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2015—2016学年度第二学期期末联考
高一数学参考答案
一、选择题．
1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C 二、填空题．
13.?3 14.6 15. 三、解答题． 17.解：（1）∵kAB?? 16. n 35?1（ 2分） ?6，
?1?216∴AB边上的高线所在的直线方程：y?3??(x?4)（4分） 即x?6y?22?0（5分）
（2）直线AB的方程：6x?y?11?0（6分） ∵AB?(?1?2)?(5?1)?37（7分） 点C到直线AB的距离h?2224?3?1162?(?1)2?32（9分） 37∴S?ABC?
132?37??16（10分） 23718.解：（1）??a4?7?a?3d?7??1（3分）
?S8?64?8a1?28d?64解得a1?1,d?2（5分）
an?1?(n?1)?2?2n?1（6分）
（2）设数列?bn?的前n项的和为Tn.
bn?1111?(?)（8分）
(2n?1)(2n?1)22n?12n?11?11111?(1?)?(?)?...?(?)?（10分） ?2?335199201?T100?试 卷
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?
11100（12分） (1?)?220120119.（1）证明：连接A1C交AC1于点E，连接DE ∵斜三棱柱中，AA1C1C是平行四边形.
?E是A1C的中点.
又∵D是BC的中点，
?DE//A1B（3分）
又∵DE?平面ADC1
A1B?平面ADC1(5分)
?A1B//平面ADC1(6分)
（2）∵?ABC中，AB?AC,D为BC的中点. ∴AD?BC(8分)
又∵平面ABC?平面BCC1B1，交线为BC
AD?平面ABC
?AD?面BCC1B1 (10分)
∵DC1?平面BCC1B1
?AD?DC1(12分)
3,0?A?? 434∴sinA?,cosA? (2分)
5520.解：(1)∵tanA?2222由余弦定理及b?5c，可得a?b?c?2bccosA=18c，即a?32c(4分)
由正弦定理可得sinC?csinA2(6分) ?a10（2）由S?162acsinB?6sinBsinC，得ac?(9分)
5265(12分) 5又a?32c，解得a?试 卷
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21.（1）证明：∵AB为圆O的直径，D为圆周上一点. ?AD?BD(1分) ∵PB?平面ABD ?PB?AD(2分) 又∵BD?PB?B
?AD?平面PBD (3分) ∵BF?平面PBD
?AD?BF
又∵BF?PD,AD?PD?D
?BF?平面PAD (4分) （2）解：∵PB?平面ABD
??PDB是直线PD与平面ABD所成的角.
?tan?PDB?2 (5分)
在Rt?PBD中，可得DB?2
在Rt?ABD中，?ADB?90o，AB?2，BD?2 可得AD?12,?S?ADB??2?2?1 (6分)
2∵AB?BP?2,BE?PA∴E是PA的中点. ∵PB?平面ABD
?三棱锥E?ABD的高h?∴VE?ABD?1PB?1 2111S?ABDh??1?1? (8分) 333（3）连接EF并延长交AD的延长线于点G，连接BG，则BG为平面BEF与ABD的交
线。（9分）
在Rt?PBD中，BD?2,PB?2,BF?23626,DF?,PF? 333在Rt?PBA中，AB?BP?2,BE?PA ∴BE?2,PE?2
∵BF?面PAD.∴BF?EF 在?EFB中，可求得EF?6.∴EF?PE. 3试 卷
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又∵PD?AD∴FD?DG
∴Rt?PEF?Rt?GDF∴DG?PE?AD?BD?又∵BD?AD∴?ABG?又∵PB?面ABD
∴BG?PB ∴BG?面PAB ∴BG?BE
∴?ABE是平面BEF与平面ABD所成锐二面角的平面角 (11分) 即?ABE?2 (10分)
? 2?4(12分)
22.解：（1）n?1时，由a1? an?1S1?5，得a1??10 (1分) 21Sn?5n(n?1且n?N?) ? 2 an?1?1Sn?1?5(n?1)(n?2且n?N?) ? 21an?5n?5(n?1)(n?2且n?N?) (3分) 2an?10?2(n?2且n?N?) (4分)
an?1?10 由?－?得，an?an?1? 整理得an?2an?1?10，∴
∴?an?10?为等比数列，首项a1?10??20，公比为２． (5分)
n?1n?1 ?an?10??20?2即an??20?2?10 (6分)
n?1（２）bn?(3n?2)(?20?2?10)?(?30n?20)(2?1)（7分）
nTn??10?(2?1)?40?(22?1)?70?(23?1)?...?(?30n?20)(2n?1)
??101?2?4?2?7?2?...?(3n?2)2??10?40?70?...?(30n?20)?
23n?? ??101?2?4?2?7?2?...?(3n?2)2?(15n?5)n（9分）
23n令Mn?1?2?4?2?7?2?...?(3n?2)2 ③
?23n?2Mn?1?22?4?23?...?(3n?5)2n?(3n?2)2n?1 ④
23nn?1由③－④得，?Mn?1?2?3(2?2?...?2)?(3n?2)2
试 卷