【详解】

解：（1）根据表中的数据判断，销售价格y于宽x之间的函数关系是一次函数，设其解析式为y＝kx＋b，

则24k＋b＝780，30k＋b＝900， 解得：k＝20，b＝300，

将x＝42，y＝1140和x＝54，y＝1380代入检验，满足条件 所以其解析式为y＝20x＋300；

（2）①∵矩形材料板，其长宽之比为3：2， ∴当宽为x时，则长为1.5x， c＝1.5kx2；k＝即c＝

961?，

24?24?1.5912

x， 612

x＋20x＋300； 61212

x＋20x＋300＝?（x?60）＋900， 66∴w＝?②由①可知：w＝?∴当材料板的宽为60cm时，一张材料板的利润最大，最大利润是900元． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x??20．(1)

b时取得． 2a2?x?2;(2)1 3【解析】 【分析】

(1)根据A、B、C三点在数轴上的位置列不等式组即可得出x的取值范围；（2）分别求出AB、BC的距离，根据AB=2BC列方程即可得出x的值. 【详解】 （1）由题意得：???2x?3??1①

?x?1??2x?3②2． 32＜x＜2． 3解不等式①得：x＜2； 解不等式②得：x＞

∴不等式组的解集为：（2）∵AB=2BC，

∴-2x+3-(-1)=2[x+1-(-2x+3)] -2x+4=2x+2+4x-6 8x=8 解得x=1. 故答案为：1 【点睛】

本题考查数轴的性质、解一元一次不等式组及解一元一次方程，不等式解集遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 21．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）E的坐标为E?【解析】 【分析】

（1）利用直线方程求得点A、C的坐标，根据点A、C坐标求得抛物线解析式； （2）分点E在CD上方、点E在CD下方两种情况，分别求解即可； （3）分CM为菱形的一条边、CM为菱形的对角线两种情况，分别求解即可． 【详解】

解：（1）y＝﹣x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝4，

?1175??1351?,?或?,?；（3）42﹣2或2． 416??416??

则点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，4）， 将点A的坐标代入抛物线的表达式并解得：m＝3， 故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4①， 令y＝0，则x＝﹣1或4，故点B（﹣1，0）； （2）①当点E在CD上方时，

tan∠BCO＝

OB1?， OC41x+4②， 4则直线CE的表达式为：y＝联立①②并解得：x＝0或则点E（

11（舍去0）， 41175，）； 4161351，）； 416②当点E在CD下方时， 同理可得：点E′（

故点E的坐标为E（

11751351，）或（，）； 416416（3）①如图2，当CM为菱形的一条边时， 过点P作PQ∥x轴，∵OA＝OC＝4， ∴∠PMQ＝∠CAO＝45°， 设点P（x，﹣x2+3x+4）， 则PM＝2PQ＝2x，

C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，则PM＝PN，

即：2x＝﹣x+3x+4，解得：x＝0或4﹣2（舍去0）， 故菱形边长为2x＝42﹣2； ②如图3，当CM为菱形的对角线时， 同理可得：菱形边长为22； 故：菱形边长为42﹣2或2． 【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、菱形基本性质等，要注意分类求解、避免遗漏． 22．（1）见解析，（2）【解析】 【分析】

（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，由切线的性质可得∠FAP=90°，根据平行四边形的性质可得∠AEB=90°，由垂径定理点BE=CE，根据垂直平分线的性质即可得AB=AC；（2）连接FC，OC，设OE＝x，则EF＝5－x，根据AF为直径可得∠ACF=90°，利用勾股定理可得CF的长，利用勾股定理可证明OC－OE＝CF－EF，即可求出x的值，进而可得EC、BC的长，由平行线性质可得∠PAC=∠ACB，由切线长定理可得PA=PC，即可证明∠PAC=∠PCA，由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，利用等量代换可得∠ABC=∠PAC，即可证明△PAC∽△ABC，根据相似三角形的性质可求出AP的长，根据PD=AP-AD即可得答案. 【详解】

（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F．

2

2

2

2

2

25 5

∵AP是⊙O的切线，AF是⊙O的直径， ∴AF⊥AP， ∴∠FAP＝90°．

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．

∴∠AEB＝∠FAP＝90°， ∴AF⊥BC．

∵AF是⊙O的直径，AF⊥BC， ∴BE＝CE．

∵AF⊥BC，BE＝CE， ∴AB＝AC． （2）连接FC，OC． 设OE＝x，则EF＝5－x． ∵AF是⊙O的直径， ∴∠ACF＝90°．

∵AC＝AB＝4，AF＝25， ∴在Rt△ACF中，∠ACF＝90°， ∴CF＝AF2?AC2＝2．

∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°， ∴CE2＝OC2－OE2．

∵在Rt△FEC中，∠FEC＝90°， ∴CE2＝CF2－EF2．

∴OC－OE＝CF－EF.即(5)2－x＝2－（5－x）．

2

2

2

2

2

2

2

解得x＝35． 545． 5∴EC＝OC2-OE2＝∴BC＝2EC＝

85． 5∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝85． 5∵AD∥BC， ∴∠PAC＝∠ACB． ∵PA，PC是⊙O的切线， ∴PA＝PC． ∴∠PAC＝∠PCA． ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB．

∴∠PAC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACB． ∴△PAC∽△ABC， ∴

APAC＝． ABBCAC·AB＝25． BC25． 5∴AP＝

∴PD＝AP－AD＝【点睛】

本题考查切线的性质、圆周角定理的推论、垂径定理、平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧；有两个角对应相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.