中小学1对1课外辅导专家

龙文教育学科教师辅导讲义

教师： 胡亚鹏 学生： 日期: 年 月 日 星期： 时段： 课 题 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 分式总复习 1，使学生进一步熟悉与掌握分式的概念及其基本性质 2，使学生完全掌握分式的运算与分式方程的解法 3，提高学生的应用与理解能力，学会列分式方程解相关应用题 1，分式方程的解法 2，运用分式方程解应用题 1，分式的概念及其基本性质 2，分式的乘除法法则及约分和最简分式 3，分式的加减 4，分式方程的解法及分式方程的应用 教学内容 新授课内容: 【知识要点梳理】 一.分式的概念 1．用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成AA的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。 BB对分式的概念要注意以下两点： ①分母中应含有字母； ②分母的值不能为零，若为零，则该分式就没有意义。 2．整式和分式统称为有理式。 二.分式的基本性质 1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示是AA?MAA?M?,?（其中M是不等于零的整式）。这一性质是确定分式的符号以及进行通分和约分的基础。 BB?MBB?M 2．分式的符号变换法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 三.分式的乘除 acac； bdbdacadad 除法法则：????。 bdbcbc 1．乘法法则：?? 1 龙文教育·教务管理部

中小学1对1课外辅导专家 2．把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，约分的依据是分式的基本性质，约分时首先要把分子、分母都分解因式，然后把分子与分母的公因式约去。 3．分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。 a?a? 4．分式的乘方：???n（n为正整数，b?0） ?b?b四. 分式的加减 1．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 2．最简公分母：取各分式分母中的系数的最小公倍数与各字母，因式的最高次幂的积作为通过时的公分母，叫做最简公分母。 3．分式的加减法 （1）同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，用式子表示为nnaba?b??。 ccc（2）异分母分式的加减法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的式子，然后相加减，用式子表示为acadbcad?bc???? bdbdbdbd 五．分式方程： 1．解分式方程的基本思想就是将分式方程转化为整式方程。转化的常用方法是去分母法，在去分母过程中，若转化得到的整式方程的根恰使去分母时乘的整式的值为零，则这个整式方程的根是原方程的增根，即： 移项 去分母 整式方程 解原分式方程 检验 2．解分式方程的步骤与解一元一次方程的步骤类似，最后必须要验根，即将转化得到的整式方程的根代入最简公分母，看其结果是否为零，其中使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去。 六．分式方程的应用题： 列分式方程解应用题与整式方程解应用题一样，关键是找出问题中的等量关系，要特别注意的问题就是列公式方程解应用题要检验——既要检验运算结果是否是所列方程的根，还要检验是否符合题意。 【典型例题讲解】 1：分式的意义 例1．（1）当x 时，分式1有意义． x?1 2 龙文教育·教务管理部

中小学1对1课外辅导专家 分析：要使分式有意义，只要分母不为0即可 当x≠-1时，分式1有意义． x?1（2）已知分式A．-1 x?1的值是零，那么x的值是（ ） x?1B．0 C．1 D． ?1 分析：讨论分式的值为零需要同时考虑两点：（1）分子为零；（2）分母不为零，当x=1时，分子等于零，分母不为0，所以，当x=1时，原分式的值等于零，故应选C． A在什么情况下有意义、无意义和值为0的问题。当B≠0时，BAAA分式有意义；当B=0时，分式无意义；当A=0且B≠0时，分式的值为0 BBB评注：在分式的定义中，各地中考主要考查分式2：分式的变形 例2．下列各式与x?y相等的是（ ） x?y(x?y)?52x?y(x?y)2x2?y2（A）（B）（C）2 (x?y)（D）2222x?y(x?y)?5x?yx?y解析：正确理解分式的基本性质是分式变形的前提，本例选项（C）为原分式的分子、分母都乘以同一个不等于0的整式（x-y）所得，故分式的值不变． 3：分式的化简 分式的约分与通分是进行分式化简的基础，特别是在化简过程中的运算顺序、符号、运算律的应用等也必须注意的一个重要方面 x－11例2．化简：÷(x－). xx分析：本题要先解决括号里面的，然后再进行计算 1x?1x2?1x?1x????解：原式? x?1xxx(x?1)(x?1)评注:分式的乘除法运算，就是将除法转化为乘法再进行约分即可． 3 龙文教育·教务管理部

中小学1对1课外辅导专家 4：分式的求值 例4．先化简代数式：?2x?1?x?1，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值． ?2??2x?1x?1x?1??分析：本题先要将复杂的分式进行化简，然后再取一个你喜欢的值代入（但你取的值必须使分式有意义）． 解：化简得：x?1，取x=0时，原式=1； 评注：本题化简的结果是一个整式，如果不注意的话，学生很容易选1或-1代入，这是不行的，因为它们不能使分式有意义． 5：解分式方程 例5．解分式方程：22x3??2 x?2x?2分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程 22解：2x(x?2)?3(x?2)?2(x2?4)，2x?4x?3x?6?2x?8， ?7x??2 x?222，经检验：x?是原方程的解，∴原方程的解为x? 777点评：解分式方程能考查学生的运算能力、合情推理等综合能力，解分式方程要注意检验，否则容易产生增根而致误！ 6：分式方程的应用 例6．A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？ 分析：本题只要抓住两城市的水相差2立方米的等量关系列方程即可 解：设B城市每立方米水的水费为x元，则A城市为1.25x元 2020?2?, 解得x = 2经检验x = 2是原方程的解。 1.25x = 2.5（元） x1.25x答：B城市每立方米水费2元，A城市每立方米2.5元。 点评：收缴水、电费的问题是贴近生活的热点问题，是老百姓最关心的问题之一，体现了数学的实用性的理念 7：综合决策 例7．在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问： （1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？ 4 龙文教育·教务管理部