第一章 超声波探伤的物理基础
By adan 超声波探伤是目前应用最广泛的无损探伤方法之一。
超声波是一种机械波，机械振动与波动是超声波探伤的物理基础。超声波探伤中，主要涉及到几何声学和物理声学中的一些基本定律和概念。如几何声学中的反射、折射定律及波型转换，物理声学中波的叠加、干涉、绕射及惠更斯原理等。深入理解几何声学和物理声学中的有关概念，掌握其中的基本定律，对于灵活运用超声波理论去解决实际探伤中的各种问题无疑是十分有益的。
第一节 振动与波
宇宙间的一切物质，大至宏观天体，小至微观粒子都处于一定的运动状态，振动和波动是物质运动的基本形式 一、振动
1．振动的一般概念
物体沿着直线或曲线在某一平衡位置附近作往复周期性的运动，称为机械振动。
日常生活中到处可以见到振动现象，如弹簧振子的运动、钟摆的运动和汽缸中活塞运动等都是可以直接觉察到的振动现象。另外，如固体分子的热运动，一切发声物体的运动以及超声波波源的运动等则是人们难以觉察到的振动现象。
物体(或质点)受到一定力的作用，将离开平衡位置，产生一个位移，该力消失后，它将回到其平衡位置；并且还要越过平衡位置移到相反方向的最大位移位置，然后返回平衡位置。这样一个完整运动过程称为一个“循环”或叫一次“全振动”。 振动是，往复、周期性的运动，振动的快慢常用振动周期和振动频率两个物理量来描述。
周期T——振动物体完成一次全振动所需要的时间，称为振动周期，用T表示。常用单位为秒(s)。
频率f——振动物体在单位时间内完成全振动的次数，称为振动频率，用f表示。常用单位为赫兹(Hs)，1赫兹表示1秒钟内完成全振动，即
3
1Hs=1次/秒。此外还有千赫(KHz),兆赫(MHz)。1kHz=10Hz,1MHz 由周期和频率的定义可知，二者互为倒数
(1.1)
如某人说话的频率f=1000Hz，表示其声带振动为1000次/秒，声带振动周期T=1/f=1/1000=0.001秒。 2.谐振动
最简单最基本的直线强动称为谐振动。任何复杂的振动都可视为多个谐振动的合成。
如图1.1所示，质点M作匀速圆周运动时，其水平投影就是一种水平方向的谐振动。质点M的水平位移y和时间t的关系可用谐振方程来描述：
y=Acοs(wt+θ) (1.2)
式中 A——振幅，即最大水平位移； w——圆频率，即1秒钟内变化的弧度数，
θ——初相位，即t=0时质点M的相位； wt+θ——质点M在t时刻的相位。
谐振动方程描述了谐振动物体在任一时刻的位移情况。
谐振动的特点是：物体受到的回复力大小与位移成正比，其方向总是指向平衡位置。如弹簧振子的振动，单摆与音叉的振动等。谐振物体的振幅不变，为自由振动，其频率为固有频率。由于物体做谐振动时，只有弹性力或重力做功，其它力不做功，符合机械能守恒的条件，因此谐振物体的能量遵守机械能守恒。在平衡位置时动能最大势能为零，在位移最大位置时势能最大动能为零，其总能量保持不变。 3.阻尼振动
谐振动是理想条件下的振动，即不考虑摩 擦和其它阻力的影响。但任何实际物体的振动，
总要受到阻力的作用。由于克服阻力做功，振动物体的能量不断减少。同时，由于在振动传播过程中，伴随着能量的传播，也使振动物体的能量不断地减少。这种振幅或能量随时间不断减少的振动称为阻尼振动。阻尼振动的振动方程式为：
-βt
y=Aecοs(ωt+θ) (1.3) 式中β——阻尼系数； w——阻尼振动的圆频率，
为物体的固有频率。
由上式可得阻尼振动的位移与时间的关系曲线，如图1,2所示。
1
图1.2 阻尼振动
谐振动是无阻尼振动，其振幅与周期不变。阻尼振动的振幅不断减少，而周期却不断增大。阻尼振动受到阻力作用，不符合机械能守恒。 4.受迫振动
受迫振动是物体受到周期性变化的外力作用时产生的振动。如缝纫机上缝针的振动，汽缸中活塞的振动和扬声器中纸盆的振动等。
受迫振动刚开始时情况很复杂，经过一段时间后达到稳定状态，变为周期性的谐振动。其振动频率与策动力频率相同，振幅保持不变。其振动方程为
y=Acοs(Pt+θ) (1.4)
式中 A——受迫振动的振幅； P——策动力的圆频率； θ——受迫振动的初相位。
受迫振动的振幅与策动力的频率有关，当策动力频率P与受迫振动物体固有频率w。相同时，受迫振动的振幅达最大值。这种现象称为共振。 受迫振动物体受到策动力作用，不符合机械能守恒。
超声波探头中的压电晶片在发射超声波时，一方面在高频电脉冲激励下产生受迫振动，另一方面在起振后受到晶片背面吸收块的阻尼作用，因此又是阻尼振动。压电晶片在接收超声波时同样产生受迫振动和阻尼振动。在设计探头中的压电晶片时，应使高频电脉冲的频率等于压电晶片的固有频率；从而产生共振，这时压电晶片的电声能量转换效率最高。 二、波动
1.机械波的产生与传播
振动的传播过程，称为波动。波动分为机械波和电磁波两大类。
机械波是机械振动在弹性介质中的传播过程。如水波、声波、超声波等。
电磁波是交变电磁场在空间的传播过程。如无线电波、红外线、可见光、紫外线、又射线、y射线等。
由于这里研究的超声波是机械波，因此下面只讨论机械波。
为了简单说明机械波的产生和传播，不妨建立如图1.3所示的弹性模型。图中质点间以小弹簧联系在一起，这种质点间以弹性力联系在一起
的介质称为弹性介质。一般固体、液体、气体都可视为弹性介质。
当外力F作用于质点A时，A就会离开平衡位置，这时A周围的质点将对A产生弹性力使A回到平衡位置。当A回到平衡位置时。具
有一定的速度，由于惯性A不会停在平衡位置，而会继续向前运动，并沿相反方向离开平衡位置，这时A又会受到反向弹性力，使A又回到平衡位置，这样质点A在平衡位置来回往复运动，产生振动。与此同时，A周围的质点也会受到大小相等方向相反的弹性力的作用，使它们离开平衡位置，并在各自的平衡位置附的振动。这样弹性介质中一个质点的振动就会引起邻近质点的振动，邻近质点的振动又会引起较远质点的振动，于是振动就以一定的速度由近及远地向各个方向传播开来，从而就形成了机械波。 由此可见，产生机械波必须具备以下两个条件： (1)要有作机械振动的波源。
(2)要有能传播机械振动的弹性介质
振动与波动是互相关联的，振动是产生波动的根源，波动是振动状态的传播。波动中介质各质点并不随波前进，只是以交交的振动速度在各自的平衡位置附近往复运动。
波动是振动状态的传播过程，也是振动能量的传播过程。但这种能量的传播，不是靠物质的迁移来实现的，也不是靠相邻质点的弹性碰撞来完成的，而是由各质点的位移连续变化来逐渐传递出去的，犹如人们传递砖块一样。 2.波长、频率和波速
(1)波长λ：同一波线上相邻两振动相位相同的质点间的距离，称为波长，用λ表示。波源或介质中任意一质点完成一次全振动，波正好前进一个渡长的距离。波长的常用单位为毫米(mm)。米(m)。
2
(2)频率f：波动过程中，任一给定点在1秒钟内所通过的完整波的个数，称为波动频率。波动频率在数值上同振动频率，用单位表示，单位为赫兹(HZ)。
(3)波速C：波动中，波在单位时间内所传播的距离称为波速，用C表示。常用单位为米/秒(m/s)或千米/秒(km/s)。 由波速，波长和频率的定义可得：
C=λf或λ=C/f (1.5)
由上式可知，波长与波速成正比，与频率成反比。当频率一定时，波速愈大，波长就愈长；当波速一定时，频率愈低，波长就愈长。 3. 波动方程
设一平面余弦波在理想无吸收的均匀介质中沿χ轴正向传播，如图l.4所示。波速为C，在波线上取O点为计算距离χ的原点，设O点的振动方程为
y=Acοsωt
当振动从O点传播到B点时，B点开始振动。由于振动从O点传播到B点需要时间χ/c 秒，因此B点的振动滞后于O点χ/c秒。即B点在t时刻的位移等于0点在(t-χ/c)时刻的位移： 式中 K—波数，
；
(1.6)
X—B至O点的距离。
上式就是波动方程，它描述了波动过程中波线上任意一点在任意时刻的位移精况。 三、次声波、声波和超声波 1.次声、声波和超声波的划分
次声波、声波和超声波都是在弹性介质中传播的机械波，在同一介质中的传播速度相同。它们的区别主要在于频率不同。
人们日常所听到的各种声音，是由于各种声源的搬动通过空气等弹性介质传播到耳膜引起的耳膜振动，牵动昕觉神经，产生听觉，但并不是任何频率的机械振动都能引起听觉，只有当频率在一定的范围内的搬动才能引起听觉。人们把能引起听觉的机械波称为声波，频塞在20～20000Hz之间。频率低于20Hz的机械波称为次声波。频率高于20000Hz的机械波称为超声波。次声波、超声波不可闻。 2.超声波的应用
超声探伤所用的频率一般在0.5～10MHz之间，对钢等金属材料的检验，常用的频率为1～5MHz。超声波波长很短，由此决定了超声波具有一些重要特性，使其能广泛用于无损探伤。 (1)超声波方向性好：超声波是频率很高、波长很短的机械波，在无损探伤中使用的波长为毫米数量级。超声波像光波一样具有良好的方向性，可以定向发射，犹如一束手电筒灯光可以在黑暗中寻找到所需物品一样在被检材料中发现缺陷。
