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了坐标与图形变化﹣旋转，求出OA=
以及∠AOB=45°是解题的关键．
17．（4分）对于任意大于0的实数x、y，满足：log（=log2x+log2y，若log22=1，则log216= 2x?y）4 ．
【分析】利用log2（x?y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1进行计算．
【解答】解：log216=log2（2?2?2?2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4． 故答案为4．
【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
18．（4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种．
【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可； 【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；
故答案为4．
【点评】本题考查整体﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．（8分）计算：2﹣
﹣1
sin60°+|1﹣|．
【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式=﹣
×
+2=1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别解不等式组的两个不等式，即可得到其公共部分，依据解集即可在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式①，可得 x＜3，
解不等式②，可得 x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3， 在数轴上表示出来为：
，
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．
（1）参观的学生总人数为 40 人；
（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 15% ； （3）补全条形统计图；
（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为
．
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【分析】（1）依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比，即可得到参观的学生总人数； （2）依据最喜欢“瑶文化”的学生数，即可得到其占参观总学生数的百分比； （3）依据“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，即可补全条形统计图；
（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图可得最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率．
【解答】解：（1）参观的学生总人数为12÷30%=40（人）； （2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为
×100%=15%；
（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，条形统计图如下：
（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况， ∴甲同学被选中的概率是：故答案为：40；15%；．
【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图，树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F． （1）求证：四边形BCFD为平行四边形； （2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．
=．
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【分析】（1）在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形． （2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题； 【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°．
在等边△ABD中，∠BAD=60°， ∴∠BAD=∠ABC=60°． ∵E为AB的中点， ∴AE=BE．
又∵∠AEF=∠BEC， ∴△AEF≌△BEC．
在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点， ∴CE=AB，BE=AB． ∴CE=AE，
∴∠EAC=∠ECA=30°， ∴∠BCE=∠EBC=60°． 又∵△AEF≌△BEC， ∴∠AFE=∠BCE=60°． 又∵∠D=60°， ∴∠AFE=∠D=60°． ∴FC∥BD．
又∵∠BAD=∠ABC=60°， ∴AD∥BC，即FD∥BC． ∴四边形BCFD是平行四边形．
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