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3. 用Doolittle分解法求解.
解：由矩阵乘法得
的
再由由
求得 解得
4. 下述矩阵能否作Doolittle分解，若能分解，分解式是否唯一?
解：A中
，若A能分解，一步分解后，
，相互矛盾，故A不能分解，
但，若A中1行与2行交换，则可分解为LU
，但它仍可分解为
对B，显然
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分解不唯一，为一任意常数，且U奇异。C可分解，且唯一。
5. 用追赶法解三对角方程组Ax=b，其中
解：用解对三角方程组的追赶法公式（3.1.2）和（3.1.3）计算得
6. 用平方根法解方程组解：用
分解直接算得
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由
及
求得
，证明
，另一方面
故8． 设范数 解：
故
是非奇异的，定义
计算A的行范数，列范数及F-范数和2
7. 设解：即
9． 设为 上任一种范数，
，证明
证明：根据矩阵算子定义和定义，得
，因P非奇异，故x与y为一对一，于是
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令
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10. 求下面两个方程组的解，并利用矩阵的条件数估计 解：记
则故而
由（3.12）的误差估计得
的解
，而
的解
，即，即
.
表明估计
略大，是符合实际的。
11.是非题（若\是\在末尾（）填+,\不是\填-）：题目中
（1）若A对称正定,范数 （ ）
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,则是上的一种向量