(2)越声波能量高：超声波探伤频率远高于声波，而能量(声强)与频率平方成正比。因此超声波的能量远大于声波的能量。如1MHz的超声波的能量相当于1kHz的声波的100万倍。
(3)能在界面上产生反射、折射和波型转换；在超声波探伤中。特别是在超声波脉冲反射法探伤中，利用了超声波具有几何声学的一些特点，如在介质中直线传播，遇界面产生反射、折射和波型转换等。
(4)超声波穿透能力强：超声波在大多数介质中传播时，传播能量损失小，传播距离大，穿透能力强。在一些金属材料中其穿透能力可达数米。这是其他探伤手段所无法比拟的。
超声波除用于无损探伤外，还可以用于机械加工，如加工红宝石、金刚石、陶瓷石英、玻璃等硬度特别高的材料；可以用于焊接，如焊接钛、钍、锝等难焊金属。此外，在化学工业上可利用超声波作催化剂，在农业上可利用超声波促进种子发芽，在医学上可利用超声波进行诊断、消毒等。
3.次声波的应用
次声波的频率很低，波长很长，绕射能力强，传播衰减小、距离远。在大自然的许多活动中伴随着次声波的发生，例如地震、台风、火山爆发、核爆炸、火箭起飞等。次声波近似平面波，沿着与地球表面平行的方向传播。次声波在气象学、海洋学、地震学和地质勘探等方面得到应用。
第二节 波的类型
波的分类方法很多，下面简单介绍几种常见的分类方法。 一、据质点的振动方向分类
根据波动传播时介质质点的振动方向相对于波的传播方向的不同，可将波动分为纵波、横波、表面波和板波等。 1.纵波L
介质中质点的振动方向与波的传播方向互相平行的波，称为纵波，用L表示。如图1.5所示。
当介质质点受到交变拉压应力作用时，质点之间产生相应的伸缩形变，从而形成纵波。这时介质质点疏密相间，故纵波又称为压缩波或疏密波。
凡能承受拉伸或压缩应力的介质都能传播纵波。固体介质能承受拉伸或压缩应力，因此固体介质可以传播纵波。液体和气体虽然不能承受拉伸应力，但能承受压应力产生容积变化，因此液体和气体介质也可以传播纵波。
3
2.横波S(T)
介质中质点的振动方向与波的传播方向互相垂直的波称为横波，用S或T表示。如图1.6所示。当介质质点受到交变的剪切应力作用时，产生切变形变。从而形成横波。故横波又称为切变波。
只有固体介质才能承受剪切应力．液体和气体介质不能承受剪切应力，因此横波只能在固体介质中传播，不能在液体和气体介质中传播。
3.表面波R
当介质表面受到交变应力作用对，产生沿介质表面传播的波，称为表面波，常用R表示，如图1.7所示。表面波是瑞利1887年首先提出来的，因此表面波又称瑞利波。
表面波在介质表面传播时，介质表面质点作椭圆运动，椭圆长轴垂直于波的传播方向，短轴平行予波的传播方向。椭圆运动可视为纵向振动与横向振动的合成，即纵波与横波的合成。因此表面波同横液一样只只能在固体介质中传播，不能在液体或气体介质中传播。
表面波只能在固体表面传播。表面波的能量随传播深度增加而迅速减弱。当传播深度超过两倍波长时，质点的振幅就已经很小了。因此，一般认为，表面波探伤只能发现距工件表面两倍波长深度内的缺陷。 4.板波
在板厚与波长相当的薄板中传播的波，称为板波。
根据质点的振动方向不同可将板波分为SH波和兰姆波。
(1)SH波：如图1.8所示，SH波是水平偏振的横波在薄板中传播的波。薄板中各质点的振动方向平行于板面而垂直于波的传播方向，相当于固体介质表面中的横波。
(2)兰姆波：兰姆波又分为对称型(S型)和非对称型(A型)，如图1.9所示。
对称型(S波)兰姆波的特点是薄板中心质点作纵向振动，上下表面质点作椭圆运动、振动相位相反并对称于中心，如图1．9(a)所示。 非对称型(A型)兰姆波特点是薄板中心质点作横向振动，上下表面质点作椭圆运动、相位相同，不对称。如图1.9(b)所示。 各种类型波的比较归纳在表1.1中。
表1.1 各种类型波的比较
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波的类型 纵 波 质点振动特点 传播介质 应 用 钢板、锻件探伤等 质点振动方向平行于波传固、液、气体介质 播方向 横 波 质点振动方向垂直于波传固体介质 播方向 焊缝、钢管探伤等 表面波 质点作椭圆运动，椭圆长轴固体介质 垂直波传播方向，短轴平行于波传播方向 钢管探伤等 板 波 对称型 (S型) 上下表面：椭圆运动, 中固体介质(厚度与波长相当薄板、薄壁钢管等 心：纵向振动 的薄板) (δ<6mm) 非对称型(A型) 上下表面；椭圆运动，中心：横向振动 注。SH波应用较少，未列入表中。
二、按波的形状分类
波的形状(波形)是指波阵面的形状。
波阵面：同一时刻，介质中振动相位相同的所有质点所联成的面称为波阵面， 波前：某一时刻，波动所到达的空间各点所联成的面称为波前。 波线：波的传播方向称为波线。
由以上定义可知，波前是最前面的波阵面，是波阵面的特例。任意时刻，波前只有一个，而波阵面却有很多。在各向同性的介质中，波线恒垂直于波阵面或波前。
据波阵面形状不同，可以把不同波源发出的波分为平面波、柱面波和球面波。 1.平面波
波阵面为互相平行的平面的波称为平面波。平面波的波源为一平面，如图1.10所示。 尺寸远大于波长的刚性平面波源在各向同性的均匀介质中辐射的波可视为平面波。 平面波波束不扩散，平面波各质点振幅是一个常数，不随距离而变化。 平面波的波动方程为：
(1.7)
2．柱面波
波阵面为同轴圆柱面的渡称为柱面波。柱面波的波源为一条线，如图1.11所示。 长度远大于波长的线状波源在各向同性的介质中辐射的波可视为柱面波。柱面波波束向四周扩散，柱面波各质点的振幅与娩离平方根成反比。 柱面波的波动方程为：
(1.8)
3．球面波
波阵面为同轴圆柱面的渡称为柱面波。柱面波的波源为一条线，，如图1.12所示。
尺寸远小于波长的点波源在各向同性的介质中辐射的波可视为球面波。球面波波束向四面八方扩散，球面波各质点的振幅与距离成反比。
(1.9)
实际应用的越声波探头中的波源近似活塞振动，在各向同性的介质中辐射的波称为活塞波。当距离源的距离足够大时，活塞波类似于球面波。 三、按振动的持续时间分类
根据波源振动的持续时间长短，将波动分为连续波和脉冲波。 1.续波
波源持续不断地振动所辐射的波称为连续波，如图1.13(a)所示。超声波穿透法探伤常采用连续波。 2.脉冲波
-6
波源振动持续时间很短(通常是微秒数量级，1微秒=10秒)，间歇辐射的波称为脉冲波，如图1.13(b)所示。 目前超声波探伤中广泛采用的就是脉冲波。
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第三节 超声波的传播速度
超声波、次声波和声波的实质一样，都是机械波。它们在同一介质中的传播速度相同。
超声波在介质中的传播速度与介质的弹性模量和密度有关。对特定的介质，弹性模量和密度为常数，故声速也是常数。不同的介质，有不同的声速。超声波波型不同时，介质弹性变形型式不同．声速也不一样。超声波在介质中的传播速度是表征介质声学特性的重要参数。 一、固体介质中的纵波、横波与表面波声速
固体介质不仅能传播纵波，而且可以传播横波和表面波等，但它们的声速是不相同的。此外介质尺寸的大小对声速也有一定的影响，无限大介质与细长棒中的声速也不一样。 1.无限大固体介质中的声速
无限大固体介质是相对于波长而言的，当介质的尺寸远大于波长时，就可以视为无限大介质。 在无限大的固体介质中，纵波声速为：
(1.10)
在无限大的固体介质中，横波声速为：
(1.11)
在无限大的固体介质中，表面波声速为：
(1.12)
式中 E——介质的杨氏弹性模量，等于介质承受的拉应力F/S与相对伸长△L/L之比，即
G——介质的切变弹性模量，等于介质承受的切应力Q/S与切应变r之比，即
ρ——介质的密度，等于介质的质量M与其体积V之比，即ρ=M/V
ζ——介质的泊松比，等于介质横向相对缩短ε1=△d/d与纵向相对伸长ε=△L/L之比即ζ=ε1/ε由以上三式可知：
(1)固体介质中的声速与介质的密度和弹性横量等有关，不同的介质，声速不同；介质的弹性模量愈大，密度愈小，则声速愈大。 (2)声速还与波的类型有关，在同一固体介质中、纵波、横波和表面波的声速各不相同，并且相互之间有以下关系：
所以CL＞Cs＞CR
这表明，在同一种固体材料中，纵波声速大于横波声速，横波声速叉大于表面波声速。 对于钢材，ζ≈0.28，CL≈1.8Cs，CR≈0.9Cs，即CL :Cs: CR≈1.8:1: 0.9。 2.细长棒中的纵波声速CLb
在细长棒中(棒径d≤λ)轴向传播的纵波声速与无限大介质中纵波声速不同，细长棒中的纵波声速为：
