一、作业题目

结合所学的《岩石力学》课程及相关知识，利用给出的测井数据，对地层力学参数、孔隙压力、地应力、地层坍塌压力与破裂压力进行分析计算，分析储层出砂可能性，作出地层力学参数、地层主应力、地层坍塌、破裂压力剖面，分析井壁坍塌原因；研究储层段的出砂可能性，形成结课作业报告。

1. 已知条件

1) A井测井数据，分析孔隙压力，建议采用Eaton法，Eaton指数3.0。. 2) B井对地层力学参数地应力、地层坍塌压力与破裂压力进行分析计算，

结合实用泥浆密度分析井壁失稳原因，并提出合理化建议，分析储层出砂可能性，推荐合理的完井方式。 3) 已知：

? 地层孔隙压力当量密度为1.03g/cm3，

? 地层岩性：3000米以前为典型砂泥岩地层，3000米为砂泥岩，夹薄

层煤。

? 储层段：2800-3000米砂岩层。

? 地应力实测值：在3690m处实测水平最大主应力大约70MPa，水平

最小主应力大约63MPa；

? 测井过程中钻井液密度为1.25g/cm3； 4) 岩心抗压强度试验结果：

井深（m） 3030 围压值（MPa） 0 25 0 30 破坏强度（MPa） 16.1 106.5 22.6 127.1 3110 2. 要求

1） 编写程序读取、计算、输出数据；

2） 利用自然伽马测井数据简单分析地层岩性，合理设定或求取Biot系数；

3） 利用测井数据计算分析地层的弹性模量、泊松比；

4） 根据抗压试验结果，依据莫尔-库仑准则计算单点的粘聚力和内摩擦角，根据实验结果调整合理的系数，利用测井数据计算粘聚力、内摩擦角与地层抗拉强度的连续剖面；

5） 采用地层密度积分方法计算上覆主应力，根据地应力实测数据分析水平构造应力系数，采用适当模型计算水平主应力大小，得出上覆主应力、水平最大和最小主应力剖面；

6） 采用直井完整性地层坍塌、破裂压力计算模型，不考虑渗流作用，计算地层坍塌压力和破裂压力，结合实用泥浆密度分析井壁失稳原因，并提出合理化建议；

7） 分析储层出砂可能性，推荐合理的完井方式；

8） 输出结果中单位的使用：地层强度参数采用MPa为单位，地应力、坍塌压力、破裂压力采用当量泥浆密度为单位；

9） 编写结课作业报告；

10）6月30日前以打印形式交上； 11）上交的电子版文档都用03版的office。

二、基本步骤及公式（B井）

1、岩性分析

根据自然伽玛测井数据，计算出不同井深处岩石的泥质含量：

IGRGR?GRmin?GRmax?GRmin

2GCUR?IGR?1VCl?2GCUR?1

式中 Vcl——泥质的体积含量；

GCUR——希尔奇指数，对于第三系地层取值3.7，老地层取值2，这里取2； IGR——泥质含量指数；

GR、GRmax 、GRmin——目的层的、纯泥页岩的和纯砂岩层的自然伽马值。 这里利用VB编写程序读取A井数据并找到GRmin=34.83，GRmax=143.102。 VCL<0.3,Boit=0.8；0.3?VCL?0.5,Boit=0.65；0.5?VCL?1,Boit=0.5。 泥质含量随井深剖面如图1所示：

图1：B井泥质含量随井深变化图

B井泥质含量计算结果见“B井泥质含量计算结果.xls” Boit系数随井深剖面如图2：

图2：Boit系数随井深剖面

B井Boit计算结果见“B井Boit计算结果.xls”

2、测定岩石强度参数和弹性参数

通过声波测井即可取得整个井身剖面内的全部岩石力学参数，而且测试周期短，能节省大量的人力物力。而且声波测井采用最新的电子技术，在将以电子计算机为中心的数据分析和处理技术应用于岩石力学研究中必将取到重要作用。

2.1 纵横波速度的确定

我们知道，当扰动产生产生于弹性体中的一点时，波动将由此点开始向各个方向传播，此时的波前并不在一个平面上，但距离扰动中心足够远时，则可以近似认为波动的转播将以平面的形式向前推进，且所有质点的运动都平行或垂直于传播方向，这种波称为平面波。其中，当质点运动方向平行于传播方向时，称为纵波；而当质点运动方向垂直于传播方向时，称为横波。

在声波测井中，纵、横波速度通过测井解释后可以直接从测井解释曲线中得到。测井曲线记录的为各类波传播的时间，单位为微米/米。经过换算即可得到纵、横波速度，换算公式为：

VP?1?tP1?tS

（3.1）

（3.2）

VS?在大部分的油田测井作业中，并不做全波列测井，即缺失横波测井资料，因此，针对某一地层，就要借助经验公式来估计横波速度。对于大多数地层，常用的基于回归的经验公式[2]为：

VS?0.704VP?0.554

（3.3）

2.2 弹性参数

若已知介质的密度、弹性模量和泊松比，则可确定出介质的纵、横波速度，反过来若测得岩石的纵、横波速度和密度，则可求得岩石的弹性模量和泊松比，即：

动态泊松比

?d?

