图形的切拼（一）答 案

1、20

面积一定,长方形的长与宽越接近,周长越小,因此拼成的长方形中,长为6分米,宽为4分米时,周长最小,等于(6+4)×2=20(分米).

所以,最小的周长是20分米.

2、12

根据题图将长方形割为四块,拼成如下图的正方形.注意到形变其面积不变.所以拼成的正方形面积是9×(12+4)=144(平方厘米).又144=12×12,由正方形的面积计算公式可知,所拼成的正方形边长是12厘米.

注: 拼合成的正方形边长是12,在你拼合时,只要考虑到正方形的特征四条边相等、四个角都是直角,拼起来并不困难. 3、3

具体拼法见下图.

4、B和D

经动手画一画可知,图形B和D也能用6个 的图形组成.

5、4,4,2,4,2.

因为小正方形的面积是1平方厘米,所以其边长是1厘米. 根据用L型无重叠、无空格地拼成一个正方形易知其边长不可能是2厘米和3厘米.所以,最少要用四个这样的L形拼组成一个正方形,其边长是4厘米(如左下图所示);最小要用两个这样的L形拼组成一个长方形,其长是4厘米,宽是2厘米(如右下图所示). 6、3

1

7、13, 5.

(1)用试验法可知,题图中能拼成4×4正方形的三种不同图形可以是:

(1)、(2)、(3)、(7)；(1)、(2)、(4)、(7)；或(1)、(2)、(5)、(7). 所以,编号和最小值是1+2+3+7=13.

(2)取四个图(5)或图(7),显然都能很方便地拼成4×4的正方形.

对图(1),只要先取同样的两个,按下图方式拼成一个2×4的长方形,然后再由同样的两个长方形就可拼成4×4的正方形.

图(3)拼成的,因此用图(3)不能拼成4×4的正方形. 同理,用图(4)也不行.

综上所述,本题的答案是5种.

8、(4)

首先能用 和 拼成的图形的块数应是3的倍数,(1)、(2)号图形的块数都是11,从而排除(1)、(2).其次根据 和 及(3)号图形的特征,不难排除(3).可以拼成的是(4)号图,拼法如下:

方法一用三个 ,两个 ,如下图所示.

方法二用一个 ,四个 .

9、100

图中共有28条边,故每条边长是56÷28=2(厘米).又图中共有(1+3+5)×2+7=25个小正方形,把突出四周的四个小正方形剪下,分别拼在凹处,正好组成10×10(平方厘米)的图形,故面积为100平方厘米.

10、192

要使花的钱尽可能少,已有的30个A型板最好都能用上,而价格较贵的B型板尽可能少用.因为A型与B型的面积都为3,所以在拼成的5×5正方形中,除去C型外,余下的面积应能被3整除.由25-4×4=9或25-4×1=21能被3整除知,只能用4块C型板或1块C型板.考虑尽量多的使用A型板,有如下两种拼法:

2

图1的拼法要花4×4+5×2=26(元),图2的拼法要花4+5=9(元).因为只有30块A型板,所以在10块5×5正方形中,图2的拼法只能有4块,剩下6块用图1的拼法,共需9×4+26×6=192(元).

11、4×9=36=6×6,所以正方形的边长是6.当贴着长方形的边,画出一个边长为6的正方形(图上虚线画出)时,发现要补2×6这一块,就很自然地想出图中的切开,然后把左面一块往下移动就拼成了.

注: 事实上,长方形边长是1,4,9,16,25,36,?(平方数)中任何两个数都可以用这样的方法切拼成正方形.

12、先将题图中的两块小图形拼成一个2×5的矩形,再将5个矩形拼成5×10的矩形,然后把两个5×10矩形拼成一个10×10的正方形.

13、1+2+3+?+8=36=6×6,所以拼成正方形的边长仍是6,为了“阶梯”对合,所

以从4级“阶梯”处切开,再考虑到边长是6,就得出下面的切开的拼合: 14、(1)不行.将图形黑白相间染色(见左下图),黑、白格数量相同.七个俄罗斯方

块,1～6号各盖住两黑两白,7号盖住一黑三白或一白三黑,总共盖住的黑、白格数量不等.所以不能拼出来.

(2)行,见右上图.