(1.13)
6
常用固体材料中的密度、声速与声阻抗列于表1.2。 3.声速与温度、应力、均匀性的关系
固体介质中的声速与介质温度、应力、均匀性有关。 一般固体中的声速随介质温度升高而降低。 纯铁中的声速与温度的关系如下：
T(C) 26 100 200 300 CS(m/s) 3229 3185 3154 3077
有机玻璃、聚乙烯中的声速与温度的关系如图1.14所示。
固体介质的应力状况对声速有一定的影响，一般应力增加，声速增加，但增加缓慢。例如，对于26℃下的纯铁，应力P—1000Pa时，Cs=3219m/s，P=9000Pa时，Cs=3252m/s。
固体材料组织均匀性对声速的影响在铸铁中表现较为突出。铸铁表面与中心，由于冷却速度不同而具有不同的组织，表面冷却快，晶粒细，声速大；中心冷却慢，晶粒粗，声速小。此外，铸铁中石墨含量和尺寸对声速也有影响，石墨含量和尺寸增加，声速减少。 二、板波声速
板波是声波在板厚与波长相当的薄板中传播的波，板波分为对称型(S)和非对称型(A)两类。由于板波传播时受到上下板面的影响，因此板波声速与纵波、横波、表面波不同，它不仅与介质性质有关，而且与板厚、频率等有关。只有当板厚、频率、声速之间满足一定关系时，板波才能顺利传播。
板波声速分为相速度和群速度。相速度是指单一频率的声波在介质中的传播速度，群速度是指多个相差不多的频率的波在同一介质中传播时互相合成后的包络线的传播速度。相速度与群速度的关系如图1.15所示。
板波波速与频率、板厚的关系符合下述频率方程:
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式中 f——声波频率； d——板厚；
Cs——无限大介质中横波声速； CL——无限大介质中纵波声速； Cp——板波相速度。
由以上两式可知，板波声速Cp与f2d、Cs、CL有关。对于确定的介质，Cs、CL为定值，因此Cp仅是f2d的函数。对于某一个Cp值对应有无数个df值。
实际探伤中，若是频率单一的连续波，那么板波声速就是相速度；若是脉冲波，那么板波声速就是群速度。由于群速度求解非常困难和繁杂。因此为了方便起见，把脉冲波中振幅最大的频率及其附近频率成分的群速度作为脉冲波的群速度。群速度与相速度一样与f2d、Cs、CL有关。 板波的相速度Cp群速度Cg求解计算困难，往往通过查相应速度图来确定。
钢板中的相速度与f2d的关系如图1.16，群速度与f2d的关系如图1.17。图中Sa、S1、S2??表示不同类型的对称型板波，图中Aο、A1、A2??表示不同类型的非对称型板波。
由图1.16可知，当f2d一定时，不同类型的板波相速度Cp不同。例如，当f2d—10MHzmm时，Cp(S1)≈3600m/，Cp(S2)≈5300m/，Cp(A2)≈4100m/。当板波的波型一定时，改变f2d，Cp随之改变。例如，用板波S，探测d＝3mm薄板，当f＝2MHz时，f2d＝6MHzmm,Cp≈5000m/s；当f=3MHz时，f2d＝9MHzmm，Cp＝3800m/s。
由图1.17可知，当f2d一定时，不同类型的板波群速度Cg不同。例如，当f2d＝6MHzmm时，Cg(S1)≈2600m/s,Cg(S2)≈4200m/s，Cg(A1)≈2600m/s，Cg(A2)≈3700m/s。当板波类型一定时，改变f2d，Cg随之改变。例如，用板波S1探测d=2mm薄板，当f＝2MHz时，f2d＝4MHzmm，Cg＝5100m/s；当f＝4MHz，f2d＝8MHzmm，Cg≈2600m/s。
图1.16 钢板的相速度与频率、板厚的关系
图1.17 钢板的群速度与频率、板厚的关系
三、液体、气体介质中的声速 1.液体、气体中声速公式
由于液体和气体只能承受压应力，不能承受剪切应力，因此液体和气体介质中只能传播纵波，不能传播横波和表面波。液体和气体中的纵波波速为：
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(1.16)
式中B——液体、气体介质的容变弹性模量，表示产生单位容积相对变化量所需压强； ρ——液体、气体介质的密度。
由上式可知，液体、气体介质中的纵波声速与其容变弹性模量和密度有关，介质的容变弹性模量愈大、密度愈小，声速就愈大。 2.液体介质中的声速与温度的关系
几乎除水以外的所有液体，当温度升高时，容变弹性模量减小，声速降低。唯有水例外，温度在74℃左右时声速达最大值，当温度低于74℃时，声速随温度升高而增加；当温度高于74℃时，声速随温度升高而降低。水中声速与温度的关系如下：
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CL＝1557—0.0245(74－t)。 (1.17) 式中 t—水中温度(℃)
不同温度下水中声速见表1.3。常见液体与气体中的声速见表l.4 表1.3 不同温度下的水中声速
温度t℃ 声速(米/秒) 10 1448 20 1483 25 1497 30 1510 40 1530 50 1544 60 1552 70 1555 80 1554 表1．4 常见液体、气体中的声速
种 类 酒 精 水(20℃) 甘油：l00% 33%(容积)水溶液 20%(容积)水溶液 10%(容积)水溶液 水玻璃：100% 33%(容积)水溶液 20%(容积)水溶液 10%(容积)水溶液 空 气 ρ(g/cm3) 0.790 0.997 1.270 1.084 1.050 1.025 1.70 1.26 1.14 1.06 0.0013 cL(m/s) 1440 1480 1880 1670 16 344 pc(3l0g/cm2s) 0.114 0.148 0.238 0.180 0.168 0.158 0.339 0.217 0.182 0.166 0.00004 62
三、声速的测量
声速是衡量材料声学性质的重要参数。实际探伤中有时需要测量材料中的声速。下面简单介绍测量声速的几种常用方法。
1.探伤仪测量法
对探伤人员来说，用探伤仪测量声速是最简便的。用这种方法测量，可用单探头反射法，也可用双探头穿透法。可用于测量纵波声速，也可用于测量横波声速。
(1)探伤仪按时间刻度：对于按时间刻度或带时标的探伤仪，测量声速的方法如下：将探头对准大平底，调节仪器使始波与底波分别对准不同刻度，测出工件厚度，则声速按下式计算：
式中 d——工件厚度；
t——始波与底波之间的时间差； c——待测工件中的声速。
(2)探伤仪按深度刻度；对于按深度刻度的探伤仪，不能直接从示波屏上读出时间，这时需要采用比较法来测量声速。
测试时，先把探头对准待测工件的底面，调节仪器使底面回波对准某一刻度η，如图1.18所示。这时超声波通过工件的时间为：
然后将探头放在水中，调节探头位置使水层底面面波对准同一水平刻度η，这时超声波通过水层的时间为:
由于二者水平刻度相同即二者时间相同，所以有：
式中 C2——水中声速，C2＝1480m/s； d——工件厚度； b——水层厚度；
C1——待测工件中的声速。
9
上述测定纵波声速的方法同样适用于横波声速的测量。测横波声速不同的是：先换上横波探头，并用标准试块校准“0”点，然后使探头对准待测工件上的横孔，调节仪器谴横孔圆波对准某一水平刻度t，再换上直探头，调节探头在水中的位置，使水层底波对准水平刻度t，这时横波声速为：
(1.19)
式中 d——横波探头入射点至横孔反射点的距离。
上述方法测量声速，精度不高，影响误差的主要原因是：直探头前面有一层保护膜，声波在里面传播有一段时间。另外d、b的测量存在误差，还有工件底波和水层底波前沿不一定完全重合。 2.测厚仪测量法
常用测厚仪分为共振式和脉冲反射式两种，利用这两种测厚仪来测量声速的方法有所不同。 (1)共振式测厚仪：由驻波理论可知，当试件厚度为的整数倍时，入射波与反射波在试件内形成驻波，产生共振。据共振原理得声速计算公式为：
(1.20)
式中 d——试件的厚度； fn——共振频率； n——共振次数。
(2)脉冲反射式测厚仪：用脉冲反射式测厚仪测量声速的原理及方法与用超声探伤仪测量声速的方法相同，这里不再赘述。 3.示波器测量法
示波器的水平坐标是按时间刻度的，因此按图l.19将探伤仪与示波器连接以后，就可从示波器荧光屏上直接读取始脉冲与底波之间的时间差，从而计算出声速。
(1.21) 式中 d——工件厚度；
η——始波与底渡之间的时间差； c——待测工件中的声速。
图1.19用示波器测定超声波通过材料的时间
1一探伤仪 2一示波器 3一探头 4一被测材料
第四节 波的迭加、干涉、衍射和惠更斯原理
一、波的迭加与干涉