?ts2?2?t2p2(?ts2??t2p)?Vp2?2Vs22(Vp2?Vs2)（3.4）

动态弹性模量

E?3?t22s?4?tp9?V22s(3Vp?4V2s)d??t2(2)?10??10?3s?t2s??tpV2?V2ps?—为岩石的容积密度。

一般认为，动、静弹性模量之间有着较好的线性关系[3]：

?S?0.3615?d?0.1239ES?0.6042Ed?0.1989泊松比0.180.230.280.330.3870012001700深2200井270032003700图2.1 泊松比变化曲线

（3.5）

（3.6）

（3.7）

弹性模量070020406012001700井深2200270032003700

图2.2 弹性模量变化曲线

2.3 强度参数

由于取心的困难，长期以来，国内外的专家都在寻找一种更简便的方法来确定地层的强度。

岩石抗拉强度

St?(0.0045?0.0035Vcl)Ed/12粘聚力

1??d224C?A(1?2?d)()??p(1?0.78Vcl) 1??d（3.8）

（3.9）

A—常数，取决于公式推导的条件和所采用的计算单位。 内摩擦角

??36.545?0.4952C

（3.1）

图2.3 粘聚力、内摩擦角、抗拉强度变化曲线

370032002700170012007000102030403、利用测井数据计算分析地层的弹性模量、泊松比

岩石动态弹性模量与纵横波时差关系式：

岩石动态泊松比与纵横波时差关系式：

井深2200粘聚力C内摩擦角φ抗拉强度St

横波时差与纵波时差关系式： 动静态弹性模量与泊松比转换公式：

B井岩石静态弹性模量随井深变化见图3：

图3：B井岩石静态弹性模量随井深变化图

B井岩石静态模量计算结果见“B井岩石静态模量计算结果.xls”

岩石泊松比随井深变化见图4：

图3：B井岩石静态泊松比随井深变化图

B井岩石静态泊松比计算结果见“B井岩石静态泊松比计算结果.xls”

3.利用测井数据计算粘聚力、内摩擦角与地层抗拉强度的连续剖面。

岩心抗压强度试验结果见表1。

表1 岩心抗压强度试验结果 井深（m） 3030 3110 围压值（MPa） 0 25 0 30 破坏强度（MPa） 16.1 106.5 22.6 127.1 根据摩尔库伦准则，将以上结果带入公式 ?1??3ctg(45??)?2C?ctg(45??) ，可求出3030m和3110m

22处的粘聚力和内摩擦角：

3030m处 C?4.233,??34.522 3110m处 C?6.055,??33.635

将以上结果代入公式粘聚力公式

2??1??d224C?A(1?2?d)()?Vp(1?0.78Vcl)

1??d,A2?0.00485，取A1、A2的平均值有 A=0.0057。可算出系数A，A1?0.00654所以

C?0.0057(1?2?d)(将两点处C、?值代入公式?1??d224)?Vp(1?0.78Vcl) 1??d?a?b?C可算得 a=36.583,b=-0.489,即

??36.583?0.489?C

地层抗拉强度可由单轴抗拉强度

UCS?2?C?ctg(45??)和公式2UCSSt?求出。

12粘聚力、内摩擦角与地层抗拉强度的连续剖面如图4、5、6所示。

图4：粘聚力随井深变化曲线

图5：内摩擦角随井深变化曲线

图6：抗拉强度随井深变化曲线

4.计算水平主应力大小，得出上覆主应力、水平最大和最小主应力剖面

（1）上覆岩层压力的计算

上覆岩层压力梯度一般分段计算，密度和岩性接近的层段作为一个沉积层，即

?v??(?b)i?Hig

i?0n已知上覆主应力在2050m处地层当量密度为2.517g/cm3。本次给出的测井数据中?Hi为0.5m,由此可以得出上覆岩层压力当量密度随井深的变化曲线。 （2）水平主应力的计算

使用黄荣樽法（六五），

??s??H????1?(?z??Pp)??Pp

?1??s???s??h????2?(?z??Pp)??Pp

?1??s?式中：?1,?2是反应两个水平方向上构造应力大小的常数，即构造应力系数。

根据已知的地应力测量结果，在3690m处实测水平最大主应力大约70MPa，水平最小主应力大约63MPa，可以确定?1,?2的值

?H??Pp? ?1???v??Pp1???h??Pp? ?2???v??Pp1??由计算结果知，可取，。

由上述公式可计算不同井深处的水平最大、最小地应力。 地层主应力纵向规律如图7所示。

图7：地层主应力随井深变化曲线

5.不考虑渗流作用，计算直井完整性地层坍塌压力和破裂压力

（1）坍塌压力

假设泥页岩的渗透率很小，而且钻井液的性能优良，基本上与泥页岩地层见不发生渗透流动，可知井壁坍塌失稳在90°和270°处，该处的有效差应力为最大值，由摩尔库伦强度准则可得到保持井壁稳定的坍塌压力公式

?b??3?H??h??2CK??Pp(K2?1)(K?1)H2?100 式中,

K?ctg(45??)

