课题: §3.2 一元二次不等式及其解法（1）

课前预习学案

【知识准备】

1．我们把 , 并且 不等式, 称为一元二次不等式．

2．不等式ax?3?0的解集是 ．

3．若将不等式?x2?bx?c?0的二次项系数化为正数, 则不等式化为 ． 【预习内容】

课本第76-78页．

1．尝试写出课本P76三个实例对应的不等式． 2．探究方程的根与二次函数的零点的关系． 3．探究不等式x2?5x?0的解集． 【提出疑惑】

1．不等式x2?5x?0与x2?5x?0的解集之间有什么关系？规律是什么？ 2．如何将不等式与二次函数的零点的关系？以不等式x2?5x?0与二次函数y?x2?5x的零点为例进行探究．

3．如何将不等式ax2?bx?c?0(a?0)进行转化？

课内探究学案

【学习目标】

1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系, 掌握图象法解一元二次不等式的方法；

2．熟练准确地解节简单的一元二次不等式． 【提出问题】

1．如何解一般的一元二次不等式ax2?bx?c?0(a?0)与ax2?bx?c?0(a?0)？ 2．如何解一般的一元二次不等式ax2?bx?c?0(a?0)？ 【合作探究】

1．探究不等式x2?5x?0与二次函数y?x2?5x的零点之间的关系． 2．总结其中的规律, 并尝试完成课本第77页的表格 ??0 ??0 ??0 二次函数 y?ax2?bx?c (a?0)的图象 一元二次方程 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ?b??xx??? 2a??无实根 ?

2．尝试用框图将求解一般一元二次方程的过程表示出来．

3．试运用上面的规律解答例题, 修正已有的观念, 并做对应练习进行巩固． 例1 (课本第78页)求不等式4x2?4x?1?0的解集． 变式训练：课本第80页第1题(1), (4), (6)． 例2 (课本第78页)解不等式?x2?2x?3?0．

变式训练：课本第80页第1题(2), (3), (5) (7)．

【反思总结】

解一元二次不等式的步骤： ①将二次项系数化为“?”：A?ax2?bx?c?0(或?0) (a?0)． ②计算判别式?, 分析不等式的解的情况：

??若A?0，则x?x1或?x2;ⅰ．??0时, 求根x1?x2, ?

若A?0，则x?x?x.??12?若A?0，则x?x0的一切实数；?ⅱ．??0时, 求根x1?x2?x0, ?若A?0，则x??；

?若A?0，则x?x.0??若A?0，则x?R；ⅲ．??0时, 方程无解, ?

若A?0，则x??.?③写出解集．

【完成作业】

课本第80页习题3.2[A]组第1题

课后练习与提高

1．与不等式(x?3)(x?5)?0的解集相同的是（ ）

?x?3?0?x?3?0?x?5?0?x?3?0 A．? B．? C．? D．?

x?5?0x?5?0x?3?0x?5?0????ax?b2．关于x的不等式ax?b?0的解集为?xx?2?, 则关于x的不等式2?0的解

x?2x?3集为（ ）

A．{x|?2?x??1或x?3} B．{x|?3?x??2或x?1}

C．{x|?1?x?2或x?3} D．{x|??1或x?3}

3．集合A?xx2?5x?4?0, B?xx2?5x?6?0, 则AIB?（ ） A．{x|1?x?2或3?x?4} B．{x|1?x?2且3?x?4} C．{1, 2, 3, 4} D．{x|?4?x??1或2?x?3}

4．已知集合U?xx2?3x?2?0, A??xx?3或x?1?, 则CUA? ． 5．不等式2?x2?2x?8的正整数解集为 ． 6．解下列不等式

① (x?1)(3?x)?5?2x； ② 2x(x?11)?3(x?1)2)；

③ (2x?1)(x?3)＞3(x2?2) 答案：

1．A 2．C 3．A 4．{x|2?x?3或x?1} 5．{3}

??????

36．① {x|x?2或x?4}；② {x|1?x?}；③ ?

2

课题: §3.2 一元二次不等式及其解法（2）

授课类型：新授课

【教学目标】

1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系, 进一步熟练解一元二次不等式的解法；

2．过程与方法：培养数形结合的能力, 一题多解的能力, 培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

3．情态与价值：激发学习数学的热情, 培养勇于探索的精神, 勇于创新精神, 同时体会从不同侧面观察同一事物思想．

【教学重、难点】

重点：熟练掌握一元二次不等式的解法

难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 【教学过程】

1．课题导入 （1）一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 （2）一元二次不等式的解法步骤——课本第77页的表格 2．范例讲解 例3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：s?112x?x． 20180在一次交通事故中, 测得这种车的刹车距离大于39.5m, 那么这辆汽车刹

车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）

解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h, 根据题意, 我们得到

112x?x?39.5 20180移项整理得：x2?9x?7110?0

显然△?0, 方程x2?9x?7110?0有两个实数根, 即x1??88.94, x2?79.94．

所以不等式的解集为

?x|x??88.94, 或x?79.94?．

在这个实际问题中, x?0, 所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.

评述：注意体会三个“二次”之间的关系． 变式训练：课本第80页练习2