当几列波在同一介质中传播时，如果在空间某处相遇，则相遇处质点的振动是各列波引起振动的合成，在任意时刻该质点的位移是各列波引起位移的矢量和。几列波相遇后仍保持自己原有的频率、波长、振动方向等特性并按原来的传播方向继续前进，好象在各自的途中没有遇到其他波一样，这就是波的迭加原理，又称波的独立性原理。
波的迭加现象可以从许多事实观察到，如两石子落水，可以看到两个以石子入水处为中心的圆形水波的迭加情况和相遇后的传播情况。又如乐队合奏或几个人谈话．人们可以分辨出各种乐器和各人的声音，这些都可以说明波传播的独立性。 2.波的干涉
10
两列频率相同，振动方向相同，位相相同或位相差恒定的波相遇时，介质中某些地方的振动互相加强，而另一些地方的振动互相减弱或完全抵消的现象叫做波的干涉现象。
产生干涉现象的波叫相干波，其波源称为相干波源。
波的迭加原理是波的干涉现象的基础，波的干涉是波动的重要特征。在超声波探伤中，由于波的干涉，使超声波源附近出现声压极大极小值。
如图1.20所示，点波源S1、S2在M点引起的振动为 y1＝A1cοsw(t—χ1/c) y2＝A2cosw(t一χ2/c)
质点M的合振动为 y＝Acοs(wt+θ)
(1.22)
式中 A1、A2—S1、S2在M点引起的振幅； A—M点的合振幅； λ一波长；
ζ一波程差，ζ=χ2－χ1。 由上可知：
(1)当ζ＝nλ (2)当ζ=(2n+1)λ/2(n为整数)时，A=│A1-A2│。这说明当两相干波的波程差等于半波长的奇数倍时，二者互相抵消，合振幅达最小值。若A1=A2，则A=0，即二者完全抵消。 二、驻波 两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时互相迭加而成的波，称为驻波。如连续波的反射波和入射波互相迭加(全反射)就会形成驻波。另外脉冲波在薄层中的反射也会形成驻波。驻波是波动干涉的特例。 设入射波和反射波的波动方程为 Y入＝Acos2π(ft－x/λ) Y反＝Acos2π(ft+χ/λ) 则驻波的波动方程为 y=y入+y反=2Acos(2πχ/2)cοs(2πft) (1.23) 由驻波方程可知： (1)驻波波线上各点作振幅为│2Acos2πχ/λ│的谐振动，χ满足│cos2πχ/λ│＝0的那些点，振幅恒为0，-即这些点始终静止不动，称为波节。χ满足j cos2πχ/λ＝l的那些点，振幅最大，为2A，称为波腹。波线上其余各点的振幅在0和2A之间。可见，驻波波线上各点似乎在作分段振动。 (2)驻波波线上波节和波腹的位置是特定的，相邻两波节或波腹的间距可用下述方法求得。 对于波节处cos2πχ/λ＝0有2πχ/λ＝(2n+1)π/2 ∴波节的位置：χ＝(2n+1)λ/4 于是相邻两波节的间距为 △χ＝〔2(n+1)+1〕λ/4一(2n+1)λ/4＝λ/2 同理可得相邻两波腹的间距也等于λ/2。 由于波节与波腹相间出现，所以相邻波节与波腹的距离为λ/4。 由此可见，对于两端固定的弦线，只有当弦线长度等于半波长λ/2的整数倍时，才能形成驻波，这就是超声波探头中压电晶片(波源)的设计依据，即晶片的厚度总为λ/2。 (3)形成驻波时，在界面处产生波节还是波腹与两种介质的疏密程度有关，当波从波疏介质垂直入射到波密介质，又从波密介质反射回到波疏介质时，在界面反射处产生波节；反之，则在界面反射处产生波腹。如超声波垂直入射到水/钢界面，就会在水/钢界面处形成位移波节；超声波垂直入射到钢/水界面，就会在钢/水界面处形成位移波腹。 三、惠更斯原理和波的衍射 1.惠更斯原理 如前所述，波动是振动状态的传播，如果介质是连续的，那么介质中任何质点的振动都将引起邻近质点的振动，邻近质点的振动又会引起较远质点的振动，因此波动中任何质点都可以看作是新的波源。据此惠更斯于1690年提出了著名的惠更斯原理：介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，在其后任意时刻这些子波的包迹就决定新的波阵面。 利用惠更斯原理可以确定波前的几何形状和波的传播方向。 如图1.21所示，波源作活塞振动，以波速C向周围辐射超声波。先以波源表面各点为中心，以Ct为半径画出各球形子波，作切于各子波的色迹得波阵面S1。再以S1表面各点为中心，以C△t为半径画出各球形子波，作切于各子波的包迹得波前S2。由波线垂直于波阵面便可确定波的传播方向。 11 2.波的衍射(绕射) 波在传播过程中遇到与波长相当的障碍物时，能绕过障碍物边缘改变方向继续前进的现象，称为波的衍射或波的绕射。 如图1.22所示，超声波在介质中传播时，若遇到缺陷AB，据惠更斯原理，缺陷边缘A、B可以看作是发射子波的波源，使波的传播方向改变，从而使缺陷背后的声影缩小，反射波降低。 波的绕射和障碍物尺寸Df及波长λ的相对大小有关。当D<<λ时，波的绕射强，反射弱，缺陷回波很低，容易漏检。超声探伤灵敏度约为λ/2，这是一个重要原因。当Df>>λ时．反射强，绕射弱，声波几乎全反射。 波的绕射对探伤既有利又不利。由于波的绕射，使超声波产生晶粒绕射顺利地在介质中传播，这对探伤是有利的。但同时由于波的绕射，使一些小缺陷回波显著下降，以致造成漏检．这对探伤不利。 第五节 超声场的特征值 充满超声波的空问或超声振动所波及的部分介质，叫超声场。超声场具有一定的空间大小和形状，只有当缺陷位于超声场内时，才有可能被发现。描述超声场的特征值(即物理量)主要有声压、声强和声阻抗。 一、声压P 超声场中某一点在某一时刻所具有的压强P0与没有超声波存在时的静态压强P0之差，称为该点的声压，用P表示。 P=P1-P0 声压单位：帕斯卡(Pa)，微帕斯卡(μPa) 26 1Pa=1N/m 1Pa=10μPa 如图1.23所示，设超声场申面积元上声压为P，则面积元上的总压力为：F＝Pds。以dχ表示超声波在dη间内所传播的距离，质点振动速度为υυ体积元质量m=ρ2ds。dχ根据动量原理则有 F2△t＝m2△u 设初速为零，并取微分形式： p2ds2dη＝ρ2ds2dχ2u 即 P＝ρυdχ/dη 由波动方程y＝Acοsω(t-χ/c)得 U＝dy/dη＝-Aωsinω(t-χ/c) ∴ p＝-ρcAωsinω(t-χ/c) m P＝ρcAω＝pcυ m P——声压幅值 (1.24) 式中 ρ——介质的密度； c——波速，c＝dχ/dη u——质点的振动速度，u＝ωA＝2πfA。 由上式可知，超声场中某一点的声压随时间和该点至波源的距离按正弦函数周期性地变化。声压的幅直与介质的密度、波速和频率成正比。因为超声波的频率很高，因此超声波的声压远大了声波的声压。 超声波探伤仪示波屏上的波高与声压成正比。 二、声阻抗Z 超声场中任一点的声压与该处质点振动速度之比称为声阻抗，常用Z表示。 Z=p/u=ρcu/u=ρc (1.25) 2222 声阻抗的单位为克/厘米2秒(g/cm2s)或千克/米2(kg/m2s)。 12 由上式可知，声阻抗的大小等于介质的密度与波速的乘积。由u=P/z不难看出，在同一声压下，Z增加，质点的振动速度下降。因此声阻抗Z可理解为介质对质点振动的阻碍作用。这类似于电学中的欧姆定律I=U/R，电压一定，电阻增加，电流减少。 声阻抗是表征介质声学性质的重要物理量。超声波在两种介质组成的界面上的反射和透射情况与两种介质的声阻抗密切相关。 材料的声阻抗与温度有关，一般材料的声阻抗随温度升高而降低。这是因为声阻抗Z=ρC，而大多数材料的密度ρ和声速C随温度增加而减少。 常用材料的声阻抗见表1.2和表1.4。 三、声强I 单位时间内垂直通过单位面积的声能称为声强，常用I表示。单位是瓦/厘米2(W/cm。)或焦耳/厘米22秒(J/cm22s)。 当超声波传播到介质中某处时，该处原来静止不动的质点开始振动。因而具有动能。同时该处介质产生弹性变形，因而也具有弹性位能，其总能量为二者之和。 下面以平面余弦纵波在固体细棒中的传播为例来说明声强的推导，如图1.24。当超声波传播到体积元△V=S2△χ时，引起振动和形变，产生位移y和形变量△y。 超声波传播到体积元引起的振动动能Wk为 式中 m＝ρ2△V u＝dy/dη＝-Aωsinω(t-χ/c) 超声波传播到体积元引起的弹性变形位能Wr为 由波动方程y＝Acosω(t-χ/c)得 由细棒中的波速 该体积元具有的总能量为 222 W＝Wk+Wρ＝ρ2△V Aωsinω(t-x/c) 该体积的平均能量为 其平均声强为 (1．26) 由以上公式可知： (1)超声波传播过程中，单位体积元所具有的总能量周期性地变化，时而达最大，时而为零。这说明体积元在不断地接收和放出能量，超声波的能量是一层接一层地传播出去的。体积元的动能和势能同时最大，同时为0，这与单独的振动系统完全不同，单独的振动系统符台机械能守恒，动能最大时势能为0，势能最大时动能为0，动能与势能之和等于常数。