级学生租车去野外开展“走向大自然，热爱大自然”活动，所有
的学生和老师共306人恰好坐满了5辆大巴车和3辆中巴车，已知每辆中巴车的载客人数在20人到25人之间，求每辆大巴车的载客人数．
【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设每辆大巴车和中巴车的载客人数分别为x人和y人，那么有：5x?3y?306．由
于知道中巴车的载客人数，也就是知道了y的取值范围，所以应该从y入手．显然3y被5除所得的余数与306被5除所得的余数相等，从个位数上来考虑，3y的个位数字只能为1或6，那么当y的个位数是2或7时成立．由于y的值在20与25之间，所以满足条件的y?22，继而求得x?48，所以大巴车的载客人数为48人． 【答案】大巴车的载客人数为48人
【巩固】 实验小学的五年级学生租车去野外开展“走向大自然，热爱大自然”活动，所有
的学生和老师共306人恰好坐满了7辆大巴车和2辆中巴车，已知每辆中巴车的载客人数在20人到25人之间，求每辆大巴车的载客人数．
【解析】 设大巴车和中巴车的载客人数分别为x人和y人，那么有：7x?2y?306． 考虑等式两边除以7的余数，由于306被7除余5，所以2y被7除余5，符合条件的y有：6、13、20、27，所以y?20，继而求得x?38，所以大巴车的载客人数为38人． 【答案】大巴车的载客人数为38人
【巩固】 每辆大汽车能容纳54人，每辆小汽车能容纳36人．现有378人，要使每个人都
上车且每辆车都装满，需要大、小汽车各几辆？
【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设需要大、小汽车分别为x辆、y辆，则有：54x?36y?378，可化为3x?2y?21． 可以看出y是3的倍数，又不超过10，所以y可以为0、3、6或9，将y?0、3、6、9分?x?1?x?3?x?5?x?7别代入可知有四组解：?；或?；或?；或?
y?9y?6y?3y?0????3-3-3.列不定方程解应用题.题库 教师版 page 5 of 14
即需大汽车1辆，小汽车9辆；或大汽车3辆，小汽车6辆；或大汽车5辆，小汽车3辆；或大汽车7辆．
【答案】大汽车1辆，小汽车9辆；或大汽车3辆，小汽车6辆；或大汽车5辆，小汽车3
辆；或大汽车7辆
【巩固】 小伟听说小峰养了一些兔和鸡，就问小峰：“你养了几只兔和鸡？”小峰说：“我
养的兔比鸡多，鸡兔共24条腿．”那么小峰养了多少兔和鸡？
【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 这是一道鸡兔同笼问题，但由于已知鸡兔腿的总数，而不是鸡兔腿数的差，所以用
不定方程求解．
设小峰养了x只兔子和y只鸡，由题意得：
4x?2y?24
即：2x?y?12，y?12?2x
这是一个不定方程，其可能整数解如下表所示：
x 3 0 1 2 4 5 6 0 y
12 10 8 6 4 2 由题意x?y，且x，y均不为0，所以x?5，y?2，也就是兔有5只，鸡有2只．
【答案】兔有5只，鸡有2只
【例 10】 一个家具店在1998年总共卖了213张床．起初他们每个月卖出25张床，之后每
个月卖出16张床，最后他们每个月卖出20张床．问：他们共有多少个月是卖出25张床？
【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】香港保良局亚洲区城市小学数学邀请赛 【解析】 设卖出25、16、20张床的月份分别为x、y、z个月，则： ?x?y?z?12LLLLL(1) ?25x?16y?20z?213L(2)?由⑴得y?12?x?z，代入⑵得9x?4z?21．
显然这个方程的正整数解只有x?1，z?3． 所以只有1个月是卖出25张床的． 【答案】只有1个月是卖出25张床的
【例 11】 五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A、B、C、D、E五个
小组．若参加A组的有15人，参加B组的人数仅次于A组，参加C组、D组的人数相同，参加E组的人数最少，只有4人．那么，参加B组的有_______人．
【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】希望杯，二试 【解析】 设参加B组的有x人，参加C组、D组的有y人，则x?y?4， 由题知15?x?2y?4?36，整理得x?2y?17；
由于y?4，若y?5，得x?7，满足题意；若y?6，则x?5，与x?y矛盾； 所以只有x?7，y?5符合条件，故参加B组的有7人．
【答案】参加B组的有7人
【例 12】 将一群人分为甲乙丙三组，每人都必在且仅在一组．已知甲乙丙的平均年龄分为
37，23，41.甲乙两组人合起来的平均年龄为29；乙丙两组人合起来的平均年龄为33．则这一群人的平均年龄为 .
3-3-3.列不定方程解应用题.题库 教师版 page 6 of 14
【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】我爱数学夏令营 【解析】 设甲乙丙三组分别有x，y，z人，依提议有：
?⑴?37x?23y?29?x?y? ?⑵ ??23y?41z?33?y?z? 由⑴化简可得x:y?3:4，由⑵化简可得y:z?4:5，所以x:y:z?3:4:5； 因此，这一群人的平均年龄为
37?3?23?4?41?5?34．
3?4?5【答案】34
【例 13】 14个大、中、小号钢珠共重100克，大号钢珠每个重12克，中号钢珠每个重8克，
小号钢珠每个重5克．问：大、中、小号钢珠各有多少个？
【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
?x?y?z?14LLLL(1)【解析】 设大、中、小号钢珠分别有x个，y个和z个，则：?