图形的切拼（二）答 案

1、5

提示: 周长等于12厘米的有图(2)、(3)、(4)、(5)、(8). 2、、

183. 163

根据题意,在这副七巧板图中,各块板上填入与小房图形相对应的各块板的编号.(如图)

设正方形ABCD的总面积为1.

由图示,可知E与F分别是AB、CD的中点,则EF平行AC,编号为?的面积是,即第2块板的面积是整幅图的面积的.

再由房形图示结构,可知编号为?与?是等底,且面积相等,编号为?与?的面积各占;N点为EF的中点,且BN肯定在正方形的对角线上,则编号为?与?的面积各占

118181816;编号为?与?的面积各占(如图所示).故第4块板与第7块板

14面积之和是整幅房形图面积的

13. 168161+=

3、A、D、E

A、D、E三种图形都是第四拼组图形(如图).B不能是第四拼组图形(理由参见第10题).

4、如图所示.

分割: 拼接:

5、9种(见下图).

6、如图所示:

4

或

7、如图所示:

8、1,144.

直角三角形的两条直角边相乘等于10×2=20,因为20=2×10=4×5,所以满足题意的直角三角形有下图所示的两种.

用相同的四个三角形围成的含有两个正方形的图形,左下图阴影正方形面积最小,为(5-4)2=1(平方厘米)；右下图大正方形面积最大,为(10+2)2=144(平方厘米).

9、10种.

提示: 有一个边长3厘米纸片的有如下3种拼法.

有两个边长2厘米纸片的有如下4种拼法.

由一个边长2厘米及11个边长1厘米纸片有2种拼法,边长全是1厘米纸片有1种拼法.

10、6

用6种图形构成7×4的长方形的方式很多,我们仅给出下面一种,下面, 我们

5

证明不能用7种图形构成7×4的长方形.

将长方形的28个小方格染成黑白相间的棋盘格,则黑白格各为14个,若能用7种图形拼成长方形,则图形 必占据3个黑格1个白格或3个白格1个黑格,而其余图形皆占据黑白格各2个.因此,7种图形占据的黑白格数必都是奇数,不会等于14,长方形也不会由7种图形拼成.

综上所述,最多能用6种图形.

11、十个正方形面积的和:

32+52+62+112+172+192+222+232+242+252=3055,它应当等于所拼成的长方形的面积.

设所拼成的长方形的长为a,那么a一定是3055的约数.

又3055=5×13×47=47×65,长方形的长不小于宽,因此a可能的取值是65,235,611.又十个正方形边长3,5,6,11,17,19,22,23,24,25的总和是229,所以a?229,故a可能的值只能是65,即长方形的长是65,宽是47.

长方形的拼接图如下: 12、将正方形沿对角线切成4块,将其中一块拼到正方形的上方,与原正方形上面的一块构成一个新正方形,面积为25,中间黄色小正方形的面积为9,由此得外正方形的边长为5,里面正方形的边长为3.故红色小正方形的边长为2,面积为4平方厘米. 13、设每个小方格的面积是1,则所给图形的面积为25,故所要拼成的正方形的面积为25,这样只需设法让所拼成的正方形边长为5即可.

绕O点折迭,使得P点与Q点重合,这时OP与OQ重合(OP=OQ=5),沿着

OP剪一刀,分成三块.将?APO移到?TPR,?OBQ移到?RCQ即可拼成正方形OPRQ(如图).

14、(1)如图1.用12块3×3地板砖与6块2×2地板砖能铺成12×11的长方形地面.

6

如图2的铺设方案.用4个12×11的图1所示的板块,恰用1块1×1地板砖,可以铺满23×23的正方形地面.

(2)我们将23×23的大正方形分成23行23列共计529个1×1的小方格,再将第1行,第4行,第7行,第10行,第13行,第16行,第19行,第22行这八行染红色,其余的15行都染白色,如图3所示.

任意2×2或3×3的小正方形块无论怎样放置(边线与大正方形格线重合).每块2×2或3×3的正方块都将盖住偶数块1×1的白色小方格.

假设用2×2及3×3的正方形地板砖可以铺满23×23的正方形地面.则它们盖住的白色1×1的小方格总数为偶数个,然而23×23地面染色后共有23×15(奇数)个1×1的白色小方格,矛盾.

所以,只用2×2,3×3两种型号地板砖无论如何铺设,都不能铺满23×23的正方形地面而不空隙.

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