这是因为机械能守恒的条件是系统只受到重力或弹性力作用。而这里介质中质点除受到弹性力外，还受到质点间摩擦力。因此不符合机械能守恒。 (2)由于超声波的声强与频率平方成正比，而超声波的频率远大于可闻声波。因此超声波的声强也远大于可闻声波的声强。这是超声波能用于探伤的重要原因。 13 例如，大炮的声强为10瓦/厘米，已震耳欲聋，而超声波的声强可达10瓦/厘米，等于大炮声强的10倍，又如一个600瓦/厘米超声波发生器，10分钟可烧开一壶水，其能量相当于700万人集中在一起讲话1.5小时所释放出来的能量总和。 (3)在同一介质中，超声波的声强与声压的平方成正比。 第六节 分贝与奈培 一、分贝与奈培的概念 在生产和科学实验中，所遇到的声强数量级往往桐差悬殊，如引起听觉的声强范围为 -16-42 10～10瓦/厘米，最大值与最小值相差12个数量级。显然采用绝对量来度量是不方便的,但如果对其比值(相对量)取对数来比较计算则可大大简化运算。分贝与奈培就是两个同量纲的量之比取对数后的单位。 1-1622 通常规定引起听觉的最弱声强为I=10瓦/厘米作为声强的标准，另一声强I与标准声强I1之比的常用对数称为声强级，单位为贝尔(BeL)。 △=lgI2/I1 (BeL) 实际应用贝尔太大，故常取1/10贝尔即分贝(dB)来作单位。 △=10lgl2/I1=201gp2/p1 (dB) (1.27) -162 通常说某处的噪声为多少分贝，就是以10瓦/厘米为标准利用上式计算得到的。 各种声音的分贝数大致如下： -162 引起听觉的声强 10瓦/厘米 0 dB -152 树叶沙沙声 10瓦/厘米 10 dB -142 耳语 10瓦/厘米 20 dB -112 谈话 10瓦/厘米 50 dB -62 大炮声 10瓦/厘米 100 dB ＋42 超声波 10瓦/厘米 200 dB 在超声波探伤中，当超声波探伤仪的垂直线性较好时，仪器示波屏上的波高与声压成正比。这时有 △=201gP2/P1＝20lgH2/H1 (dB) (1.28) 这里声压基准P1或波高基准H1可以任意选取。 当H2/H1＝l时，△＝0dB，说明两波高相等时，二者的分贝差为零 当H2/H1＝2时，△＝6dB，说明H2为H1的2倍时，H2比H1，高6dB。 当H3/H1＝l/2时，△＝-6dB，说明H2为H1的l/2时，H2比H1低6dB。 H2/H1或P2/P1与dB值的换算关系见图1.25。 常用声压（波高比）对应的dB值列于表1.5。 -425292 表1.15 常用声压（波高比）对应的分贝值 P2/P1或H2/H1 dB 10 20 4 12 2 6 1 0 1/2 -6 1/4 -12 1/10 -20 若对P2/P1或H2/H1取自然对数，则其单位为奈培（NP） (1.29) 二、分贝与奈培的应用 分贝与奈培用于表示两个相差很大的量之比显得很方便，在声学和电学中都得到广泛的应用，特别是在超声波探伤中应用更为广泛。倒如波屏上两波高的比较就常常用dB表示。 例1，示波屏上一渡高为80mm，另一波高为20mm，问前者比后者高多少dB？ 解：△=20lgH2/H1=20lg80/20=12 (dB) 答：前者比后者高12dB。 例2，示波上有A、B、C三个波，其中A波比B波高3dB，已知B波高为50mm，求A、C各为多少mm? 解：由已知得△=20lgA/B=3 0.15 ∴A=10。B=1.41350=70.6(mm) 又△=20lgC/B=-3 ∴C=10-0.152B=0.708350=35.4(mm) 答：A、C分别为70.6mm和35.4mm。 14 用分贝值表示回波幅度的相互关系，不仅可以简化运算，而且在确定基准波高以后，可直接用仪器衰减器的读数表示缺陷渡榴对波高。因此，分贝概念的引用对超声探伤有很重要的实用价值。 此外在超声波的定量计算中和衰减系数的测定中也常常用到分贝。 第七节 超声波垂直入射到界面时的反射和透射 超声波从一种介质传播到另一种介质时，在两种介质的分界面上，一部分能量反射回原介质内，称反射波；另一部分能量透过界面在另一种介质内传播，称透射波。在界面上声能(声压、声强)的分配和传播方向的变化都将遵循一定的规律。 本节先讨论超声波垂直入射到平界面上时的反射和透射情况，重点是声能的分配比例。 一、单一平界面的反射率与透射率 当超声波垂直入射列光滑平界面时，将在第一介质中产生一个与入射波方向相反的反射波，在第二介质中产生一个与入射波方向相同的透射波，如图1.26所示。反射波与透射波的声压(或声强)是按一定规律分配的。这个分配比例由声压反射率(或声强反射率)和透射率(或声强透射率)来表示。 设入射波的声压为P0(声强为l0),反射波的电压为Pr(声强为Ir透射波的声压为Pr(声强为Ir). 界面上反射波声压P与入射波声压P0之比称为界面的声压反射率，用r表示，即r=pr/P0。 界面上透射波声压Pt与入射波声压P0之比称为界面的声压透射率，用t表示，即t=pt/P0。 在界面两侧的声波，必须符合下列两个条件： (1)界面两侧的总声压相等，即ρo+ρr=Pt。 (2)界面两侧质点振动速度幅值相等，即(Po-Pr)/Z1=Pt/Z2 由上述两边界条件和声压反射率，透射率定义得： 解上述联立方程得声压反射率r和透射率t分别为 式中 Z1——第一种介质的声阻抗； Z2——第二种介质的声阻抗。 界面上反射波声强Ir与入射波声强Io之比称为声强反射率，用R表示。 (1.32) 界面上透射波声强It与入射波声强Io之比称为强透射率，用T表示。 (1.33) 以上各式说明超声波垂直入射到平界面上时，声压或声强的分配比例仅与界面两侧介质的声阻抗有关。 由以上几式可以导出： T+R=1 t-r=1 (1.34) 下面讨论几种常见界面上的声压、声强反射和透射情况。 (1)当Z2>Z1时，，反射波声压Pr与入射波声压Po同相位。界面上反射波与入射波叠加类似驻波，合成声压振幅增大为 Po+Pr9例如超声波平面波垂直入射到水/钢界面，如图1.27所示。 6262 Z1=0.15310克/厘米2秒，Z2=4.5310克/厘米2秒，则： 15 以上计算表明，超声波垂直入射到水/钢界面时，其声压反射率，r=0.935，声压透射率t=1.935。粗略地看，t>1，似乎违反能量守恒，其实不然，因为声压是力的概念．而力只会平衡(ρo+ρr=Pt)不会守恒，只有能量才会守恒。事实上，从声强方面看，这里R+T=0.875+0.125=1，说明符合能量守恒。 (2)当Z1>Z2时，即反射波声压Pr与入射波声压Po相位相反，反射波与入射波合成声压振幅减小。例如超声波平面波垂直 入射到钢/水界面。如图1.28所示。 6262 Z1=4.5X10克／厘米2秒，Z2=0.15310克/厘米2秒，则： 以上计算表明，超声波垂直入射到钢/水界面时，声压透射率很低，声压反射率很高。声强反射率与透射率与超声波垂直入射到水/钢界面相 同。由此可见-超声波垂直入射到某界面时的声强反射率与透射率与从何种介质入射无关。 6262 (3)当Z1>>Z2时，(如钢/空气界面)，Z1=4.5310克/厘米2秒，Z2=0.00004310克/厘米2秒，则： 计算表明，当入射波介质声阻抗远大于透射波介质声阻抗时，声压反射率趋于-1，透射率趋于0，即声压几乎全反射，无透射，只是反射波 。 声压与入射波声压有180相位变化。 探伤中，探头和工件间如不施加耦合剂，则形成固(晶片)/气界面，超声波将无法进入工件。 (4)当Z1≈Z2时，即界面两侧介质的声阻抗近似相等时，属之间的声阻抗相差很小，一般为1%左右。设Z1=1，Z2=0.99，则： 。如钢的淬火部分与非淬火部分及普通碳钢焊缝的母材与填充金 这说明超声波垂直入射到两种声阻抗相差很小的介质组成的界面时,几乎全透射，无反射。因此在焊缝探伤中，若母材与填充金属结合面没有任何缺陷，是不会产生界面回波的。 常用界面的纵波声压反射率列于表1.6 16 以上讨论的超声波垂直到单一平界面上的声压、声强反射率和透射率公式同样适用于横波入射的情况，但必须注意的是在固体/液体或固体/气体界面界上，横波全反射。因为横波不能在液体和气体中传播。 二、薄层截面的反射率与透射率 超声波探伤时，经常遇到耦合层和缺陷薄层等问题，这些都可归结为超声波在薄层界面的反射和透射问题。此时，超声波是由声阻抗为Zl的第一介质入射到Z1和Z2界面，然后通过声阻抗为Z2的第二介质薄层射到Z2和Z3界面，最后进入声阻抗为Z3的第三介质。超声波通过一定厚度的异质薄层时，反射和透射情况与单一的平界面不同。异质薄层很薄，进入薄层内的超声波会在薄层两侧界面引起多次反射和透射，形成一系列的反射波和透射波，如图1.29(a)所示。 