12x?8y?5z?100L?(2)?(2)?(1)?5，得7x?3y?30．可见7x是3的倍数，又是7的倍数，且小于30，所
以只能为21，故x?3，代入得y?3，z?8．所以大、中、小号钢珠分别有3个、3个和8个．
【答案】大、中、小号钢珠分别有3个、3个和8个
【巩固】 袋子里有三种球，分别标有数字2，3和5，小明从中摸出12个球，它们的数字
之和是43．问：小明最多摸出几个标有数字2的球？
【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设小明摸出标有数字2，3和5的球分别为x，y，z个，于是有 ?x?y?z?12LLLL??(1) ??2x?3y?5z?43LLL(2)由5?(1)?(2)，得3x?2y?17LLL(3)，
由于x，y都是正整数，因此在⑶中，y取1时．x取最大值5， 所以小明最多摸出5个标有数字2的球．
【答案】最多摸出5个标有数字2的球
【例 14】 公鸡1只值钱5，母鸡一只值钱3，小鸡三只值钱1，今有钱100，买鸡100只，
问公鸡、母鸡、小鸡各买几只？
【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
?x?y?z?100①?【解析】 设买公鸡、母鸡、小鸡各x、y、z只，根据题意，得方程组 ?1?5x?3y?3z?100②?200?14x7由②?3?①，得14x?8y?200，即：y??25?x，因为x、y为正整
84数，所以不难得出x应为4的倍数，故x只能为4、8、12，从而相应y的值分别
?x?4?为18、11、4，相应z的值分别为78、81、84．所以，方程组的特殊解为?y?18，
?z?78?3-3-3.列不定方程解应用题.题库 教师版 page 7 of 14
?x?8?x?12???y?11，?y?4，所以公鸡、母鸡、小鸡应分别买4只、18只、78只或8只、11?z?81?z?84??只、81只或12只、4只、84只．
【答案】公鸡、母鸡、小鸡应分别买4只、18只、78只或8只、11只、81只或12只、4只、84只
【巩固】 小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分．小明
共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分．问：小明至多套中小鸡几次？
【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设套中小鸡x次，套中小猴y次，则套中小狗(10?x?y)次．根据得61分可列方
程：9x?5y?2?(10?x?y)?61，化简后得7x?41?3y．显然y越小，x越大． 将y?1代入得7x?38，无整数解；若y?2，7x?35，解得x?5，所以小明至多套中小鸡5次．
【答案】小明至多套中小鸡5次
【例 15】 开学前，宁宁拿着妈妈给的30元钱去买笔，文具店里的圆珠笔每支4元，铅笔每
支3元．宁宁买完两种笔后把钱花完．请问：她一共买了几支笔？
【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (法一)由于题中圆珠笔与铅笔的数量都不知道，但总费用已知，所以可以根据不
定方程分析两种笔的数量，进而得解．设她买了x支圆珠笔，y支铅笔，由题意列
4x方程：4x?3y?30，所以3y?30?4x，y?10?因为x、y均为整数，所以x应
3该能被3整除，又因为1?x?7，所以x?3或6，当x?3时，y?6，x?y?9，当x?6时，y?2，x?y?8，宁宁共买了9支笔或8支笔． (法二)换个角考虑：将“一支圆珠笔和一支铅笔”看成一对，分析宁宁可能买了几对笔，不
妨设为m对，余下的一定是圆珠笔与铅笔中的唯一一种．一对笔的售价为“4?3?7元，由题意可知，1?m?4，又m为整数 （1）
当m?1时，余款为30?7?23，不能被3或4整除，这种情况不可能；
（2） 当m?2时，余款为30?2?7?16，能被4整除，也就是说配对后，余下4支圆珠笔．此时，宁宁买了6支圆珠笔，2支铅笔，共8支笔． （3） 当m?3时，余款为30?3?7?9，能被3整除，也就是说配对后，余下3支圆珠笔．此时，宁宁买了3支圆珠笔，6支铅笔，共9支笔． （4） 当m?4时，余款为30?4?7?2，不能被3或4整除，这种情况不可能，
由上面的分析可知，宁宁共买了9支笔或8支笔． 【答案】宁宁共买了9支笔或8支笔
【巩固】 小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分
一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多．小华比小强多买来铅笔多少支．
【考点】列不定方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】迎春杯，预赛 【解析】 设买5分一支的铅笔m支，7分一支的铅笔n支．则：5?m?7?n?64，64?7?n是5的倍数．用n?0，1，2，3，4，5，6，7，8代入检验，只有n?2，7满足这一要求，得出相应的m?10，3．即小华买铅笔10?2?12支，小强买铅笔7?3?10支，小华比小强多买2支．
【答案】小华比小强多买2支
3-3-3.列不定方程解应用题.题库 教师版 page 8 of 14