2（2）破裂压力

当井内的钻井液柱所产生的压力升高到足以压裂地层，使其原有的裂隙张开延伸或形成新的裂隙时的井内流体压力称为地层的破裂压力，从力学上说，地层破裂压力是由于井内钻井液密度过大，使井壁岩石所受的周向应力超过岩石的拉伸强度而造成的，即????St（St为抗拉强度）。当此拉伸力大到足以克服岩石的抗拉强度时，地层即产生破裂，造成井漏。破裂发生在??最小处，即θ=0°或θ=180°处。

保持井壁稳定的破裂压力公式

??f?3?h??H??Pp?StH?100

根据以上计算，得到地层坍塌、破裂压力纵向分布图，如图8所示。

图8：地层坍塌压力、破裂压力随井深变化曲线

从图中我们可以看出，在钻井的过程中，实用泥浆密度1.25有时会低于地层的坍塌压力当量密度，这就是造成地层不稳定的主要因素。因此，为了避免地层坍塌，可以在某些井段适当增大泥浆密度，但不能超过地层的破裂压力。

6.地层出砂预测

（1）采用B指数法预测地层出砂的可能性

当B>=2.0*104MPa时，在正常压力的生产方式下开采，油气层不会出砂；当

B<2.0*104MPa时，开采时将造成储层出砂。

计算地层的B指数曲线如下图：

从图中可以看出，在所有的层位，B指数均小于2.0*10MPa，因此开采时有可能造成出砂。

（2）采用Schlumberger指数法预测地层出砂可能性

4

当SR>=5.9*107MPa2时开采初期储层不会出砂，而当SR<5.9*107MPa2时开采过程中储层可能出砂，应严格控制生产压差。

计算地层的Schlumberger指数曲线如下图：

从图中可以看出，在所有的层位，Schlumberger指数均小于5.9*107MPa2，因此开采时有可能造成出砂。

7.完井方式推荐

通过计算地层的B指数和Schlumberger指数可知，地层在开采的过程中出砂可能性比较大，因此推荐防砂完井方式： （1）裸眼砾石充填完井

裸眼砾石充填完井是在钻开产层之前下套管封固，在钻开产层。在产层段夸大井眼，下入筛管，在井眼与筛管之间的环空中充填砾石。砾石和筛管对地层的出砂起阻挡作用。

（2）管内砾石充填完井

在下入套管并射孔的井中如有出砂，可在出砂井段下入筛管，在筛管和油层套管之间的环空中充填砾石的防砂工艺，是管内砾石充填完井。这种完井属于二次完井。 （3）人工井壁完井

这是利用渗透性的可凝固材料注入到出砂层，形成阻挡砂粒的人工井壁用以防砂的完井技术。

三、利用Eaton法预测A井孔隙压力

Eaton法是钻井常用的压力检测方法，具有较好的应用效果,表达式为：

式中,

为地层孔隙压力梯度；

为静液压力梯度，这里取值为1；k为计算点测井参

为计算点对应的正常趋势线的

数值(时差、电导率、视密度)；

参数值(时差、GR、视密度)；n为Eaton指数,与地区及地质年代有关,这里取n=3。

对于A井数据，分别建立声波、密度、GR相对于井深的正常趋势线，并对其回归出相应的公式。

对于声波时差：y=-0.0185x+140.25 对于密度:y=0.0002x+1.8718 对于GR：y=0.0169x+46.198

分别利用声波时差、密度、GR值预测地层孔隙压力梯度值，如下图，

利用Eaton法（声波时差）预测A井孔隙压力随井深变化曲线

利用Eaton法（视密度）预测A井孔隙压力随井深变化曲线

利用Eaton法（GR）预测A井孔隙压力随井深变化曲线

参考文献

[1] 邓金根，程远方等. 井壁稳定预测技术. 石油工业出版社. 2008 [2] 楼一珊，金业权. 岩石力学与石油工程. 石油工业出版社. 2006 [3] 林英松，葛洪魁等.岩石动静力学参数的试验研究. 1998

[4] 戴家才，王向公等. 测井方法原理与资料解释. 石油工业出版社. 2006