当超声波脉冲宽度相对于薄层较窄时，薄层两侧的各次反射波、透射波互不干涉，如图1.29(b)所示。当脉冲宽度相对于薄层较宽时，薄层两侧的各次反射波、透射波互相叠加产生干涉，如图1.29(c)。由于上述原因，声压反射率和透射率的计算就比较复杂，本节不予介绍。一般说来，超声波通过异质薄层时的声压反射率和透射率不仅与介质声阻抗和薄层声阻抗有关，而且与薄层厚度同其波长之比d2/λ2有关。 1.均匀介质中的异质薄层(Z1＝Z3≠Z2) 对于Z1=Z3≠Z2，即均匀介质中的异质薄层，其声压反射率与透射率为： 式中 d2—异质薄层厚度； λ2—异质薄层中的波长； m—两种介质声阻抗之比， 由以上公式可知： (1)当(n为整数)时，r≈0，t≈1。这说明当薄层两侧介质声阻抗相等，薄层厚度为其半波长的整数倍时，超声波全透射，几乎无反射(r≈0)，好象不存在异质薄层一样。这种透声层常称为半波透声层。 (2) (n为整数)时，即异质薄层厚度等于其四分之一波长的奇数倍时，声压透射率最低，声压反射率最高。 图1.30与图1.31是由式(1.35)与(1.36)得到的。 图1.30和图1.31分别表示在钢和铝中存在一个充满空气或水的缝隙时的声压反射率和声压透射率。由图1.31可知： 17 图1.30 钢和铝中气隙、水隙声压透射率 图1.31 钢和铝中气隙、水隙声压反射率 ①当f=MHz时，钢中厚度为d=10毫米的气隙几乎能100%反射。两块紧贴在一起的十分精密的块规之间隙也有10-5毫米。可见超声波对探测含有气体介质的裂纹等缺陷的灵敏度是很高的。 ②当材料中的气隙或水隙厚度一定时，频率增加，声压反射率也随着增加。例如对于钢中的气隙d=10毫米时，f=1MHz,r=20%，f=5MHz，r=60%。可见提高超声波探伤频率对于提高探伤灵敏度是有利的。 2.薄层两侧介质不同的双界面 对于Z1≠Z2≠Z3，即非均匀介质中的薄层，例如晶片一保护膜一工件，其声强透射率为： -7 -5 由上式可知： 即超声波垂直入射到两侧介质声阻抗不同的薄层时，若薄层厚度等于半波长的整数倍，则通过薄层的声强透射率与薄层的性质无关，好象不存在薄层一样。 波全透射。这对于直探头保护膜的设计具有重要的指导意义。 表明超声波垂直入射到两侧介质声阻抗不同的薄层，若薄层厚度等于λ2/4的奇数倍，薄层声阻抗为其两侧介质声阻几何平均值时，即，其声强透射率等于1，超声 三、声压往复透射率 在超声波单探头探伤中，探头兼作发射和接收超声波。探头投的超声波透过界面进入工 件，在固/气底面产生全反射后再次通过同一界面被探头接收，如图1.32所示。这时探头接收到的回波声压Pa与入射波声压P0之比，称为声压往复透射率T往。 (1.38) 比较(1.33)和(1.38)式可以看才出波垂直入射时，在底面全反射的务件下声压往复透射率与声强透射率在数值上相等。 例如用PZT-5晶片(Z1=3.37310克/厘米2秒)对钢制工件(Z2=4.50310克/厘米2秒)探伤时，若耦合剂中声压全透射，钢制工件底面声压全反射，则其声压往复透射率为： 6 2 6 2 6 2 6 2 又如水浸法探伤钢制工件时，水中声阻抗Z1=0.15310克/厘米2秒，钢中声阻抗Z2=4.5310克/厘米2秒，若底面全反射，则超声波在水/钢界面的声压往复透射率为： 18 常用物质界面纵波声压往复透射率列于丧1.7。 表1.7 常用物质界面纵波声压往复透射率T(%) 种 类 钢 铜 铝 有机玻璃 变压器油 11 12 26 80 水(20℃) 12.5 13 28 84 甘油 19 22 43 98 有机玻璃 26 29 55 100 由(1.38)式可知，声压往复透射率与界面两侧介质的声阻抗有关，与从何种介质入射到界面无关。界面两侧分质的声阻抗相差愈小，声压往复透射率就愈高，反之就愈低。 往复透射率高低直接影响探伤灵敏度高低，往复透射率高，探伤灵敏度高。反之，探伤灵敏度低。 第八节 超声波倾斜入射到界面 时的反射和折射 一、波型转换与反射、折射定律 如图1.33所示，当超声波倾斜入射到界面时，除产生同种类型的反射和折射波外，还会产生不同类型的反射和折射波，这种现象称为波型转换。 1．纵波斜入射 当纵波L倾斜入射到固/固界面时，除产生反射纵波L′和折射纵波L″外，还会产生反射横波S′和折射横波S″如图l.30(a)所示。各种反射波和折射波方向符合反射、折射定律： 式中 CL1、Cs1—第一介质中的纵波、横波波速； CL2、Cs2第二介质中的纵波、横波波速； αL、a′L纵波入射角、反射角； βL、βs—纵波、横波折射角； a′s一横波反射角。 (1.39) 由于同一介质中纵波波速不变，因此a′L=αL。又由于在同一介质中纵波波速大雨横波波速，因此a′L>a′s，β L＞ βS。 (1)第一临界角a1:由(1.39)式可以看出 射角称为第一临界角，用a1表示，如图(1.34)(a)。 当CL2>CL1时，βL＞αL，随着αL加，βL也增加，当αL增加到一定程度时，βL=90°，这时所对应的纵波入 19 (2)第二临界角a1：由(1.39)式可得 入射角称为第二临界角，用a1表示，如图1.34(b)。 当CS2＞CL1时，βs＞αL，随着αL增加，βS也增加，当αL增加到一定程度时，βs=90°，这时所对应的纵波 由a1和a1的定义可知： (1.41) ①当αL＜a1时，第二介质中即有折射纵波L″又有折射横波S″。 ②当αL=a1～a1时，第二介质中只有折射横波S″没有折射纵波L″．这就是常用横波探头的制作原理。 ③当αL≥a1时，第二介质中既无折射纵波L”，又无折射横波S″。这时在其介顷的表面存在表面波R，这就是常用表面波探头的制作原理。 例如，纵波倾斜入射到有机玻璃/钢界面时。有机玻璃中:CL1=273m/s,钢中：CL2=5900m/s，Cs2=323Om/s。则第一、二临界角分别为： 由此可见有机玻璃横波探头αL=27.6°～57.7°，有机玻璃表面波探头αL≥57.7° 2．横波入射 当横波倾斜入射到围/固界面时，同样会产生波型转换，如图1.33(b)所示。各反射、折射波的方向符合反射、折射定律： (1.42) 不难看出，横波倾斜入射时，同样存在第一、二临界角，由于在实际探伤中无多大实际意义，故这里不再讨论，这里只讨论第三临界角a1。 由(1.42)式得， 三临界角，用a1表示，如图1.34(c) 对于钢：CLl=5900m/S，Cs1=3230m/s 随as增加，a′L也增加，当as增加到一定程度时，a′L=90°，这时所对应的横波入射角称为第 (1.43) 当as≥a1时，第一介质中只有反射横波，没有反射纵波，即横波全反射。 当as≥33．2°时，钢中横波全反射。 二、声压反射率 超声波反射、折射定律只讨论了各种反射波、折射波的方向问题，未涉及声压反射率和透射率问题。由于倾斜入射时，声压反射率、透射率不仅与介质的声阻抗有关，而且与入射角有关，其理论计算公式十分复杂，因此这里只介绍由理论计算结果绘制的曲线图形。 1.纵波倾斜入射到钢/空气界面的反射 如图1.35所示，当纵波倾斜入射到钢/空气界面时，纵波声压反射率与横波声压反射率随入射角αL而变化。当αL=60°左右 时，rLL很低，rLS较高。原因是纵波倾斜入射，当αL=60°左右时产生一个较强的变型反射横波。 2.横波倾斜入射到钢/空气界面的反射 如图1.36所示，横波倾斜入射到钢/空气界面横波声压反射率，很低，rsL较高。当as≥33.2°(a)时，rss=100%,即钢中横波全反射。 与纵波声压反射率随入射角as而变化。当as=30°时，rss 三、声压往复透射率 超声波探伤中，常常采用反射法探伤，超声波往复透过同一探侧面，因此声压往复透射率更具有实际意义。 20 如图1.37所示，超声波倾斜入射，折射波全反射，探头按收到的回波声压Pa与入射波声压Po之比称为声压往复透射率，常用表表示，T=Pa/Po。 图1.38为纵波倾斜入射至水/钢界面时的声压往复透射率与入射角的关系曲线。当纵波 入射角αL＜14.5°(a1)时，折射纵波的往复透射率TLL不超过13%，折射横波的往复透射率TLS小于6%。当αL=14.5～27.27°(a1)时，钢中没有折射纵波，只有折射横波，其折射横波的往复透射率TLS最高不到20%。实际探伤中水浸探伤钢材就属于这种情况。 图1.39为纵波倾斜入射至有机玻璃/钢界面对往复透射率与入射角之间的关系曲线。当 αL<27.6°(a1)时，折射纵波的往复透射率TLL小于25%，折射横波的往复透射率TLS小于10%。当αL=27°～57°(a1)时，钢中只有折射横波，无折射纵波。折射横波的往复透射率最高不超过30%，这时所对应的αL≈30°，βS≈37°。实际探伤中有枧玻璃横渡探头探伤钢材就属于这种情况。 四、端角反射 超声波在两个平面构成的直角内的反射叫做端角反射，如图1.40。在端角反射中，超声波经历了两次反射，当不考虑波型转按时，二次反射回波与入射波互相平行，即Pa∥Po且a+β=90°。 图1.40 端角反射 回波声压Pa与入射波声压Po之比称为端角反射率用T端表示。 图1.41为钢/空气界面上钢中的端角反射率。由图1.4l(a)可知，纵波入射时，端角反射率都很低，这是因为纵波在端角的两次反射中分离出较强的横波。 21 由图1.41（b）可知，横波入射时，入射角as=30°或60°附近时，端角反射率最低，as=35°～55°时，端角反射率可达100%。实际工作中，横波探伤焊缝单面焊根部未焊透或袭纹的情况就类似于这种情况，当横波入角a（等于横波探头的折射角βs）=35°～55°，即K=tgβs=0.7～1.43时，探伤灵敏度较高。当βs≥56°，即K≥1.5s时，探伤灵敏度较低，可能引起漏检。 从图1.38还可以看出，αL（as）在0或90附近时，无论是纵波还是横波端角反射率理论上都很高，但实际上由于入射波、反射波在边界互相干涉而抵消，因此实际上这时探测灵敏度不高。 第九节 超声波的聚焦与发散 超声波是一种频率很高波长很短的机械波，它与可见光一样具有聚焦和发散的特性。由于超声波还可能产生波型转换，因此超声波的聚焦与发散更为复杂。为了便于讨论，这里不考虑波型转换行为。 一、声压距离公式 对于平面波，波束不扩散，而是互相平行，因此声压不随距离而变化。球面波与柱面波的波束扩散，其声压与距离有关。 1.球面波声压距离公式 球面波的波阵面为同心球面，球面波声场中的某处质点的振幅与该点至波源的距离成反比，而声压又与振幅成正比，因此球面波的声压与距离成反比。 。 (1.44) 式中 P1—距离为单位1处的声压； χ—某点至波源的距离。 2.柱面波声压距离公式 柱面波的波阵面为同轴柱面，柱面波声场中某处质点的振幅与该点至波源的距离的平方根成反比，而声压与振幅成正比，因此柱面波的声压与距离的平方根成反比。 (1.45) 二、球面波在平界面上的反射与折射 1.单一的平界面上的反射 如图1.42所示，球面波入射到平界面上，其反射波仍为球面波，且波源与入射波源对称，反射波声压为 式中 r—声压反射率； (1.46) χ—为从虚波源0′算起的距离。 2.双界面的反射 如图1.43所示，球面波在互相平行的双界面间的多次反射仍符合球面波变化规律。当入射角较小，声压反射率r=1.0时，对于脉冲波。双界面距离d较大时不产生子涉．这时前壁各次反射波声压比为 22 后壁各次波的声压比为 3.单一平界面上的折射 如图1.44所示，球面波入射到平界面上时，其折射波不再是严格的球面波了。只有当其张角δ1较小时，可视为近似的球面波，且有 实际探伤中，当d较大时，超声波探头发出的超声波可视为球面波，示波屏上各次底面反射波的高度之比近似符合 的规律。 对于水/钢界面： 图1.44 球面波在水/钢界面上的折射 这说明球面渡入射到水/钢界面时，其折射波更加发散。 折射波声压： 式中 t—声压透透率； χ—从折射波源O′算起的距离。 三、平面波在曲界面上的反射与折射 1.平面波在曲界面上的反射 当平面波入射到曲界面上时，其反射波将发生聚焦或发散，如图1.45。反射波的聚焦或发散与曲面的凹凸(从入射方向看)有关。凹曲面的反射波聚焦。凸曲面的反射波发散。 (1)平面波入射到球面时，其反射波可视为从焦点发出的球面波。在曲轴线上距曲面顶点χ处的反射波声压为 (1.48) (1.49) 式中 f——焦距，f=r/2，(r为曲率半径)； χ——轴线上某点至顶点的距离； Po——顶点处入射波声压； “±”——“+”用于发散。“一”用于聚焦。 (2)平面波入射到柱面时，其反射波可视为反焦轴发出的柱面波。在曲面轴线上距曲面顶点χ处的反射波声压为 (1.50) 实际探伤中球形、柱形气孔的反射就属于以上两种情况。 2.平面波在陷界面上的折射 平面波入射到曲界面上时，其折射波也将发生聚焦或发散，如图l.46。这时折射波的聚焦或发散不仅与曲面的凹有关。而且与界面两侧介质的波速有关，对于凹透镜，当c1 (1)平面波入射至球西透镜时，其折射波可视为从焦点发出的球面波，曲面轴线上距曲面顶点χ处的折射波声压为 式中 t——声压透射率； f——焦距，f=r/(1-c2/c1)； (1.51) 23 “±”——“＋”用于发散，“－”用于聚焦。 (2)平面波入射到柱面透镜，其射射波可视为从焦轴发出的柱面波，轴线上χ处的折射波声压为 (1.52) 实际探伤用的水浸聚焦探头就是根据平面波入射到c1>c2的凸透镜上，折射波发生聚焦的特点来设计的，如图l.46(b)，这样可以提高探伤灵敏度。 四、球面波在曲界面上的反射和折射 1.球面波在曲界面上的反射 球面波入射到曲界面上，其反射渡将发生聚焦或发散，如图1.47。凹曲面的反射波聚焦，曲面的反射渡发散。 (1)球面波在球面上的反射波，可视为从像点发出的球面波。轴线上距顶点为χ处的反射波声压为 式中 P1/a——球面顶点处入射波声压； f——焦距，f=r/2； a——球面顶点至波源的距离； (1.53) “±”——“+”用于发散，“一”用于聚焦。 实际探伤中，至波源距离较远的球形气孔缺陷就属于球面波在凹球面上的反射，由于反射波进一步发散，因此其回波较低。这就是超声波探伤气孔灵敏度低的原因所在。 注：图1.46、图1.47、图1.50有误：λ射线与折射线应分别位于法线两侧，特此更正。 (2)球面波在柱面上的反射，既不是单纯的球面波，也不是单纯的柱面波，而是近似为两个不同的柱面波迭加。轴线上距顶点为χ处的反射波声压为 (1.54) 球面波在柱面上的反射，在实际探伤中具有现实意义。例如超声波径向探伤大型圆柱形锻件属于这种情况。 凹柱面反射波聚集于像点，使像点处的压趋于很大。如果像点处存在一较小的缺陷，那么经底面反射至缺陷，再从缺陷反射至底面，最后由底商反射回到探头；形成路径似“w”的反射称为W反射。如图1.48。 W反射时，示波屏上同时出现两个缺陷波，一前一后，一高一低，前者位于底波B1之前，高度较低，为缺陷直接反射。后者位于B1之后，高度较高，为w反射。探伤时应根据前者来对缺陷进行定位和定量。 图1.49是超声波径向探伤空心圆柱体的情况，类似于球面波在凸柱面上的反射，反射波发散。圆柱面上入射点处的反射回波声压，以x=a，f=r/2代入(1.54)式取“十”得到 24 这说明入射点处空心圆柱体的反射声压总是低于同距离的平面的反射声压。这是由于凸曲面反射波发静的结果。另外还可看出．当圆柱体外径(2R)一定，内孔径直径(2r)增加时，其反射回波升高。 2.球面波在曲界面上的折射 球面波入射到曲界面上，其折射波同样会发生聚焦和发散，如图l.50。轴线上距顶点χ处的折射波声压为 球形界面： 柱形截面： (1.56) 式中c2/c1——透射介质与入射介质波速之比。 (1.57) 实际探伤中，水浸探伤柱形或球形工件就属于图1.50(a)．由于折射波发散，因此探伤灵敏敏度很低，为了提高探伤灵敏度，常常采用聚焦探伤。 第十节 超声波的衰减 超声波在介质中传播时，随着距离增加，超声波能量逐渐减弱的现象叫做超声波衰减。 一、衰减的原因 引起超声波衰减的主要原因是波束扩散、晶粒散射和介质吸收。 1.扩散衰减 超声波在传播过程中，由于波束的散，使超声波的能量随距离增加而逐渐减弱的现象称为扩散衰减。超声波的扩散衰减仅取决于波面的形状，与介质的性质无关。平面渡波阵面为平面，波束不扩散，不存在扩散衰减。柱面波阵面为同轴圆柱面。波束向四周扩散，存在扩散衰减，声压与距离的平方根成反比。球面波阵面为同心球面，波束向四面八方扩散，存在扩散衰减，声压与距离成反比。 2.散射衰减 超声波在介质中传播时，遇到声阻抗不同的界面产生散乱反射引起衰减的现象，称为散射衰减。散射衰减与材质的晶粒密切相关，当材质晶粒粗大时，散射衰减严重，被散射的超声波沿着复杂的路径传播到探头，在示波屏上引起林状回波(又叫草波)，使信噪比下降，严重时噪声会湮没缺陷波，如图1.51。 25 3.吸收衰减 超声波在分质中传播时，由于介质中质点间内摩擦(即粘滞性)和热传导引起超声波的衰减，称为吸收衰减或粘滞衰减。 除了以上三种衰减外，还有位错引起的衰减，磁畴壁引起的衰减和残余应力引起的衰减等。 通常所说的介质衰减是指吸收衰减与散射衰减，不包括扩散衰减。 二、衰减方程与衰减系数 1.衰减方程 平面波不存在扩散衰减，只存在介质衰减，其声压衰减方程为 (1.58) 式中 Po——波源的起始声压； Pχ——至波源距离为χ处的声压； χ——至波源的距离； a——介质衰减系数，单位为NP/mm； e——自然对数的底(e=2.718??)。 球面波与柱面波既存在扩散衰减，又存在介质衰减，它们的声压衰减方程分别为 球面波： (1.59) 柱面波： (1.60) 式中 P1——至波源的距离为单位1处的声压。 2.衰减系数 衰减系数a只考虑了介质的散射和吸收衰减，未涉及扩散衰减。对于金属材料等固体介质而言，介质衰减系数a等于散射衰减系数as和吸收衰减系数α (1.61) α 之和。 (1.62) 式中 f——声波频率； d——介质的晶粒直径； λ——波长； F——各向异性系数； c1、c2、c3、c4——常数。 由以上公式可知： (1)介质的吸收衰减与频率成正比。 (2)介质的散射衰减与f、d、F有关，当d<λ时，散射衰减系数与f、d成正比。在实际探伤中，当介质晶粒较粗大时，若采用较高的频率，将会引起严重衰减，示波屏出现大量草状波，使信嗓比明显下降，超声波穿透能力显著降低。这就是晶粒较大的奥氏体钢和一些铸件探伤的困难所在。 对于液体介质而言，主要是介质的吸收衰减。 4 3 式中 η——介质的粘滞系数； p——介质的密度； c——波速。 (1.63) 由上式可知，液体介质的衰减系数a与介质的粘滞系数和频率平方成正比，与介质中的密度和波速立方成反比。 由于η、p、c与温度有关，所以a也与温度有关。一般是a随温度的升高而降低。这是因为温度升高，分子热运动加剧，有利于超声波的传播。 以上讨论说明，介质的衰减与介质的性质密切相关，因此在实际工作中有时根据底波的次数来衡量材料衰减情况，从而判定材料晶粒度大小，缺陷密集程度、石墨含量以及水中泥沙含量等。 三、衰减系数的测定 1.薄板工件衰减系数的测定 对于厚度较小，上下底面互相平行，表面光洁的薄板工件或试块。可用直探头波在薄板表面，使声波在上下表面往复反射，在示波屏上出现多次底波。由于介质衰减和反射损失，使底波高度依次减少，如图1.52。其介质衰减系数按下式计算 26 (1.64) 式中 m、n—底波的反射次数； Bm、Bn——第m、n次底波高度； δ——反射损失，每次反射损失约为(0.9～1.0)dB χ——薄板的厚度 (1.64)式没有考虑扩散衰减，因此现场应用时应根据薄板厚度来确定波的次数，使声波的传播距离在波束未扩散区内。 2.厚板或粗圆柱体衰减系数的测定 对于厚度大于200mm的板材或轴类零件，可根据第一、二次底波B1、B2高度来测试衰减系数，如图1.53所示。图中B1、B2高度差由扩散衰减、介质衰减、反射损失引起。这时介质衰减系数a按下式计算： 式中 B1、B2——第一、二次底波高度； 6—— 散衰减引起的分贝差； δ——反射损失； χ——工件厚度。 (1.65) 例如某工件厚度χ=500mm，测得B1=80%，B2=20%，反射损失δ=0.5dB，则工件的衰减系数为 复 习 题 1.什么是机械振动和机械波?二者有何关系? 2.什么是振动周期和振动频率?二者有何关系? *3.什么是谐振动动、阻尼振动和受迫振动?三者有何不同?超声波探头中的压电晶片在发射或接收超声波时产生何种振动? 4.写出谐振动方程，并说明式中各参数的物理意义? 5.什么是弹性介质?简述超声波在弹性介质中的传播过程。 6.什么是波动频率、波速和波长?三者有何关系? 7.什么是超声波?产生超声波的条件是什么?在超声波探伤中应用了超声波的哪些主要性质? 8.何谓纵波、横波、表面波和板波?在固体和液体介质中各可以传播何种类型的波?为什么? 9.什么是波线、波阵面和波前?它们有何关系? 10.什么是平面波、柱面波和球面波?各有何特点?实际应用的超声波探头发出的波属于什么波? 11.超声波在介质中的传播速度与哪些因素有关?钢中纵波、横波和表面波的波速有何关系? *12.板波的相速度与群速度有何不同?它们与哪些因素有关? *13.测量声速的方法育哪几种?各有何优缺点?简要说明每种方法的原理。 14.什么是波的迭加原理?什么是坡的干涉现象?两列波相遇时，在什么情况下互相加强?在什么情况下互相减弱? *15.什么是驻波?试说明驻波在超声波探伤中的应用。 16.什么是波的绕射(衍射)?波的绕射对超声波探伤影响如何? 17.什么是超声场?描述超声场的物理量有哪些? 18.什么是声压?声压的常用单位是什么? 19.什么是声强?声强的常用单位是什么?声强与哪些因素有关? 20.什么是声阻抗?声阻抗的常用单位是什么?声阻抗与哪些因素有关? 21.什么是分贝和奈培?二者有何关系?平常说某人讲话的声音为50dB是相对于什么而言的? 22.什么是声压反射率和透射率?超声波垂直入射到Z1/Z2界面时，其声压反射率和透射率与哪些因素有关?在什么情况下声压反 射率最高? 23.超声波垂直入射到Z1 25.超声波垂直入射到均匀介质中的异质薄层(如水中钢板钢中裂纹)时，在什么情况下声压反射率最高(或最低)? 26.超声波垂直入射到薄层两侧介质不同的界面(如晶片Z1/保护膜Z2/工件Z3)时，在什么情况下声压往复透射率最高? 27.何谓波型转换?产生波型转换的条件是什么? 28.说明超声波反射、折射定律和式中各参数的物理意义。 29.什么是第一、第二临界角?产生第一、二临界角的条件是什么?并说明常用横波和表面波探头的制作原理。 30.什么是第三临界角?第三临界角与哪些因素有关? 31.超声波倾斜入射到界面的声压反射率和透射率(折射率)与哪些因素有关? 27 32.什么是端角反射?端角反射有何特点?超声波检测单面焊根部未焊透等缺陷时，探头的K值(K=tgβs)应在什么范围内? 33.平面波入射到曲面上时，其反射波和折射波在什么情况下聚焦?在什么情况下发散?试说明常用水浸聚焦探头中声透镜的设计原理。 *34.试说明公式孔的回波声压公式。 35.什么是超声波的衰减?引起超声波衰减的主要原因是什么?平常所说的介质衰减是指什么衰减? 36.超声波介质衰减系数与哪些因素有关?试分析说明超声波检测奥氏体不锈钢的困难所在。 37.试说明测定较厚工件(χ≥3N)材质衰减系数的方法。 38.画图说明纵波、横波垂直入射到固/液、固/固界面上时的反射波和透射波。 39.画图说明纵波倾斜入射到固/固、固/液、液/固、液/液界面上时的反射波和折射波。 40.画图说明横波倾斜入射到固/固、固/液界面上时的反射波和折射波。 41.画出第一、第二、第三临界角对应的入射波、反射波和折射波。 42.某碳钢的声阻抗比不锈钢高1%，求超声波垂直入射到该碳钢/不锈钢界面时的声压反射率和透射率。(一0.005，1.005)。 43.已知有机玻璃中纵波波速CL=2730m/s，钢中纵波波速CL=5900m/s，横波波速CS=3230m/s。 ①求纵波倾斜入射到有机玻璃/钢界面时的a1和a1。(27.6°，57.7°) ②试指出探测钢材用有机玻璃横波和表面波探头入射角αL的范围。(S：a1=27.6°～57.7°，R：αL≥57.7°)。 44.已知钢中Cs=3230m/s，某硬质合金中Cs=4000m/s，铝中Cs=3080m/s求探测钢的K1.0横波探头探测该硬质合金和铝时的实际K值为多少?(1.8，0.9) 45.已知钢中CL=5900m/s,cs=3230m/s,水中CL=1480m/s,超声波倾斜入射到水/钢界面。 ①求αL=10°时对应的βL和βs(43.8°,22.3°) ②求βs=45°时对应的αL和βL(18.9°,不存在) ③求al和a1(14.5°，27.3°)。 46.已知钢中CL=5900m/s,cs=3230m/s,有机玻璃中CL=2730m/s,求以有机玻璃为斜楔的K1横波探头的入射角αL?(36.7°) 47.已知超声波探伤仪示波屏上有A、B、C三个波，其中A波高为满刻度的80%，B波为50%，C波为20%。 ①设A波为基准(0dB)，那么B、C波高各为多少dB?(-4dB，-12dB) ①设B波为基准(10dB)，那么A、C波高各为多少dB?(14dB，2dB) ①设C波为基准(一8dB)，那么A、B波高各为多少dB?(4dB，0dB) 48.示波屏上有一波高为满刻度的100%，但不饱和。问衰减多少dB后，该波正好为10%?(20dB) 49.示波屏上有一波高为80mm，另一波高比它低16dB，问另一波高为多少mm?(12.7mm) 50.示波屏上有一波高为40%，若衰减12dB以后该波高为多少?若增益6dB以后波高又为多少?(10%，80%) 51.用2.5MHz、θ20mm的探头测定500mm厚的饼形锻件的衰减系数，现测得完好区域的B1=80%，B2=35%，求此锻件的介质衰减系数a为多少?(不计反射损失)(1.18310dB/mm) 52.用5MHz、θ20mm探头测定厚为15mm的钢板的介质衰减系数。已知B1=80%，B4=50%，每次反射损失为1dB，不计扩散衰减损失，求此钢板的介质衰减系数a为多少? -3 中各参数的物理意义及该公式的应用条件。并由此导出径向探伤实心圆柱体、空心圆柱体的回波声压公式以及长横 28